Gewichtsverdeling over meerdere steunpunten ( wielen van voertuig)

[jadatis]

Waar ik met dit topic heen wil is dat je de verdeling van een gewicht, of beter kracht, over de steunpunten onder de plaat daarvan kan bepalen, ook als die onregelmatig geplaatst zijn.

Dus hoe de juiste methode daarvoor dan is, en of dit terug te brengen is naar een verzamel-systeem met x en y as.

Op internet is genoeg te vinden over de gewichtsverdeling van een kracht op een lijn tussen 2 steunpunten, maar over 3 punten onder een plaat waar het gewicht op staat heb ik niet gevonden

Omdat voor mijn bezig zijn met bandendruk berekenen voor auto-radiaal-banden, al snel duidelijk werd dat hiervoor het werkelijk gewicht per wiel geweten moet worden, heb in het begin daar een spreadsheet voor gemaakt, dat uitgaat van hefboomwerking, ofwel momenten.

Tijdens de ontwikkeling daarvan, heb ik aannames daarover wat moeten bijstellen, waar ik dus fout mee zat.

Ik heb het spreadsheet “het grote serieuse bandendruk en aslasten spel “genoemd, en ben zelfs eerst begonnen met het ingewikkelde , waarbij ook nog een minimum en maximum gewicht, afstand tot voor-as, en plaats uit het midden tussen, aangegeven kan worden, omdat de exacte plaats van het zwaartepunt van een voorwerp nooit exact bepaald kan worden in praktijk.

Later pas heb ik het “eenvoudige aslasten spel “ toegevoegd, waar maar een gewicht en plaats v/a en R/L ingevuld kan worden, wat het een stuk overzichtelijker maakt.

Het spreadsheet zal ik hier toevoegen, openend met dat eenvoudige, waar ik de bladbescherming weg gehaald heb en de verborgen kolommen zichtbaar gemaakt en grijs gekleurd heb.

aslastenspelopen

(344 KiB) 655 keer gedownload

Nu dacht ik er over om ook een 3^e as toe te kunnen voegen voor voertuigen met tandem-as, en kom dan op de vraag hoe dan de krachten verdeeld worden, vooral dan ook links/rechts.

Gelijk heb ik al de mogelijkheid om niet alleen voor achter , maar ook links rechts verhoudingen te bepalen, denk dat ik daar uniek in ben, maar jullie vinden vast op internet nog wel dat dat niet het geval is.

Aan de hand van volgende 3 plaatjes zal ik aangeven welke regels ik opgesteld had hiervoor, en waar de twijfels liggen , over hoe de verdeling moet gaan.



In figuur 1 staan de steunpunten ( de wielen) , in een rechthoek, en dan lijkt het mij simpel.

Alle krachten in het grijze vlak binnen de steunpunten , geven een neerwaartse kracht op alle 4 de steunpunten, zeg maar een gewichtsvermeerdering of positief gewicht.

Gewicht met zwaartepunt direct boven een steunpunt, gaat voor 100% op dat steunpunt, de rest 0%. Voorbeeld 100kg op steunpunt A geeft op A 100kg en op B,C en D 0 kg.

Hierbij mag ook lbs of newton gebruikt worden.

Gewicht op een lijn tussen 2 steunpunten wordt verdeeld over die steunpunten naar verhouding.

V oorbeeld: stel bij K in fig 1: 120kg op lijn AB 1/3 van lijnlengte van A af , geeft 80kg op A en 40kg op B, C en D blijven op 0 kg . BA stellen we op 1 BK op 2/3 dus voor gewicht op A geeft 120x2/3= A x 1=A=80kg. Gewicht op B AB=1 AK=1/3 geeft Bx1=120x1/3=40kg=B .

De krachten op alle steunpunten opgetelt geeft weer het precies het geplaatste gewicht.

Dit kan ook door dat op een of meer steunpunten een opwaartse kracht komt,ofwel een negatief gewicht. Dit is bijvoorbeeld als het gewicht buiten het grijze vlak ligt gevormd door de punten ABCD.

Dan zal er op de overige punten meer gewicht komen opgetelt dan het geplaatste gewicht.

