Vraag over kracht na impact

[Richard87]

Onlangs las ik tijdens het zoeken van literatuur voor eigen scriptie een onderzoek waarin de kracht gemeten werd wanneer bij een auto-ongeval het hoofd op het stuur terecht komt. Hierbij is ook gemeten bij welke kracht bot in het aangezicht breekt. In de meetopstelling werd een schedel in een verticale rail gemonteerd (op 7.6 meter hoogte) en werd deze laten vallen op een impactmeter.

In de meetresultaten bleek de kracht bij impact bij de verschillende metingen varieerde van 1500 tot 5000 Newton. De snelheden vlak voor de impact lagen tussen de 2 en 7 m/s.

Mijn vraag is nu: Hoe is het mogelijk dat een schedel van ongeveer 5 kilogram met een snelheid van 7 m/s een kracht bij impact van 5000 Newton kan veroorzaken?

Stel ik laat een object van 5 kg vallen en er is sprake van een vrije val (9,81 m/s²), dan zal het object toch maar een impact van 49,05 Newton veroorzaken?



F = m * a

F = 5 * 9,81

F = 49,05 N

Ik hoop dat iemand hier antwoord kan geven op mijn vraag aangezien ik duidelijk iets over het hoofd zie! Alvast bedankt voor uw tijd.

[dannypje]

Dat moet dan wel betekenen dat de versnelling (in dit geval vertraging) van 7m/s naar 0 m/s veel groter is dan de valversnelling. g is normaal ongeveer 10 zoals je weet.

Om van die 5kg massa 5000N te krijgen, moet je dus een versnelling van 1000 m/s^2 hebben, zijnde 100 keer groter dan de valversnelling, of ook wel 100G genoemd. (Straaljagerpiloten krijgen tot 10 a 12G te verwerken als ze bochten draaien, en dat zit op het randje) dus... beter niet botsen.

[Richard87]

Dannypje: Misschien zou ik even een link naar het artikel hier kunnen geven (als dat hier mag). Want het gaat hier om een 7.6 meter hoge vertical drop.

Met een versnelling van 1000 ms^2 zou je volgens mij maar enkele centimeters nodig zijn om de 7 m/s te behalen. Wellicht interpreteer ik de opzetmethode onjuist.

[dannypje]

Richard, link geven mag hoor.

Tenzij het te maken heeft met impuls en zo (daar ben ik niet zo goed in), zou ik denken dat ze die 7,6 meter hoogte gewoon nodig hebben om een snelheid van 7m/s te bereiken. (in vrije val zou een val van 7,6 meter hoogte resulteren in een snelheid van 12 m/s)

Als die schedel dan plots op de impactmeter valt, wordt de snelheid afgeremd met een veel grotere versnelling (vertraging) dan de valversnelling. Stel dat de schedel stopt in 0,01s bij de impact, Dan heb je een vertraging van 7/0.01 (je gaat immers van 7m/s naar 0m/s in 0,01 seconde) = 700 m/s^2. Vermenigvuldig dat met de 5kg massa van de schedel en je hebt een kracht van 3500N.

[Richard87]

Oke, nu begint het één en het ander duidelijker te worden. Even voor mijn eigen duidelijkheid een rekenvoorbeeldje:



Stel ik wil een massa met een kracht van 1500N en snelheid van 2,5 m/s op de grond wil laten botsen moet:

De massa van dit blok:

F = m * a

1500 = m * 250

m = 1500/250

m = 6 kg

Dit blok van 6 kg moet dan losgelaten worden van:

mgh = 0,5 m v2

9.81 * x = 0,5 *2.5^2

x = 0,5*2.5^2/9,81

x = 0,32 meter

Dit lijken (indien ik dit goed gedaan heb) redelijk reeele getallen te zijn. Nu nog even zoeken hoe men dit gecorrigeerd heeft voot de luchtweerstand!

Nog even de link naar het originele artikel: http://oto.sagepub.com/content/125/4/351.long

[dannypje]

Richard,

qua hoogte is dit correct berekend, maar zoals je in je tweede formule kan zien, heeft de massa niks te maken met de hoogte.

Immers: mgh = mv^2/2, daaruit kan je m wegschrappen: gh = v^2/2

Of die massa (van 6kg of een andere) ook die kracht van 1500N uitoefent, heeft niks te maken met de valhoogte an sich, maar met de manier waarop die massa afgeremd wordt (en natuurlijk met zijn snelheid aangezien hoe sneller iets gaat, als je het afremt naar 0m/s, hoe groter de vertraging ook zal zijn).

Stel dat ik die 6kg afrem van 2,5m/s naar 0 m/s in 0,01s -> 6*2,5/0,01 = 150N

Stel dat ik diezelfde massa afrem in 0,001s -> 6*2,5/0,001 = 1500N

Rem ik die 6kg af van 5m/s naar 0 in dezelfde 0,01s -> 6*5/0.01 = 300N

(allemaal in de veronderstelling dat de versnelling/vertraging eenparig gebeurt natuurlijk). maar zoals gezegd, zo van die zaken moeten misschien wel via impuls aangepakt worden, en daar heb ik geen kaas van gegeten. misschien iemand anders hier wel ?)

PS: de 1500N waaruit jij je massa van 6kg berekende, is het gewicht van dat blok. Onder aantrekking van de aarde. Op de maan zou die zelfde 6kg lichter wegen, dus een lagere kracht van bvb. 1100N of zo uitoefenen (op een weegschaal bvb), omdat de aantrekkingskracht op de maan lager is.

