magnetische potentiaal

[evilbu]

Hallo,

ik ben bezig met mij een beetje te informeren over elektromagnetisme. Ik ben vertrouwd met de vier wetten van Maxwell en met de concepten van rotor, gradient en divergentie, maar ik begrijp iets niet op deze pagina : http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_potential

Er staat (bij Coulomb) gauge dat de vectorpotentiaal uniek bepaald is als je eist dat de divergentie nul is. Maar stel nu es dat je magnetische inductie [0,0,0] is

dan is A=[0,0,0] een goeie vectorpotentiaal, die divergente nul heeft

echter : A=[x,-y,0] toch ook?

Elke opmerking is welkom

[Anonymous]

Hallo,

ik ben bezig met mij een beetje te informeren over elektromagnetisme.  Ik ben vertrouwd met de vier wetten van Maxwell en met de concepten van rotor, gradient en divergentie, maar ik begrijp iets niet op deze pagina : http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_potential

Er staat (bij Coulomb) gauge dat de vectorpotentiaal uniek bepaald is als je eist dat de divergentie nul is.  Maar stel nu es dat je magnetische inductie [0,0,0] is

dan is A=[0,0,0] een goeie vectorpotentiaal, die divergente nul heeft

echter : A=[x,-y,0] toch ook?

Elke opmerking is welkom

Dit noemen ze ijkinvariantie ( Gauge-invariance ) Bij 1 elektromagnetisch veld zijn er oneindig veel potentialen te bedenken. Dit kun je vrij makkelijk zien als je de vergelijkingen voor het elektrische en magnetische veld erbij pakt. Je hebt dus een zekere vrijheid om je potentiaal te kiezen, en dat maakt de zaak er een stuk makkelijker op. Zo kun je bv de Lorentz-ijk kiezen om een golfvergelijking op te stellen voor je vectorpotentiaal.

Exacter: je kunt bij elke vectorpotentiaal de afgeleide van een willekeurige scalaire functie optellen.

[evilbu]

Bedankt voor je antwoord

wat bedoel je nu ? Is die pagina van Wikipedia onvolledig of zie ik het verkeerd.

Klopt mijn voorbeeld niet als ik zeg dat de rotor van een vectorveld A en zijn divergentie niet A volledig bepalen?

(zijn er misschien bij de coulomb-gauge) extra voorwaarden die niet impliciet vermeld staan op http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_potential

[Brinx]

Je voorbeelden kloppen juist allebei, evilbu!

Wat 'gauge invariance' inhoudt is, dat als je een geschikte potentiaal hebt gevonden waarvan de 'curl' je magneetveld beschrijft, je gewoon nog een veld bij je potentiaal op kan tellen, zolang dat veld een gradient van [0,0,0] en een curl van [0,0,0] heeft. Het veld [x,-y,0] dat je had gevonden heeft precies die eigenschappen. Dus, zowel de potentiaal [0,0,0] en de potentiaal [x,-y,0] hebben dezelfde curl en gradient, en beschrijven dus hetzelfde magnetische veld: [0,0,0].

[evilbu]

Nou dan snap ik nog altijd niet waarom men dan echt expliciet schrijft op Wikipedia (waar de meeste artikelen al grondig zijn bestudeerd door anderen) schrijven dat met de conditie van een divergentievrije vectorpotentiaal, de vectorpotentiaal uniek wordt van de magnetische inductie.

Toch bedankt