Algebrarisch opgeteld van alle steunpunten dan toch weer het geplaatste gewicht.

In het aslastenspel verdeel ik eerst tussen voor en achteras, met laatste rekenmethode.

Daarna verdeel ik per as de aslast aan de hand van de links/rechts verhouding.

Eigenlijk doe ik eerst voor iedere as een berekening, en daarna met die aslasten een berekening voor rechts en linker-steunpunt. Dit voor tot 48 voorwerpen , en tel de uitkomsten op per as en per wiel.

Dit is de manier waarop het goed werkt. Eerst een totaal-zwaartepunt bepalen en gewicht daarvan, en dan op het laatst verdelen over de steunpunten is niet goed.

Dit zou betekenen dat als achter links zwaarder is dan rechts, dat dan voor ook links zwaarder is dan rechts. Zo dacht ik in het begin ook dat het zou uitkomen.

Echter ingevuld in mijn spreadsheet kan er gekruisde gewichtsverschillen voorkomen.

Dus bijvoorbeeld voor R>L en achter R<L . Dit blijkt in praktijk ook zo te zijn.

In Amerika wordt vaak campers ( motorhomes recreation vehicles=RV) per wiel(paar) gewogen, en negen van de 10 keer weegt men dan die gekruiste gewichtsverschillen. Meest kom t dit, zo concludeer ik door gewichten die uit het midden achter de achteras geplaatst zijn. Maar ook gewichten bijna boven de gekruisde wielen dus in de figuur 1 boven A en D steunpunt kan dit gekruisde gewichtsverschil geven.

Dit werkt denk ik prima voor steunpunten in een rechthoek, wat de wielen van een voertuig nagenoeg in geplaatst zijn.

Maar in figuur 2 heeft de voor-as een smallere spoorbreedte dan achter, vertaald de voorste steunpunten zitten dichter bij elkaar dan de achterste.

Ook dan gaan de 3 voorwaarden boven genoemd op , naar mijn mening, alleen de verdeling die ik daar gemaakt heb zou wel eens niet kunnen kloppen.

Het zou zo kunnen zijn dat alleen binnen het grijze vlak binnen de witte lijnen een gewicht een neerwaartse kracht geeft op alle steunpunten.

Voor de verdeling R/L stel ik dan de breedte van KL in figuur 2 . als dan het gewicht F weer op 1/3 van die lijnlengte van L af zit dan en 1/3 van de wielbasis dus in de figuur2 B-N1 dan achteras bij 150kg gewicht , achter 90kg en voor 60kg , voor en achter worden dan weer hetzelfde verdeeld als KL. Dus links voor 2/3^e van 60=40kg en rechtsvoor 1/3^e van 60=20 kg.

Achter links 60 en rechts 30 kg. Samen is dit weer 120 kg

Dit ging vooral opvallen bij caravans waar er sprake is van 3 steunpunten, en die ik in het spreadsheet de voorste as met een spoorbreedte nul heb benoemd.

Ook daarvoor heb ik een plaatje gemaakt over wat er gebeurt met de krachten op de wielen



In het groene gebied geeft het gewicht een neerwaartse kracht op beide wielen en de trekhaak.

In de rode gebieden opwaartse kracht op het tegenovergestelde wiel.

In blauw opwaartse kracht op de trekhaak en neerwaarts op beide wielen.

Graag dus jullie idee daarover.

[jadatis]

Wanneer het eenvoudige aslastenspel 100% nauwkeurig ingevuld kan worden, wat in praktijk nooit haalbaar is, dan zou je, als je de individuele steunpunten weegt, precies op dat gewicht uit moeten komen.

Dit is echter niet het geval, omdat er nog andere krachten meespelen in praktijk, namelijk torsie- en doorbuigings-krachten in het frame waar je de gewichten op plaatst.

Bij een auto speelt de vering van de draagarmen en de banden ook een rol.

Daar heb ik met een Amerikaan mail-contact over gehad.

Deze bracht zijn banden van zijn VW T4 als kampeerauto ingericht, op zodanige druk , dat de banden alle 4 gelijk doorveerde en kwam zo op RV 40psi, LV 45psi, RA55,LA50psi.

