Vallende voorwerpen met weerstand

[Maartendj]

In Nederland is de zwaartekrachtsconstante 9.81, alle voorwerpen die in Nederland in een vacuüm zouden vallen, zouden een versnelling van 9.81m/s²hebben. Hoe zit het als er luchtweerstand is? Als je een steen en een plastic bekertje tegelijk laat vallen zal de steen eerder de grond bereiken. Is de rede hiervoor dat beide dezelfde versnelling hadden maar het bekertje een veel lagere rompsnelheid, of verschilt bij beide ook de versnelling?

[Functie]

Ik weet het niet hoor (en ik heb het ook niet uitgeprobeerd, dus sorry als ik er naast zit), maar als je je plastic bekertje afsluit, gaat het dan niet even snel vallen als de steen?

[Michel Uphoff]

Hoe zit het als er luchtweerstand is? Als je een steen en een plastic bekertje tegelijk laat vallen zal de steen eerder de grond bereiken.

Dat klopt.

Het is de luchtweerstand die ervoor zorgt dat het bekertje meer afgeremd wordt dan de steen. Die weerstand is bij zo'n bekertje groot in verhouding tot de geringe massa van het bekertje.

Het bekertje afsluiten maakt weinig uit, maar zou je het met zand vullen dan wordt het anders. Dan valt het bekertje vrijwel even snel als de steen omdat dan haar massa veel groter geworden is, terwijl de luchtweerstand niet is veranderd.

[physicalattraction]

Met een beperkt aantal formules kun je het ook als volgt inzien.

De zwaartekracht die op elk voorwerp werkt noemen we

\(F_z\)

. Deze is gelijk aan de massa

\(m\)

van het voorwerp maal de valversnelling

\(g\)

:

• \(F_z = m \cdot g\)
  .

De versnelling

\(a\)

die veroorzaakt wordt door de kracht op een voorwerp wordt bepaald door de tweede wet van Newton:

\(F = m \cdot a\)

. Omschrijven levert dan op:

\(a = \frac{F}{m}\)

. Er geldt dus dat, wanneer de enige kracht op een voorwerp de zwaartekracht is, zijn versnelling gegeven wordt door:

• \(a = \frac{F}{m} = \frac{F_z}{m} = \frac{m \cdot g}{m} = g\)
  ,

onafhankelijk van zijn massa.

-------------------------------------------------------

De wrijvingskracht op een voorwerp wordt bepaald door zijn vorm, en niet door zijn massa. Laten we aannemen dat het bekertje en de steen dezelfde vorm hebben, en dus een even grote wrijvingskracht. Deze noemen we

\(F_w\)

. Om nu de versnelling van een voorwerp te berekenen, moeten we eerst de totale kracht weten:

\(F = F_z - F_w\)

, waar het minteken gebruikt wordt om aan te geven dat de zwaartekracht en de wrijvingskracht in tegengestelde richting werken. Nu geldt voor de versnelling:

• \(a = \frac{F}{m} = \frac{F_z-F_w}{m} = \frac{m \cdot g-F_w}{m}\)
  =
  \(g - \frac{F_w}{m}\)
  .

Als je naar deze formule kijkt, zie je dat voor gelijke valversnelling

\(g\)

(en die is per definitie gelijk!) en voor gelijke wrijvingskracht

\(F_w\)

geldt dat de versnelling van een voorwerp groter is naarmate zijn massa groter is. De tweede term wordt dan namelijk kleiner, en je trekt dan dus een kleiner getal af van

\(g\)

en je houdt een grotere versnelling over.

[Anton_v_U]

Neem een bekertje en een steen van dezelfde vorm. Laat ze vallen van dezelfde hoogte.

Het bekertje en de steen beginnen met vallen

De snelheid is in het begin nul, dan speelt de luchtweerstand geen rol. De massa van het bekertje is kleiner maar de zwaartekracht is ook kleiner. Daarom is de versnelling het allereerste moment precies gelijk.

Het bekertje en de steen gaan steeds sneller (maar niet even snel)

Als beide voorwerpen dezelfde snelheid hebben, ondervinden zij dezelfde luchtweerstand. De kracht die ze afremt is dus voor beide voorwerpen even groot. Omdat het bekertje minder massa heeft, wordt het bekertje meer afgeremd dan de steen*. Daardoor wordt de versnelling van het bekertje kleiner dan de versnelling van de steen en de steen krijgt een voorsprong. De snelheid van de steen is hoger (het snelheidsverschil neemt zelfs toe) dus de voorsprong van de steen wordt steeds groter.

De steen zal dus eerder (en met een hogere snelheid) de grond bereiken

*lichte voorwerpen versnellen gemakkelijker dan zware voorwerpen, maar omdat de luchtweerstand de versnelling tegengaat zullen lichte voorwerpen ook meer worden afgeremd door de wrijvingskracht als zij vallen.