Minimale snelheid van een kunstmaan

[Wimapon]

In mijn eerste jaar natuurkunde in Leiden ( de Nobel) kreeg ik een tentamenvraag

die ik nog steeds niet kan oplossen ( nu na 46 jaar.....)

De vraag was: welke snelheid moet een sateliet minimaal hebben om in

een baan om de aarde te kunnen komen.

Ik schreef een computer programma dat het verband tussen omlooptijd en

hoogte berekent. De waarden kloppen met de praktijk.

Zo kan ik ook de snelheid van de sateliet in zijn baan berekenen.

Eigenlijk komt er uit dat de minimale vliegsnelheid eigenlijk 0 is als hij heel

ver weg zit.....

Toch heb ik het gevoel dat ik de vraag hiermee niet beantwoord...

Wie helpt me uit de droom

PS. ik ben met die studie gestopt omdat ik niets snap van differentiaal vergelijkingen,

differentiaal en integraal regekening...

Wel kan ik gewone algebra formules programmeren en zo oplossen..

(desnoods in kleine stapjes net zo lang rekenen tot de waarde vlakbij

de gewenste waarde komt)

Vast mijn dank

Wim

[dannypje]

Heeft dit niets te maken met de ontsnappingssnelheid ? link

[Math-E-Mad-X]

Eigenlijk komt er uit dat de minimale vliegsnelheid eigenlijk 0 is als hij heel

ver weg zit.....

Dat klopt. Als hij heel ver weg is van de aarde dan voelt hij de zwaartekracht van de aarde niet meer, en kan hij dus rustig blijven zweven zonder snelheid.

[klazon]

In principe zou een kunstmaan 1 meter boven het aardoppervlak kunnen vliegen.

Onder voorwaarde dat er niks in de weg zit, de snelheid hoog genoeg is, en er geen dampkring is.

[Michel Uphoff]

De vraag was: welke snelheid moet een sateliet minimaal hebben om in

een baan om de aarde te kunnen komen.

Als dit de letterlijke vraag was, dan is in schone theorie het antwoord > 0 en kleiner dan de ontsnappingssnelheid (11,2km/s). Bij nul komt de satelliet nooit in een omloopbaan terecht en bij grotere snelheid dan de ontsnappingssnelheid is een omloopbaan niet meer mogelijk.

Natuurlijk zijn in de praktijk zwaartekrachtsinvloeden van andere hemellichamen vaak groter dan net iets boven nul, en is het maar de vraag of er een dan omloopbaan gerealiseerd kan worden.

[Wimapon]

Okee heren,

Het is duidelijk.

Toch heb ik nog steeds een vreemd gevoel over deze vraag,

was het een "fop" vraag of heb ik hem misschien verkeerd onthouden.

Ik ben geneigd om direct aan een kogelbaan te denken,

als de beginsnelheid niet groot genoeg is valt hij onherroepelijk terug op aarde.

Pas bij een bepaalde snelheid zal hij om de aarde heen vallen en dus in een

baan om de aarde komen...(even geen rekening met weerstand en flatgebouwen houden)

Misschien werd deze snelheid bedoeld....

Hoe dan ook heren, bedankt voor jullie hulp

Wim

[Benm]

Bij een kogelbaan komt iets altijd terug, hoe hard je het ook weg schiet.

Om in een baan rond de aarde te komen is het zaal snelheid te ontwikkelen paralel aan het aardoppervlak. Loodrecht omhoog schieten werkt dus niet, je moet iets onder een hoek lanceren wil het in een baan om de aarde blijven.

[Bartjes]

Okee heren,

Het is duidelijk.

Toch heb ik nog steeds een vreemd gevoel over deze vraag,

was het een "fop" vraag of heb ik hem misschien verkeerd onthouden.

Ik ben geneigd om direct aan een kogelbaan te denken,

als de beginsnelheid niet groot genoeg is valt hij onherroepelijk terug op aarde.

Pas bij een bepaalde snelheid zal hij om de aarde heen vallen en dus in een

baan om de aarde komen...(even geen rekening met weerstand en flatgebouwen houden)

Misschien werd deze snelheid bedoeld....

De gebruikelijke berekeningen houden geen rekening met het feit dat een omloopbaan in de praktijk alleen mogelijk is wanneer die baan niet door de aarde heen loopt. Als men daarop doelt zou het inderdaad een fop vraag zijn.

Bij een kogelbaan komt iets altijd terug, hoe hard je het ook weg schiet.

Om in een baan rond de aarde te komen is het zaal snelheid te ontwikkelen paralel aan het aardoppervlak. Loodrecht omhoog schieten werkt dus niet, je moet iets onder een hoek lanceren wil het in een baan om de aarde blijven.

De horizontale component is er vanzelf (behalve aan de polen) wegens het draaien van de aarde. Wel heb je te maken met het eerder genoemde praktische bezwaar.

[jkien]

De vraag was: welke snelheid moet een sateliet minimaal hebben om in een baan om de aarde te kunnen komen.