Door de druk terug te rekenen naar het draaggewicht kon hij zo de gewichtsverdeling over de wielen bepalen. Hier dus ook weer de gekruiste gewichtsverschillen.

Maar hij ging verder , daarna ging hij de auto levelen, dus zorgen denk ik dat de spatborden rechts en links op de zelfde hoogte kwamen voor en achter.

Achter door opvulling bij de vering en voor van binnenuit luchtdruksysteem.

Toen hij dat voor elkaar had, kwam hij er achter dat LV en RA weer meer de banden ingeveerd waren.

Mijn verklaring daarvoor was dat de torsie- krachten in het frame de werkelijke gewichtsverschillen wat compenseerde. Door het levelen werden die torsiekrachten tot vrijwel nul terug gebracht, en kwamen de werkelijke gewichtsverschillen naar boven , die de banden meer deden inveren.

Omdat deze compensatie verschilt met de bouw van de auto, en dus onbekend is, wil ik dit in dit krachtenverdeel-verhaal buiten beschouwing laten.

Sportauto's worden door een beugel onder de motorkap en zelfs achterin vaak verstugt, en dat zorgt er voor dat de links/rechts gewichtsverschillen kleiner worden.

Hoe stugger het frame , hoe gelijkmatiger de R/L verdeling.

Met zo'n verstugging kun je nooit de gewichtsverschillen voor/achter verkleinen.

Ook de Rechts/links verschillen indien er geen gekruisde gewichtsverschillen zijn

verklein je hiermee niet.

[Anton_v_U]

Je kunt het beste de vectordefinitie van het moment gebruiken.

S1, S2, S3 zijn de steunpunten en Z het zwaartepunt (vectoren).

r₁, r₂, r₃, zijn de vectoren S1-Z etc. (arm van de kracht, is een vector)

Laat nu G₁, G₂,G₃, het gewicht zijn dat op het bijbehorende steunpunt drukt.

Dan is

G₁+ G₂+ G₃= mg (1)

r₁xG1+ r₂xG2 + r₃xG1 = 0 (2)

Uit (2) volgt de verhouding en uit (1) de rest.

opm. r₁xG1 is een uitwendig product (zelf ook een vector)

Ik weet verder niet zeker of ik je verhaal helemaal begrijp, maar het lijkt me dat interne (torsie) krachten op het frame geen invloed hebben op de gewichtsverdeling tenzij daardoor zwaartepunt en/of de steunpunten verschuiven.

[jadatis]

Een plaatje erbij ter verduidelijking zou wel prettig geweest zijn.

Maar wat ik bedoelde met de torsiekrachten is dat als je uiteindelijk de gewichten op de steunpunten bepaald heb, en je gaat wegen per steunpunt, dat je dan nog niet die gewichten hoeft te wegen.

Dit komt dan door de torsiekrachten van het frame, die de werkelijke gewichtsverschillen tegenstuurt.

Maar mijn gedachtengang op het moment is volgend.

Per steunpunt bepaal je het verst gelegen steunpunt in de richting van de kracht waarvoor je de verdeling wilt weten.

Wat je dan moet doen met de andere punten die je onderweg tegenkomt en hoe dat zich verhoudt, zou ik je laatste opmerking nog eens voor moeten uitpluizen over de verdeling.

[Anton_v_U]

Een plaatje erbij ter verduidelijking zou wel prettig geweest zijn.

Yes, plaatjes zijn altijd handig. Misschien heeft iemand anders tijd om plaatjes te maken? Maar dit is hoe het volgens mij werkt. Mijn advies is om in die richting verder te zoeken. Als iemand een beter idee heeft dan horen we het wel.

[jadatis]

Heb de eerste 3 figuren wat vergroot omdat ze moeilijk leesbaar waren.

gewichtsverdelingfig123groot 4117 keer bekeken

Maar ook nog figuur 4,5en 6 toegevoegd met daarin de verdeling van de kracht over de verschillende hefboomsystemen, zoals ik voorlopig denk dat het gedaan moet worden. een kracht of gewicht in een punt neemt deel aan verschillende hefboomsystemen en naar verhouding van hun lengte.

