Schuine worp op bepaalde hoogte h

[Dries Vander Linden]

Hallo,

ik ben geïnteresseerd in de formules om dracht te berekenen vanop een bepaalde hoogte h. Ik weet dat als:

Beginsnelheid : v₀

Beginpositie x-as: s_x= 0

Beginpositie y-as: s_y= 0

Onderverdelen in horizontale en verticale beweging:

Totale tijd:

t_tot= 2 . v₀ . sin(α) / g

Totale weg afgelegd:

s_tot = v₀² . sin(2. α) / g

En de hoek waarbij de dracht maximaal is is dan 45°.

Maar hoe bereken ik deze hoek als we beginnen met een hoogte h?

Kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!

[Michel Uphoff]

Deze site behandelt dit soort vraagstukken en heeft er ook leuke applets voor.

[Dries Vander Linden]

Dankje, maar ik zou ook zelf graag de formule kunnen afleiden..

ook hier

http://www.walter-fendt.de/ph14nl/projectile_nl.htm

vind ik een mooi voorbeeld, maar hier ze je niet de formules die ze gebruiken..

[Dries Vander Linden]

Ik snap de formules wel als je vanop de grond begint met h=0, maar als h niet 0 is, dan gelden de formules niet meer ...

[Michel Uphoff]

Je hebt de op bij de link opgegeven formules ook gezien?

Ze staan er allemaal, even scrollen voor de diverse situaties en bijbehorende formules.

[Dries Vander Linden]

Ja, ik heb gekeken bij General Ballistic Trajectory, en die formules snap ik allemaal, maar ze nemen hier dat de hoogte van waarop je begint 0 meter is, terwijl ik graag vanop een hoogte niet 0 (bv 1 meter hoogte) de maximale dracht zou willen berekenen

[physicalattraction]

Je kunt ze proberen zelf af te leiden!

1) Stel vergelijkingen op voor zowel x als y als functie van de tijd

2) Bereken het tijdstip waarop y = -1 m (als je aanneemt dat je op 0 m begint en 1 m lager wil eindigen)

3) Bereken de afgelegde weg in x-richting in deze tijd

4) Maximaliseer deze uitdrukking voor de hoek.

Indien je hulp bij een van deze stappen nodig hebt, laat dan even weten waar je tegenaan loopt.

[Dries Vander Linden]

ik denk dat ik het gevonden heb:

de formule voor de dracht (beginnend van op een hoogte h) is

x=sqrt(2.h/g).v₀.cos(α)+v₀² . sin(2. α) / g

dit afleiden, en gelijkstellen aan 0, en dit geeft dan de hoek waarvoor de dracht maximaal is?