Kettingfontein (bead chain phenomenon)

[Jan van de Velde]

bead chain 3159 keer bekeken

Zo'n kettinkje waarmee je rolgordijnen open- en dichttrekt. Een bekerglas. Fun and physics.

hier is er al een redelijk waardevolle discussie over voor wat inspiratie:

http://www.cbsnews.c...iphoning-beads/

hoe werkt dit nou eigenlijk?

[physicalattraction]

Zier eruit alsof het hetzelfde werkt als een grote pan met water, een slang eruit, even aanzuigen en dan het uiteinde lager leggen dan het waterniveau in de pan: communicerende vaten. Ik heb er echter nog niet langer over nagedacht of dit het kan verklaren of niet.

[Marko]

Als die kralenketting een zekere mate van stijfheid heeft is het wellicht niet meer dan logisch. Qua zwaarte-energie is het het gunstigst dat de ketting direct over de rand heenloopt, maar als het meer kost om de ketting zo te buigen, zal hij eerst een stukje omhoog gaan.

[Wien Ee]

Wat me verbaast is dat de ketting eerst een stuk recht uit de pot komt, om dan pas te buigen.

Misschien dat de centrifugale krachten de ketting zo hoog uit de pot trekken?

[Marko]

Zie hier voor de uitleg!

[Michel Uphoff]

Ik ben er niet helemaal van overtuigd dat die uitleg compleet is, en zou wel eens willen zien wat er met een veel buigzamer materiaal als een touw oid gebeurt. Mijn vermoeden is dat dat minder hoog komt.

Zo'n bolletjesketting heeft een bepaalde minimum buigstraal van een centimeter of twee, en dat veroorzaakt die min of meer stabiele boog bovenin. Nu door de zwaartekrachtsversnelling het zwaardere deel buiten de beker vrijwel verticaal getrokken wordt, is de impulsvector van het deel in de pot door die gedwongen minimale radius vrijwel recht omhoog en zijn de vectoren boven en naast de pot vrijwel tegengesteld.

De versnelling drijft een aanmerkelijk kettingdeel in de pot dan tegen de zwaartekracht vrijwel recht omhoog en daardoor m.i. hoger dan met een materiaal dat je tot een veel kleinere radius kan buigen. Ongeveer zo:

schetsje 3138 keer bekeken

[jkien]

Ik zie niet welke bewering in de video van Steve Mould (de link van Marko) de uitleg zou zijn. Steve zegt dat de boog een staande golf is, daar schieten we weinig mee op. Een concretere vraag lijkt me: waardoor hangt de boog vrij in de lucht, worden de kogeltjes misschien met kracht omhoog gelanceerd vanaf de kluwen, en kun je de hoogte van de top verklaren?

In de commentaren bij de video van Steve Mould wordt verwezen naar een recente reddit. Daar worden een paar experimenten besproken, enkele daarvan met korte slow motion video's. Interessant zijn bijvoorbeeld de proeven op een schuine tafel, waarbij de kluwen een nette geometrische vorm heeft. De kogeltjes worden gelanceerd door het stuk kluwen dat zich ontvouwt: de kluwen wordt zichtbaar omlaag geduwd door de reactiekracht.

reddit 1 reddit 2

[Bartjes]

http://arxiv.org/pdf/1202.0795v2.pdf

Zelfs hier zien we het boogje, terwijl daar op het eerste gezicht geen enkele reden voor is.

[Wien Ee]

Volgens mij is dat ook veroorzaakt door centrifugaal krachten.

Video gevonden:

http://people.umass....kjump_small.mpg

[Bartjes]

Het is de vraag wat dat boogje doet groeien...

[Marko]

Het tot stilstand komen van het uiteinde op de grond?

[Bartjes]

Het tot stilstand komen van het uiteinde op de grond?

Hoe bedoel je dat?

Bij de ketting op tafel kan er geen boogje naar beneden ontstaan omdat dat door de aanwezigheid van de tafel onmogelijk wordt gemaakt. Nu zijn er altijd wel kleine verstoringen, dus als die op de een of andere manier versterkt worden heb je een verklaring voor het naar boven aangroeiende boogje. Iets soortgelijks geldt voor het oorspronkelijke probleem.

[Anton_v_U]

Misschien kun je de vorm van de ketting (omhoog-bocht-omlaag) zien als een evenwicht.

De ketting wordt met een zekere snelheid verticaal omhoog uit de bak getrokken. De ketting vertraagt totdat v_verticaal = 0 en versnelt daarna naar beneden. Vanwege de constructie van de ketting moet dat met een bocht en omdat het met een bocht en daarom wordt de snelheid v van de ketting nooit nul. De bocht trekt de ketting als het ware uit de bak, want de bocht veroorzaakt een spankracht die zich voortplant in de ketting.

Daarbij speelt een soort elasticiteit een rol, dat de schakels van de ketting een beetje uit elkaar kunnen worden getrokken waardoor de schakels aan het oppervlak een minder grote versnelling krijgen zodat de kracht daarvoor gemakkelijker kan worden geleverd door de spankracht die in de bocht ontstaat. Ik verwacht daarom dat dit alleen maar lukt als de ketting op een of andere manier uit kan rekken op het moment dat hij omhoog gaat versnellen.

Aan de andere kant van de bocht versnelt de ketting naar beneden. Als de ketting meer versnelt (bijvoorbeeld als je de bak hoger boven de vloer houdt), wordt er harder aan de bocht getrokken. Als je de bak hoger houdt versnelt de ketting dus meer en dan komt de bocht hoger (zou je verwachten) want de beginsnelheid en de verticale versnelling bepalen de hoogte van de bocht.

Dat lijkt zichtbaar in het filmpje, in het begin, als de ketting buiten het bakje nog niet zoveel is versneld lijkt de bocht lager te liggen maar dat is niet erg duidelijk.

Hoe zit het met de horizontale beweging? Het is duidelijk dat de kettingdeeltjes in het eerste deel van de bocht naar rechts versnellen (zie filmpje) en in het tweede deel vertragen (naar links versnellen). De resultante kracht is dus nul en ook de impuls blijft behouden.

Het evenwicht lijkt dus te verklaren, maar waar ik nog mee zit is waarom dit een stabiel evenwicht is: bij verstoringen zie je dat de ketting weer op zoek gaat naar de oorspronkelijke bewegingstoestand. Mogelijk speelt de relatieve lengteverandering van de ketting hier een rol bij.

[Marko]

Hoe bedoel je dat?

Gewoon, de ketting valt, maar zal op een gegeven moment de grond raken. Op dat moment krijgt het uiteinde van de ketting een andere snelheid dan het deel wat erachteraan komt.

[Bartjes]

ketting 3108 keer bekeken

Is nu de hoogte h te berekenen?

(Neem daarbij nog aan dat de ketting de lineaire dichtheid

\( \lambda \)

heeft.)