TGV op Helling

[1407]

Hallo,

Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom dus wellicht kan iemand me helpen. Het gaat om het volgende:

Een TGV heeft een maximum vermogen van 8800kW en kan met 270-300 km/h een helling van 3,5% op rijden. Echter wanneer ik dit nareken kom ik aan een veel hoger benodigd vermogen voor deze helling met 300km/h.

Uitgaande van onderstaande gegevens:

Cw*A = 9,0m²

Luchtdichtheid = 1,226kg/m³

Massa = 390.000kg

Rolweerstandcoeff. = 0,0003

Helling = 3,5% = 2,00 graden

Constante snelheid 300km/h

Weerstandkrachten op helling:

Flucht=0,5*9,0*1,226*(300/3,6)^2=38313N

Frol=390000*9,81*0,0003*cos(2,00)=1147N

Fhelling=390000*9,81*sin(2,00)=133825N

Totale weerstand = 173284N

Benodigd vermogen op helling met 300km/h:

P=173284*(300/3,6)=14444kW=14,4MW

Maar dat is 1,6 keer meer dan de 8800kW die de TGV kan leveren

Welke denkfout maak ik. Heeft dit te maken met de aanloop (met 300km/h) die de TGV heeft voordat deze de 3,5% helling gaat beklimmen? Kan iemand mij hierbij helpen?

Groet

[klazon]

Ik heb er nooit aan gerekend, en heb nu ook je rekensommen niet gecontroleerd.

Maar ik weet wel uit tijdschriftartikelen dat de TGV vrij steile hellingen kan nemen dankzij het feit dat hij onderaan de helling al een aanvangssnelheid heeft. Tijdens het beklimmen van de helling neemt de snelheid af, tengevolge van het feit dat het motorvermogen niet toereikend is om de snelheid van 300 km/h te handhaven.

Je zou eens kunnen uitrekenen hoe ver de trein op een helling van 3,5% is gevorderd voordat de snelheid met 10% is afgenomen.

Er is ook een duidelijk verschil in filosofie tussen de Franse aanpak met de TGV en de Duitse aanpak met de ICE. In Duitsland hebben ze veel moeite gedaan om de tracé's zo vlak mogelijk te maken, om met relatief weinig motorvermogen uit te komen. Het resultaat is dat ze daar veel viaducten en tunnels hebben.

De Fransen hebben er voor gekozen om zo dicht mogelijk bij het profiel van het landschap te blijven. Dat leverde een goedkopere aanleg van de spoorlijnen op, maar ook relatief steile hellingen. En dat moest gecompenseerd worden met meer motorvermogen.

[1407]

Bedankt voor je reactie.

Die afstand bereken je door Ep=Ek(300km/h)-Ek(270km/h) waarna je de hoogteverschil uit Ep kan uitreken? Maar hoe verwerk ik hier de weerstandskracht (over een teruglopende snelheid 300 naar 270km/h) in? En het vermogen wat de trein uitoefent om te proberen te versnellen?

Ik zat zelf te denken aan:

Ep=Ekv1-Ekv2-Fweerstand*s+Fmotor*s=m*g*h met h=s*sin(hellingshoek)

Fw en Fm moet je dan nemen om het interval v1 tot v2 ?

Klopt deze beredenering?

Groet

[Marko]

De redenering klopt. Alleen is F_weerstand afhankelijk van s, dus eigenlijk moet je integreren over het traject s.

Bij benadering zou je een gemiddelde waarde voor F_weerstand kunnen aannemen. Bereken bijvoorbeeld wat F_weerstand zou zijn bij 285 km/h en vermenigvuldig dat met s. Het is niet exact maar geeft je wel een eerste indicatie.

[1407]

Bedankt voor je antwoord. Als ik een gemiddelde waarde neem kom ik op ~1300m uit dus dat klopt wel aardig denk ik.

Hoe moet je de weerstand over de afstand integreren? Als ik dat doe met:

W=ʃF*ds=ʃF*v*dt met F=ma en a=dv/dt

W=ʃm*dv/dt*v*dt=mʃv*dv

Dan kom ik op W=0,5*m*v^2

Dat lijkt op kinetische energie.

Klopt dit? Waar zit dan de weerstandskracht in deze integraal?

Groet