Vectorieel product

[Prot]

Stel dat

\(r\)

een vector is die vastligt en

\(P\)

een willekeurig punt is (in dit geval denk ik dat ik P als vector mag opvatten, in ieder geval is P een punt van een rechte met rico r). Kan het dan ooit zijn dat

\(P \times (P \times r)=r\)

?

Alvast bedankt!

[Xenion]

Pxr levert een vector op met grootte |P|*|r|*sin(t) waarbij t de hoek is tussen P en r. De resulterende vector zal loodrecht staan op zowel P als r (zin volgens de rechterhandregel).

Als je daarna nog eens vectorieel vermenigvuldigt met P dan krijg je een vector met grootte |P|*|P|*r*sin(t)*sin(q), waarbij q de hoek is tussen P en Pxr, maar we weten dat die gelijk is aan 90°, dus is sin(q) gelijk aan 1.

Px(Pxr) heeft dus een grootte van |P|²*|r|*sin(t), dus die vector zal algemeen niet gelijk zijn aan r.

De blauwe uitdrukking moet gelijk zijn aan |r| opdat de vector de juiste grootte zou hebben. Hij moet ook de juiste richting hebben. Op basis van die criteria kan je een situatie verzinnen waarvoor je de gelijkheid hebt.