Deze hefbomen heb ik verschillende kleuren gegeven .

Figuur 4 is het vierkant 5 een regelmatige 6 hoek en 6 en gelijkzijdige driehoek met de kracht of gewicht in het zwaartepunt.

gewichtsverdelingfig456 4181 keer bekeken

het vierkant heb ik de berekening bij gemaakt in de figuur en klopt ook over de assen.

gewichtsverdelingfig7vierkant 4133 keer bekeken

Hier kunnen we weer verder mee rekenen.

Laptop is bijna leeg en geen lader bij de hand dus wordt vervolgd.

[jadatis]

Zo nu weer met een volle accu , kan ik verdere uitleg geven bij mijn vorige post.

Voor het vierkant heb ik het voorgesteld als een voertuig met drie assen, omdat het in alle richtingen bekeken de zelfde uitkomsten moet geven. Daarom het vierkant scheef geplaats als een ruit.

voor-as en achter-as hebben hier maar een "wiel"en de midden-as 2 "wielen" ( lees steunpunten).

Dan is ieder steunpunt onderdeel van 2 verschillende hefbomen.

Punt A is onderdeel van hefboomsysteem met C als spil en 2e is met de kruizing van de diagonale als spil.

Even wat afkortingen en de te gebruiken formule , als daar officiëel andere namen voor zijn , geef die , en ik zal ze verder zo gebruiken.

Formule: K*Ak=L*Al

waarin K= kracht , Ak is kracht-arm , L is last , Al is last arm-

S=Spil is het punt waar de hefboom over draait.

Dan is L wat we weten willen voor ieder steunpunt.

L= K*AK/Al

Deze berekening doen we voor elk stelsel waar het steunpunt mee te maken heeft en dat stel telt naar rato van zijn lengteverhouding van Al mee in het geheel.

Daarom in de figuur achter de D bijvoorbeeld : B wat dan de spil is van die hefboom, en de regel daaronder ac wat de kruizing met de diagonaal ac als spil betekent. Deze hefboom telt maar voor de helft mee omdat die Al maar halve lengte heeft van hefboomstelsel met spil B.

Het eind delen we door het aantal hefboomstelsels dus hier 2 .

X1 is hier K in het kruispunt van de diagonalen, wat niet anders kan dan dat ieder steunpunt 1/4e van dat gewicht dragen.

Maar K X2 rust op steunpunt A , wat op steunpunt C -1/4e van X2 geeft en A +3/4 e.

D en B blijven dan 1/4e van X2 dragen wat totaal van de draagpunten 1 geeft wat een van de door mij opgestelde regels was. De regel dat kracht op een punt 100% op dat punt geeft en de overige ( BCD) nul zou ik met deze berekening onderuit halen. Ook de regel dat kracht op lijn tussen 2 punten gelijk over die lijnen verdeeld worden zal dan ook niet op gaan.

Wat wel opvallend is dat hoe je het ook draait, de verdeling over de assen wel klopt, wat ik in de linker onderhoek van het figuur 7 heb genoteerd.

Voor de regelmatige zeshoek heb ik het ook doorgerekent en daar kom ik bij in het midden geplaatste K op 1/6 e van K uit op alle 6 de steunpunten.

Alleen bij de gelijkzijdige driehoek is het anders omdat er dan maar aan een kant van de lijn bijvoorbeeld

AB steunpunt C zit.

Mogelijk moet de plaats van K omgezet worden naar de lijn AB , want daar kom ik anders ook op 1/2 e uit bij K in het zwaartepunt van de driehoek.

Komt er op neer dat wiskundig het plaatje wel kloppend te krijgen is, maar het moet ook nog natuurkundig kloppen. De methode in mijn spreadsheet komt wiskundig ook goed uit net als de hier beschreven methode.

Zelfs als je het alleen over de assen bekijkt, kloppen beide rekenmethodes.

Maar als ik X3 pak lengte AD in het verlengde van AD achter A , zegt de praktijk dat dit op D een grotere opwaartse kracht geeft dan op C , Dit krijg ik nog niet in de berekeningen naar voren.

