Vraag over ontsnappingssnelheid.

[Jubuweg]

Hallo,

Ik was net aan het rekenen met de vergelijking voor de onstappingssneleid.

Maar de berekeningen waar ik uit kwam waren niet juist met wat de eigenlijke onstappingssnelheid is.

Ik gebruikte de formule:

V_ont = √(2GM / R

G = Gravitatieconstante (6,67 * 10^-11Nm² / Kg² )

M = Massa lichaam ( in dit geval aarde van 5,59 *10²⁴Kg)

R = Afstand tot middelpunt aarde (6,37 *10⁶ meter )

Als ik dit invul krijg ik dus

V_{ont =}√(2 * 6,67 * 10 ^-11 * 5,59 * 10²⁴⁾/ 6,37 * 10⁶

Als ik dit uitreken op mn rekenmachine krijg ik :

4,286910202 * 10¹² M/S

en dat is 4286910202 KM/S en dat hoort 11,2 Km/s te zijn,dus kan iemand me helpen want ik weet niet wat ik heb fout gedaan

Alvast bedankt

[Jan van de Velde]

Een rekenfout nabootsen valt niet mee.

De fout zou wel eens in het haakje kunnen zitten dat ik hieronder rood gemaakt heb:

V_{ont =}√(2 * 6,67 * 10 ^-11 * 5,59 * 10²⁴)/ 6,37 * 10⁶

dan houdt je rekenmachine dáár op met worteltrekken

[Michel Uphoff]

Waarschijnlijk heb je de wortel uit 2GM genomen en daarna gedeeld door R. Je had 2GM door R moeten delen en van het resultaat de wortel moeten nemen.

\(v=\sqrt{1,1716.10^{8}} =10.824 m/s\)

Daarom is het verstandig ook de eenheden te controleren, zodat je kan zien of je niet per ongeluk kilo's per kubieke seconde of zoiets onzinnigs als uitkomst krijgt. Stapje voor stapje boven en onder de streep wegwerken door delen door hetzelfde, eerst kg en dan m geeft (N=kgm/s²):

\(v=\sqrt{\frac {\frac{\mathbf{kg}.m/s^2.m^2.\mathbf{kg}}{\mathbf{kg^2}}}{m}}=\sqrt{\frac {\frac {\boldsymbol{m}.m^2}{s^2}}{\mathbf{m}}}=\sqrt{\frac {m^2}{s^2}}=\frac {m}{s}\)

En dat is inderdaad een snelheid.

[Jubuweg]

Maar als je 10824 door 1000 deelt kom je nog steeds niet op de juiste onstsnappingssnelheid toch?

[Jan van de Velde]

Tja, je zit er nu nog maar 4% naast, dus dan is het de moeite waard eens naar de details te gaan kijken. Je hebt een (type)fout gemaakt in de massa van de aarde.

[Michel Uphoff]

Je hebt een massa voor de Aarde genomen van 5,59.10²⁴ kg.

Een meer correcte waarde is 5,9742.10²⁴ kg

[Jubuweg]

Aaha bedankt