[dannypje]

Stel dat ik die 6kg afrem van 2,5m/s naar 0 m/s in 0,01s -> 6*2,5/0,01 = 150N

Stel dat ik diezelfde massa afrem in 0,001s -> 6*2,5/0,001 = 1500N

Correctie:

Stel dat ik die 6kg afrem van 2,5m/s naar 0 m/s in 0,01s -> 6*2,5/0,01 = 1500N

Stel dat ik diezelfde massa afrem in 0,001s -> 6*2,5/0,001 = 15000N

Rem ik die 6kg af van 5m/s naar 0 in dezelfde 0,01s -> 6*5/0.01 = 3000N

En heb ook hier maar s wat opgezocht over impuls. Denk dat ik wel juist zit wat dat betreft.

[physicalattraction]

Impuls vereenvoudigt het rekenen wellicht (niet eens per se), maar conceptueel is dit identiek en klopt het zoals je het beschrijft, Dannypje.

[Sdef]

Correctie:

Stel dat ik die 6kg afrem van 2,5m/s naar 0 m/s in 0,01s -> 6*2,5/0,01 = 1500N

Stel dat ik diezelfde massa afrem in 0,001s -> 6*2,5/0,001 = 15000N

Rem ik die 6kg af van 5m/s naar 0 in dezelfde 0,01s -> 6*5/0.01 = 3000N

En heb ook hier maar s wat opgezocht over impuls. Denk dat ik wel juist zit wat dat betreft.

Je zit inderdaad in de goede richting met de hoge vertraging. Als het object de grond raakt zal het deformeren net zolang tot het kapot zal gaan.

Stel het object drukt 1 cm in tijdens het neerkomen en het komt neer met 10 m/s dan valt de tijd waarover de indrukking plaats vindt te berekenen.

t = Vgem / S; waarbij S de indrukking is en Vgem de gemiddelde snelheid over het indrukken (dit is in dit geval 10 m/s want de eindsnelheid is 0 m/s en de beginsnelheid is 10 m/s).

Met deze t valt nu de vertraging te berekenen en deze vertraging levert de uiteindelijke kracht op de grond.

Ik heb het bericht een beetje haastig geschreven maar ik hoop dat het duidelijk is. Voor een duidelijkere versie kun je ook hier kijken:

http://sciencetalk.nl/forum/index.ph ... ct-kracht/

[Richard87]

Ik snap wat er bedoeld wordt, als de massa abrupt tot stilstand komt (met een zeer kleine tijd) zal dit een grotere kracht betekenen dan wanneer de massa langzaam vertraagd wordt. Bedankt voor de duidelijke uitleg.

Even terugkomend op het artikel: In het artikel wordt beschreven dat een kracht van ~1500N bij een snelheid van 2,5 m/s voldoende is om een bot in het gezicht (zygoma) te doen breken. Als ik jullie uitleg zo lees, is het alleen mogelijk om deze proef te reproduceren indien geschat kan worden indien rekening gehouden wordt met de indrukking.

Het gaat hierbij om het aangezicht, pak beet 8-10 mm weefsel waaronder zich bot bevindt. Dit zal enkele milimeters indrukken. Ik heb voor mezelf weer een voorbeeldberekening opgesteld:

Het blok valt met 2,5 m/s

De 'ondergrond' drukt 20 mm in, waardoor:

t = s/vgem

t = 0,02/((2,5-0)/2) ---> Sdef, ik zag dat je hier in de bovenstaande post niet deelt door 2, is daar een reden voor?

t = 0.02/1,25

t = 0,016 s

De vertraging op de grond is nu

a=(ve-vb)/t

a=(0-2,5)/0,016

a=156,25m/s²

Indien ik de massa van het blok nu wil bepalen zal dit:

F=m*a

1500 = m * 156,25

m = 9,6 kg



Ik heb aangenomen dat de de formule 't = S/Vgem' moest zijn in plaats van t = Vgem / S

Hopelijk klopt dit zo een stuk beter, mocht ik nog fouten hebben gemaakt hoor ik dat graag! Dank u allen voor de snelle en zeer hulpvolle reacties.

[dannypje]

Sdef en physical attraction, bedankt voor de bevestiging.

@Richard, ik denk dat je voor Vgem niet moet delen door 2 (als je daarmee de bedoeling had het gemiddelde te berekenen, bedenk dat je (v1+v2)/2 zou moeten doen, niet (v1-v2)/2, hoewel dat hier geen verschil maakt aangezien v2 0 is).

Maar aangezien je reeds met intervallen werkt, denk ik dat je gewoon het verschil in de snelheden mag nemen.

[aadkr]

Als je die schedel met een massa van 5 kg overeen hoogte van 7,6 meter laat vallen op die impactmeter dan zal de maximale massaimpuls van de schedel als hij op het tijdstip t=0 seconde de impactmeter raakt een maximale massainpuls hebben van 5 kg vermenigvuldigd met 12 m/s =60 kg.m/s ben je dat met me eens?

[Michel Uphoff]

Hopelijk klopt dit zo een stuk beter

Het klopt prima. Iets andere benaderingswijze:

F = 1500 kgm/s² (gegeven)

v_b = 2,5 m/s = (gegeven)
v_e= 0 m/s (gegeven)
remweg s = 0,02 m (gegeven)

Gemiddelde snelheid v_g = (v_b+v_e) / 2 = 1,25 m/s

Remduur t = s/v_g= 0,016 s

a = s/½t² , dus versnelling a = 0,02 m / 0,000256 s²= 156,25 m/s²

m = F/a , dus massa m = 1500 kgm/s² / 156,25 m/s² = 9,6 kg