spanningsdeler capaciteit en weerstand

[bombi]

Als je een spanningsdeler maakt van een capaciteit en een weerstand (weerstand onderaan) is de formule voor de spanning in het middenpunt (in sinusregime):

\(\frac{V_{middenpunt}}{V_{in}}=\frac{R}{R+\frac{1}{j{\omega}C}}=\frac{j{\omega}RC}{1+j{\omega}RC}\)

en de verhouding van de amplitudes is:

\(|\frac{V_{middenpunt}}{V_{in}}|=\frac{{\omega}RC}{\sqrt{1+({\omega}RC)^2}}\)

Bijvoorbeeld voor R=50 ohm, C=3.2e-6 F, en aan de ingang een sinus met freq=1kHz en amplitude=1V is

\(|Z_c|=\frac{1}{{\omega}C} \approxeq 50 {\Omega} \)

De amplitude in het middenpunt is dan niet 50 / (50+50) = 0.5V maar (volgens bovenstaande formule) 0.71 V.

Ik kan dat dus wel berekenen , maar toch begrijp ik het niet echt. Kan iemand uitleggen (liefst in het tijdsdomein) hoe je zonder rekenen kunt inzien waarom de amplitude in het middenpunt veel groter is dan de verhouding van de absolute waarden van de impedanties?

[klazon]

Het eenvoudigst kun je dit zien als je een vectordiagram tekent.

Neem aan dat de stroomvector in dit diagram naar rechts wijst. De spanning over de weerstand is in fase met de stroom,en wijst dus ook naar rechts.

Maar de spanning over de condensator ijlt 90 graden na op de stroom, en wijst dus naar beneden. Schakel de twee vectoren achter elkaar. De som van de twee vectoren stelt de totale spanning voor.