Geluidsintensiteit op kleine afstanden

[Mafkees]

Ik heb ff 'n domme vraag. Als je iets hebt dat omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand, bijvoorbeeld geluidsintensiteit, hoe zit het dan als de afstand r respectievelijk 0, 1, of tussen de 0 en 1 m zit? Dan zou je dus 'n eindeloze geluidsintensiteit hebben in de bron en 100% op 'n afstand van 1 meter en zelfs 400% op 'n afstand van 'n halve meter! Ik weet dat er ergens 'n denkfout in zit, maar ik zie 'm ff niet.

[mathfreak]

De afstand kan alleen maar positief zijn. Een afstand nul zou neerkomen op delen door nul, wat niet is toegestaan.

[Michel Uphoff]

Je gaat dan uit van een puntbron, maar die bestaan in de realiteit niet (een zwart gat zou een uitzondering kunnen zijn).

Veel bronnen kunnen we op enige afstand theoretisch beschouden als puntbronnen, maar zijn dat natuurlijk niet. Een lamp, een planeet, een luidspreker et cetera hebben afmetingen groter dan nul. Op enige afstand maakt dat niets uit, maar naarmate je dichterbij komt, wordt de werkelijke afmeting van de bron almaar belangrijker.

Voorbeeld: Theoretisch stellen we dat de Aarde een zwaartekrachtspuntbron is, en op forse afstand mag dat ook. Maar naarmate je dichterbij komt wordt dat anders. Dichterbij de Aarde dan haar oppervlak kan wel (we boren een gat), maar dieper in het gat neemt de zwaartekracht niet toe, maar juist af.

Zou de zwaartekracht van de Aarde werkelijk een puntbron zijn, dan zou je steeds zwaarder worden naarmate je haar kern nadert, tot oneindig zwaar in haar centrum (in werkelijkheid ben je daar gewichtloos).

[E.Desart]

Ik heb ff 'n domme vraag. Als je iets hebt dat omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand, bijvoorbeeld geluidsintensiteit, hoe zit het dan als de afstand r respectievelijk 0, 1, of tussen de 0 en 1 m zit? Dan zou je dus 'n eindeloze geluidsintensiteit hebben in de bron en 100% op 'n afstand van 1 meter en zelfs 400% op 'n afstand van 'n halve meter! Ik weet dat er ergens 'n denkfout in zit, maar ik zie 'm ff niet.

Jouw redenering is juist. Je maakt geen denkfout.

Mathfreak geeft de juiste regel waar je op strop valt: je kan niet delen door 0

Intensiteit is het vermogen gedeeld door de oppervlakte.

Bij een puntbron bereken je de oppervlakte als een bol: 4*pi()*r²

Je 100 % ligt eigenlijk niet waar je straal 1 m is, maar waar de oppervlakte van de bol 1m² is.

Je bol is 1 m² bij een straal van 0,282094792 m

OP deze afstand is je intensiteit gelijk aan je vermogen (vandaar die 100%). Kom je dichter bij die bron wordt je intensiteit groter dan je vermogen. Ga je verder van de bron wordt je intensiteit lager dan je vermogen. Kom je tegen de bron r=0m wordt je intensiteit oneindig groot (maar kan en mag je niet berekenen = zie Mathfreak)

Je ziet dat je redenering in wezen juist was. Alleen was je keuze van die 100% op 1 m enigszins verwarrend.

In praktijk kom je vaak tegen dat je intensiteit groter is dan je vermogen: bijvoorbeeld als je geluid meet in ventilatiekanalen. Daar reken je niet met een bol maar met de sectie van je kanaal. Als die sectie kleiner is dan 1 m² meet je geluidsdrukmeter een waarde groter dan het geluidsvermogen.

[Michel Uphoff]

Van geluid heb ik geen verstand, maar een geluidsbron (een speaker bijvoorbeeld) heeft afmetingen.

Als we de geluidsintensiteit bij een boloppervlak van 1m² op 100% stellen, dan zal er naar ik begrijp een toename van intensiteit zijn als mijn meter de conus nog dichter nadert. Dat komt dan door definitie van vermogen en intensiteit.

Maar als de dB(a) meter de conus tot zeg eens 1 cm nadert, waardoor de afmetingen van die conus in verhouding tot deze afstand fors worden, gaat de omgekeerd evenredig regel ook bij geluid niet meer op toch?

Was dat wel zou dan zou naderen tot 1 mm weer een verhonderdvoudiging van de intensiteit betekenen, terwijl de afstand van mijn meetinstrument tot de gehele conus nauwelijks is gewijzigd, en er van een steeds kleiner oppervlak van de conus de enerieafgifte gemeten wordt?

Kortom, ook bij geluid moeten we toch afstappen van een puntbronaanname als de afstanden in verhouding tot de afmetingen van de bron geringer worden?

[E.Desart]

Kortom, ook bij geluid moeten we toch afstappen van een puntbronaanname als de afstanden in verhouding tot de afmetingen van de bron geringer worden?

Het gaat er niet om of een puntbron fysisch bestaat of niet.

De TS ging in zijn redenering uit van de theoretische aanname van een puntbron. In wezen was hij bezig over de omgekeerde kadratenwet: http://nl.wikipedia....de_kwadratenwet

http://nl.wikipedia.org/wiki/Puntbron

[Bartjes]

Dat het in de praktijk op een zekere microscopische schaal fout loopt is duidelijk. Een luidsprekertje kan bijvoorbeeld moeilijk kleiner dan één elementair deeltje worden. Het antwoord is dus dat dit geïdealiseerde model het op een afstand 0 laat afweten. Al onze modellen hebben hun beperkingen, en de kunst is om per situatie het geschiktste model te kiezen.

[Michel Uphoff]

Dat het in de praktijk op een zekere microscopische schaal fout loopt is duidelijk

Maar ook in een 'alledaagse' praktijksituatie loopt het op korte afstand behoorlijk mis. Daar hoeven we geen microscopische schalen voor te gebruiken.

Het voorbeeld van de Aarde is allerminst microscopisch, maar ook een woofer is al snel een halve meter groot. Daar zou op de bolschil van 1m² dus die afstand van 28 cm al een forse afwijking gezien moeten worden van de theorie lijkt mij. Wanneer die afstand vervolgens gehalveerd wordt tot 14 cm lijkt mij een verviervoudiging van de intensiteit onwaarschijnlijk.

[Bartjes]

@ Michel Uphoff

Ik geef een extreem voorbeeld omdat de situatie daarbij onmiddellijk duidelijk is. In de praktijk gaat het inderdaad al veel eerder fout.