Die grotere opwaartse kracht op D and C maak ik op uit een expiriment dat ik gedaan heb naar aanleiding van de gekruisde gewichtsverschillen beschreven in mijn eerste post, en wat met mijn spreadsheet berekent ook bevestigd wordt.

Het gaat zo , en ik denk er over er eens een youtube filmpje van te maken , a la wetenschap aan de bar

Neem hiervoor een rechthoekig niet te stug dienblad.

Leg dat met ongeveer 1/3e tot 1/2e van de lange kant over de rand van een tafel.

Druk dan met een hand midden tussen de hoeken van de korte kant die op de tafel rust.

Dan met de andere hand op een hoek drukken van de korte kant die over de grond hangt.

Welke kant van de korte kant op de tafel denk je dat omhoog komt?

Bijvoorbeeld linkerhoek drukken van de korte kant over de grond hangend, gaat dan Rechts of Linkerhoek omhoog van de korte kant op de tafel? Idee hierachter is dat als er een punt omhoog gaat dat daar dan een opwaartse kracht op heerst.

Dit werkt precies zo als je de tafelrand vervangt voor 4 schoonmaaksponsen van gelijke dikte, die je dan als de wielen moet zien van het denkbeeldige voertuig.

Heb het met frisdrankflessen en die sponsjes ook uit geprobeert, en dan werkt het hetzelfde.

Kan zijn dat het onverwachte effect door andere krachten ontstaat zoals torsie en doorbuiging, maar toch denk ik dat dit puur met de verdeling van de kracht over de steunpunten te maken heeft, waar het in dit topic over gaat. En dan moet dat met een berekening ook zo uitkomen.

Ben van plan om een proef opstelling te maken met een buigzame plaat hout of juist stug, met steunpunten in de vorm van schoefjes met moertjes er doorheen, in regelmatig patroon , te wisselen tussen gelijkzijdige driehoek, vierkant , en zeshoek.

Heb echter maar een digitale keukenweegschaal , maar dat is wel genoeg , dan plaats ik de fles wel in het tegenoverliggende punt of zijpunt bij het vierkant.

[jadatis]

Zag dat ik een foutje had in figuur 5 , het blauwe lijntje voor de Al van het kortste stelsel had ik te ver doorgetrokken. Moest 1/4e zijn en niet 1/2 e .

gewichtsverdelingfig456 4132 keer bekeken

Maar omdat we wel alles kunnen uitrekenen , maar het toch moet kloppen met de natuurkundige wetten, moet er eerst gewogen worden om te zien of de uitgerekende waarden, en welke berekening , ook daadwerkelijk gewogen wordt in praktijk.

Daarom wil ik eerst een stap terug doen, en van 2 steunpunten , waar de verdeling algemeen bekend is , over te stappen naar 3 steunpunten in een lijn. dan voor de eenvoud eerst K op diverse plaatsen op de lijn door die 3 punten.

Dit is al ongeveer te verlijken met een vrachtwagen met tandemas, die ook 3 assen heeft. Mijn vermoeden is dat de berekening van 2 assen wel goed gaat in mijn spreadsheet.

Zet voor de berekening steunpunt B midden tussen A en C in.

Hier de berekening in figuur 8

fig8 4170 keer bekeken

Dan zien we dat de berekening klopt en het als je het hele stelsel op een weegschaal zou zetten er weer 1 dus het hele gewicht gewogen zou worden voor X1 en X2.

Nu dit nog vertalen naar als de steunpunten niet in een lijn liggen.

Hier en daar in het plaatje heb ik K en Lk wat omgewisseld maar maakt voor de uitkomst niet uit, schoonheidsfoutje.

[pgbakker]

Beste Jadatis,

Je hebt een interessant probleem en ik ben onder de indruk van je creativiteit en vasthoudendheid.

Toch zien we volgens mij iets over het hoofd.

Ik zal dat toelichten voor het twee-dimensionale geval van een balk op steunpunten.

Een balk op twee steunpunten is statisch bepaald, dwz met een statische beschouwing zijn de krachten in de steunpunten eenvoudig te berekenen met de mechanicawetten voor een niet bewegend voorwerp, dat zijn: Som van alle krachten is 0 , en Som van alle momenten is 0.