... of heb ik hem misschien verkeerd onthouden.

Na 46 jaar mag je je herinneringen wel met een korreltje zout nemen.

Ik ben geneigd om direct aan een kogelbaan te denken,

als de beginsnelheid niet groot genoeg is valt hij onherroepelijk terug op aarde.

Pas bij een bepaalde snelheid zal hij om de aarde heen vallen en dus in een baan om de aarde komen...

Misschien werd deze snelheid bedoeld....

Een satelliet wordt met een raket gelanceerd, en de beginsnelheid zegt niets (bijna nul, verticaal omhoog). Een raket is geen projectiel. De snelheid die de satelliet uiteindelijk "minimaal" moet hebben is zijn baansnelheid.

[Bartjes]

Een raket is geen projectiel. De snelheid die de satelliet uiteindelijk "minimaal" moet hebben is zijn baansnelheid.

Inderdaad - een projectiel beschrijft theoretisch een ellipsbaan om het zwaartepunt van de aarde. (Dat wil zeggen zolang de kinetische energie waarmee het wordt afgevuurd niet volstaat om aan de zwaartekracht van de aarde te ontsnappen.) Deze baan zou dan - als het aardoppervlak niet in de weg zat - tot in eeuwigheid beschreven worden. Dat kan alleen wanneer het projectiel na één omloop terug is waar het werd afgevuurd (gezien in een niet met de aarde mee roterend referentiestelsel). De baan van een dergelijk projectiel gaat dus gedeeltelijk door de aarde heen.

Van het aardoppervlak afgevuurde projectielen komen dus nooit in een satelietbaan om de aarde, zij slaan voordat één omloop voltooid is te pletter omdat de aarde in de weg zit.

[Benm]

In principe is dat inderdaad het geval, het beste wat je met alleen afschieten van de grond kun bereiken is een elliptische baan die uiteindelijk weer door het punt gaat vanaf waar je het afschoot. In de praktijk zie ik het nog wel gebeuren wanneer je iets zodanig snel zou afschieten het ergens in die baan tegen de atmosfeer ketst en daardoor alsnog een houdbare ellipstische baan om de aarde bereikt.

Bij lancering wordt niet alleen loodrecht omhoog gestuurd, maar naarmate het traject vorderd wordt bewust ook baansnelheid opgebouwd. Die baansnelheid moet uiteindelijk pakweg 8 km/s bedragen wil iets rondjes kunnen maken zonder door de atmosfeer te vliegen of tegen de grond te klappen.

Die snelheid is lager naarmate de hoogte van de baan om de aarde groter wordt, maar het kost dan weer extra energie om die afstand tegen de zwaartekracht in te bereiken. Met de minste energie kom je dus uit op de laagst mogelijke baan waarbij je geen last meer hebt van de atmosfeer. De grens daarvan is echter niet hard gedefinieerd, iets op een baan 100 km hoog is technisch gezien 'in de ruimte' maar zal zoveel remming ondervinden dat het alsnog naar beneden komt tenzij het verdere aandrijving heeft.

[Bartjes]

Het probleem met de vraag van de topic starter is dat er te weinig bekend is over de verwaarlozingen en versimpelingen die je al dan niet mag toepassen.

[Benm]

Dat is waar, maar als het om het idee gaat kun je wel kijken hoe snel je iets moet wegschieten wil het genoeg energie krijgen om een baan net buiten de atmosfeer te bereiken.

Uiteraard is wel een relatief kleine stuurcorrectie noodzakelijk om van de elliptische baan een meer circulaire te maken die niet meer door de atmosfeer of tegen de oppervlakte gaat.

Voornaamste probleem is de remming door de atmosfeer terwijl het hoogte maakt. Dat is een zeker niet te verwaarlozen factor. Zou je aannemen dat er geen atmosfeer was dan is het gevraagde getal pakweg 8 km/s met 1 minuscule baancorrectie om het lanceerpunt te missen.

[Wimapon]

Heren,

Het wordt een leuke diskussie,

Bij de tentamenvraag stond wel vermeld dat er geen luchtweerstand, bergen , etc waren.

Dus een zuiver theoretisch probleem.

Als je een kogelbaan zou kiezen, schiet je natuurlijk niet recht omhoog, maar onder een hoek.

Inderdaad verwacht ik dat de sateliet na 1 omloop om de aarde precies tegen het achterhoofd

van de lanceerder komt... Ook weer aannemend dat de aarde niet ronddraait.( en dat doen we!)

Maar ik zou nu niet zo enventjes kunnen berekenen wat dan de minimale snelheid zou kunnen

zijn.

(Ik geloof dat ik met niet hoef te schamen, dat ik het niet snap.....het is gewoon erg moeilijk...

of nep)

Wim

[jkien]

Bij de tentamenvraag stond wel vermeld dat er geen luchtweerstand, bergen , etc waren.

Blijkbaar heb je de vraag nog. Geef hem hier dan letterlijk weer.