Gravitatie-energie van een planetoide

[NaSc]

Hallo allemaal!

Ik heb een vraag over een examen-vraag. (Examen 2009-II vraag 19.)

De opgave is als volgt:

De totale energie van een planetoide in zijn ellipsbaan om de zon bestaat uit de som van zijn kinetische energie en zijn gravitatie-energie.

Beredeneer dat een planetoide dichter bij de zon een grotere snelheid heeft dan op grotere afstand van de zon.

Het antwoord is volgens het antwoordmodel als volgt:

De totale energie (=som van de kinetische energie en de gravitatie-energie) van de planetoide is constant. Dichter bij de zon heeft de planetoide een kleinere gravitatie-energie dan verder weg van de zon. Daardoor is de kinetische energie en dus ook de snelheid van de planetoide, dichter bij de zon groter dan verder weg van de zon.

Mijn vraag is nu: waarom neemt de gravitatie-energie dichter bij de zon af?

De formule voor gravitatie-kracht is namelijk: Fg= Gx((m1xm2)/r^2). (Binas 35A4). Dichter bij de zon neemt r af, dus dan neemt Fg dus toe. Dat zou betekenen dat de snelheid van een planetoide dichter bij de zon juist af zou nemen.

Wat zie ik hier over het hoofd?

Alvast bedankt!

[Denkertje70]

Mijn vraag is nu: waarom neemt de gravitatie-energie dichter bij de zon af?

De formule voor gravitatie-kracht is namelijk: Fg= Gx((m1xm2)/r^2). (Binas 35A4). Dichter bij de zon neemt r af, dus dan neemt Fg dus toe. Dat zou betekenen dat de snelheid van een planetoide dichter bij de zon juist af zou nemen.

Het is niet de Fg waar je de "gravitatie-energie" mee berekend. Fg is een "kracht" die steeds toe neemt naarmate men dichter bij de zon komt. Hetgeen jij bedoelt is Potentiële gravitatie-Energie, en die neemt steeds af wanneer men dichter bij de zon komt. Kijk maar eens hier.

HV

[NaSc]

Goed, ik denk dat ik het begrijp. Dus de potentiële energie van een voorwerp neemt dichter bij een hemellichaam af omdat de potentiële energie altijd negatief is en tegelijkertijd de breuk groter wordt omdat r afneemt?

[Michel Uphoff]

In woorden:

Een hemellichaam heeft een totale energie-inhoud, bestaand uit kinetische energie plus potentiële gravitatie energie. De wet van behoud van energie schrijft voor dat de totale energie-inhoud niet kan wijzigen.

Nu de potentiële energie dichter bij de Zon afneemt, moet de kinetische energie en dus de omloopsnelheid toenemen.

Het al dan niet negatief laten zijn van de potentiële energie is naar believen en hangt van het gekozen referentiekader af. Kijk ook even hier: klik

[jkien]

Het antwoordmodel had verwarring kunnen voorkomen door te zeggen dat de gravitatie energie dicht bij de zon lager is i.p.v. kleiner, vanwege de negatieve waarde.

Maar het is lastig om een sluitende regel te geven wanneer je hoog/laag of groot/klein moet gebruiken. Ik vermoed:

1) Grootheden die negatief kunnen worden: altijd hoog/laag. Bijv. temperatuur (in °C), snelheid (in de betekenis van 'velocity', vector), versnelling (als vector), potentiele energie.

2) Bij grootheden die niet negatief kunnen worden moet je het spraakgebruik in de praktijk leren:

2a) hoog/laag en groot/klein mag allebei. Bijv. kinetische energie, aantal

2b) alleen groot/klein is toegestaan. Bijv. lengte, volume, snelheid (in de betekenis van 'speed', scalar), versnelling (als scalar).

2c) alleen hoog/laag is toegestaan. Bijv. leeftijd, cijfer, beeldresolutie, druk, absolute temperatuur (in K)