Eindbedrag berekenen met 18 jaar maandelijkse rente

[Th.B]

Dat lijkt me toch niet hoor... Volgensmij is het gewoon B = -a + a(1-r^n)/(1-r) met beginbedrag a, rente r en n termijnen. Ik zou niet weten hoe je dat evt. nog kunt benaderen of versimpelen...

[Anton_v_U]

Bedrag B_n na n termijnen bij een een rente r per termijn en een beginbedrag B₀ is te bepalen met de simpele formule:

B_n = B₀ (1+r)ⁿ

voor een rente van 4,8% vul je in r = 0,048

Merk op dat er voor n=0 iets triviaals staat: B₀ = B₀

De formule is relatief simpel te begrijpen: na iedere periode krijg je rente.

Je vermenigvuldigt het bedrag van de vorige periode dus met (1+r)

n=0: beginbedrag B₀

n=1: na 1 termijn is het bedrag: B₁ = B₀ (1+r)

n=2: B₂ = B₀ (1+r)(1+r)

n=3: B₂ = B₀ (1+r)(1+r)(1+r)

enz.

[Benm]

Jawel, maar dat geeft de opgebouwde waarde van 1 termijn, niet die van alle termijnen bij elkaar, of zie ik dat verkeerd?

[JorisL]

Maar ondertussen zijn jullie het oorspronkelijke vergeten. Namelijk dat er iedere maand gedurende 18 jaar 100 euro gestort wordt. (Benm was sneller)

Je krijgt dus verschillende termen.

Net nadat het vierde bedrag gestort is

\(100 (1+r)^3+100(1+r)^2+100(1+r)+100\)

In eerste instantie doet dit eventueel denken aan de eerste termen van een e-macht, het enige wat daarvoor ontbreekt zijn de getallen in de noemer. Zo geraken we er dus niet lijkt me.

Een andere reeks die hier op lijkt staat me niet echt bij. Nieuwe aanpak?

Wat als we nu het binomium van Newton gebruiken samen met het feit dat we termen met

\(r^i\)

waarin

\(i>2\)

is kunnen verwaarlozen?

Morgen zal ik hierop verder gaan. Als ik het even heb kunnen onderzoeken.

[Anton_v_U]

oh excuus, iedere maand dezelfde inleg.

Dan is het bedrag te berekenen met een meetkundige reeks:

S_n = 1 + a + s² + ... + aⁿ dan is (a ongelijk 0):

[JorisL]

Inderdaad, ik ging in de fout doordat

\(a=1.0039\)

in dit geval.

Maar ik was vergeten dat het een eindige som betrof.

Mits in vullen komt er hetzelfde uit als in de post waarin ik het simpelweg laat uitvoeren door wolframalpha.

Over de grenzen ben ik nog niet heel zeker dat is afhankelijk van een exactere beschrijving van de probleemstelling.

Houdt de berekening op wannneer de 18de maand begint (216 keer 100 euro storten, 215 maanden rente op het eerste bedrag) of telt die maand nog mee voor de rente?

In het eerste geval zal dan gelden dat

\(T = 100\sum_{n=0}^215 1.0039^n = 100\frac{1-1.0039^{215+1}}{1-1.0039}\)

. Het totaal bedraagt dan

\(T=33 798,2\)

^*

In het tweede geval geldt dat

\(T=100\sum_{n=1}^216 1.0039^n = 100\sum_{n=0}^216 1.0039^n -100\)

.

Dan volgt

\(T=33930,1\)

* In de vorige berekening had ik hier een foutje gemaakt door vanaf 1 te beginnen tellen. Een verschil van 100 euro