Code: Selecteer alles
Toon aan dat iedere kwadratische vergelijking az^2+bz+c=0 (a,b,c∈R en a ≠0) te schrijven is als a(z-α)(z-β)=0 met α,β∈ C.
Een kwadratische vergelijking heeft in C tenminste 1 oplossing; twee als α≠β en 1 als α=β. Wanneer doet dit laatste zich voor?
Klopt.
Even ter aanvulling: het boekje wat jij noemde was een van de keuze-onderwerpen voor Wiskunde II. Dit was een keuzevak waarbij de nadruk werd gelegd op vectormeetkunde, matrices en determinanten. Leerlingen die een exact-wetenschappelijke vervolgopleiding wensten te volgen moesten Wiskunde I kiezen, dat naast analyse (limieten, continuïteit, differentiaal- en integraalrekening en differentiaalvergelijkingen van de eerste orde) ook kansrekening en statistiek bevatte.heikneuter schreef: ↑do 19 sep 2013, 20:51
Ik ben er inmiddels wel achter dat de wiskundeleerlingen in de jaren 70 wat meer leerden dan wij nu bij wiskunde B, het is zeker een leerzaam boekje.
Code: Selecteer alles
Ik vervang alfa even door x en beta door y.
a(z-x)(z-y)=0 geeft z = x of z= y
Dus moet je voor x en y de oplossingen van de abc-formule kiezen, zodat de oplossingen hetzelfde zijn als bij de originele vergelijking:
x= (-b+√(b^2-4ac))/2a en y=(-b-√(b^2-4ac))/2a
a(z-x)(z-y)=a(z^2-(x+y)z+xy)
x+y= (-b+√(b^2-4ac)-b-√(b^2-4ac) )/2a= (-2b)/2a=-b/a
xy= (-b+√D)/2a × (-b-√D)/2a= (b^2-D)/〖4a〗^2 = (b^2-(b^2-4ac))/(4a^2 )= 4ac/(4a^2 )= c/a
De gevonden x + y en xy invullen geeft dan:
a(z^2-(x+y)z+xy=a(z^2+b/a z+c/a)=az^2+bz+c
