Oneven Goldbach-vermoeden opgelost

[317070]

de stelling "Alle getallen zijn kleiner dan 10^19" is overduidelijk incorrect. Echter, de eerste 10^18 getallen voldoen wel degelijk aan de eigenschap dat ze kleiner zijn dan 10^19.

Hoeft niet eens zo geknutseld te zijn. Bijvoorbeeld in de Google Codejam een paar maanden geleden (programmeercompetitie) hadden we een algoritme voor deze vraag die werkte tot 10^24, daarna ging het mis. We hebben toen wel nog de fout gevonden in de redenering, maar dus 10^18 is erg weinig.

[De leek]

In zekere zin lijkt me dit sowieso hobby... heeft het uberhaupt enige praktische toepassing, en zo ja, is computerberekend 'bewijs' voor alle getallen tot 10^18 dan niet voldoende om aan te nemen dat het klopt?

Nee want wie weet klopt het voor een getal in de orde van 10^150 niet om maar wat te zeggen, er zijn oneindig veel getallen dus door een eindig aantal af te lopen heb je niks bewezen. Ik meen me zelfs te herinneren dat er ooit een stelling was die ze ook tot op een zeer hoog aantal hadden bewezen, maar dat later bewezen werd dat het voor een nog veel groter getal(wat buiten het bereik van computers ligt) niet geldt.

[PeterPan]

In zekere zin lijkt me dit sowieso hobby... heeft het uberhaupt enige praktische toepassing, en zo ja, is computerberekend 'bewijs' voor alle getallen tot 10^18 dan niet voldoende om aan te nemen dat het klopt?

Voorbeeld: De priemgetal stelling.

Zo ver het oog reikt is Li(x) > pi(x).

Dat was zo duidelijk als wat. Men kon het zelfs heuristisch verklaren.

Totdat het tegendeel bleek. We weten nu dat de kleinste x waarvoor Li(x)<=pi(x) in de buurt van 10^316 ligt.

Schrijf het getal eens voluit op een papiertje, dan krijg je een idee van de grootte.

Zo maar een (uit duizenden) voorbeeldje(s).

Bekijk de vergelijking

x^2=1620.y^2+1

Heeft deze vergelijking oplossingen in gehele getallen?

Neem een computer en zoek het eens uit.

Je zult geen oplossingen vinden, omdat de kleinste oplossing uit getallen bestaat uit 75 cijfers.

Je mag blij zijn met 18 cijfers op een snelle computer met een slim algoritme.

en hier nog een voorbeeldje van een bijna kloppende recursie. Ook hier zijn er gigantisch veel voorbeelden van.

hobby, praktische toepassing.

Het oplossen van dit soort problemen is essentieel voor de wetenschap.

Grote delen van de algebraische getaltheorie zijn ontstaan uit pogingen de laatste stelling van Fermat te bewijzen.

De Galois theorie is ontstaan uit pogingen om de onmogelijkheid van de kwadratuur van de cirkel aan te tonen.

Je kunt wel zeggen dat elke theorie zijn oorsprong vind in het oplossen van een (oud) probleem.

Zelfs de computer is er een gevolg van.

[EvilBro]

Bekijk de vergelijking

x^2=1620.y^2+1

Heeft deze vergelijking oplossingen in gehele getallen?

(x,y) = (1,0)?

[Benm]

Ze zullen wel niet-triviale oplossingen willen denk ik

En van theoretisch/fundamenteel onderzoek ben ik zeker geen tegenstander, maar noem eens een mogelijk nut van een bewijs of tegenbewijs van iets als het goldbach vermoeden?

[Drieske]

Het Goldbach vermoeden heeft bij mijn weten effectief geen (verre) gevolgen. In dat opzicht kun je zeggen dat het vinden van een bewijs of tegenvoorbeeld "fun voor wiskundigen" is. Ik weet niet hoe het juist zit, maar zo'n bewijzen kunnen natuurlijk (zoals al gezegd) wel inzichten bieden in het oplossen van andere problemen die wél belangrijke gevolgen hebben. Of een constructief bewijs was ook weer een heel ander verhaal geweest bijvoorbeeld.

[PeterPan]

En van theoretisch/fundamenteel onderzoek ben ik zeker geen tegenstander, maar noem eens een mogelijk nut van een bewijs of tegenbewijs van iets als het goldbach vermoeden?

Het nut van het vermoeden van Goldbach is dat het een motor is voor theoretische ontwikkelingen.

Als je een wandelvakantie wilt maken begin je met het kiezen van een eindbestemming. Vervolgens ga je op zoek naar wegen om bij die eindbestemming te komen. Zo hoort dat ook te gaan in de wetenschap. Eindbestemming 'het vermoeden van Goldbach'. Dan volgt het zoeken van wegen om bij die eindbestemming uit te komen.

Dat laatste is een creatief proces dat tot theoretische verrijkingen leidt.

Zonder eindbestemmingen word je wandelvakantie (en wetenschappelijk onderzoek) een doelloos ronddolen. Uitdagingen zijn een motor voor de wetenschap.

Theoretisch onderzoek is van praktisch nut voor de toekomst. Praktisch onderzoek is dat niet; dat is de speurtocht naar korte termijn succesjes.

[EvilBro]

Ze zullen wel niet-triviale oplossingen willen denk ik

(x,y) = (161,4)?

(x,y) = (51841,1288)?

(x,y) = (16692641,414732)?

Ik vermoed dat PeterPan gewoon een fout voorbeeld heeft gegeven...

[Marko]

Kan het zijn dat het 1602 moet zijn in plaats van 1620?

[EvilBro]

In dat geval (het geval 1602 ipv 1620):

(x,y) = (1601,40)

(x,y) = (5126401,128080)

dus ik vermoed dat dat het niet is.

[Marko]

hmm ja die eerste ligt wel heel erg voor de hand...

[PeterPan]

x^2=1621.y^2+1

[dirkwb]

dus ik vermoed dat dat het niet is.

Mensen maken fouten , ook bij het bewijzen van stellingen.

[EvilBro]

Ik was gewoon benieuwd naar wat het wel had moeten zijn..

[EvilBro]

(x,y) = (6298101812493732343034974500091457815529942308667051412857352310169665125001,

156429324369979112128445583345098338627552043874824108399177922442751050500)