Heb je een balk op drie steunpunten dan heet het probleem statisch onbepaald. Met een statisch beschouwing zijn de krachten niet te bereken, het probleem is zonder extra fysica onoplosbaar.

Voor een oplossing moet nu de vervorming van de balk in rekening worden gebracht. De extra fysica is dus de vervorming van de balk. Hiervoor zijn de beroemde "vergeet me nietjes" uit de technische mechanica bedoeld.

Stel je hebt een balk met lengte 2l op drie steunpunten(twee op de einden en één in het midden) met een gelijkmatige belasting q over de gehele lengte 2l. Stel je eist dat de doorbuiging van de balk bij de drie steunpunten 0 is. De krachten op de steunpunten van de uiteinden zijn dan ieder 3ql/8 en de kracht op het steunpunt in het midden is dan 10ql/8

Door rekening te houden met de vervorming van de balk kan dus een statisch onbepaald probleem toch worden opgelost.

Nu naar jouw probleem van een vlakke plaat op meerdere steunpunten. Dit is een driedimensionaal geval. Bij drie steunpunten is het statischbepaald. De steunkrachten bereken je eenvoudig met de de mechanicawetten: Som krachten is 0 en Som momenten (t.o.v twee niet-evenwijdige assen!) is 0. Heb je meer dan drie steunpunten dan is het dus statisch onbepaald en niet zonder extra fysica oplosbaar. Welke extra fysica past bij jouw probleem?, dat is hier de hamvraag.

Twee opties.

1. We kunnen denken aan de vervorming van de vlakke plaat(frame/chassis). Heel lastig

2. We kunnen ook denken aan veerkrachtige ondersteuningen en een niet vervormbare vlakke plaat.

Gelet op jouw toepassing( krachten op de radiaalbanden van een voertuig) zou ik kiezen voor optie twee.

Mijn advies: ga met de tweede optie verder aan de slag, kies voor ieder steunpunt een lineaire veer karakteristiek, maar per ondersteuning i een eigen veerconstante k(i). Verder heb je de extra voorwaarde dat de vlakke plaat vlak blijft onder de belasting. Hiermee is het probleem oplosbaar.

Deze tweede optie heb ik voor mezelf wat verder uitgewerkt voor het geval met vier steunpunten. Leuk om te zien wat het effect is van een zachte band, je neemt dan bijv. k(1) =k(2)=k(3)=k en k(4)<k.

Veel succes.

Gr. P.G.Bakker

[jadatis]

Ik neem dan aan dat met veerconstante de kracht per milimeter inveren aangegeven wordt.

Daarover voor voertuigen volgende.

Voor de vering zal dit denk ik ook zo zijn dat bij 2x zoveel kracht de veer 2x zoveel inveert.

Voor de banden heb ik zelf beredeneerd, dus moet nog bevestigd worden door onderzoek, dat als de kracht op de band 2 x zoveel wordt dat dan oppervlak op de weg ook bijna 2x zoveel wordt, maar de invering ongeveer 4 x zoveel wordt, dus voor radiaal banden een quadratische verhouding.

Dit maakt het geheel wat ingewikkelder.

Bij een voertuig is het sowieso al ingewikkeld en moet je rekening houden met doorbuiging van het frame, en vering per steunpunt die voor en achter meestal verschilt.

Maar ik vermoedt dat het sijsteem van verschillende hefbomen per punt die naar rato van hun lengte deelnemen in de kracht op dat punt, zoals ik als laatste beschreven heb, op kan gaan voor een 100% stugge plaat ( wat nooit haalbaar is) met steunpunten met gelijke veerconstante.

Zou het dan nodig zijn om die veerconstante te weten of alleen de verhouding tussen de punten?

Een voorbeeld wat de voorwaarden zo dicht benaderd zijn de pijlers onder een viaduct of brug.

Is er echter één niet goed gefundeert dan zakt die weg en telt dat steunpunt niet meer mee .

Ook de verdeling van gewicht van een trein-as over de bielsen van eens spoor, waarbij iedere biels als as gezien kan worden en het spoordeel als stugge plaat. Hoewel over die lengte het spoordeel ook wel door zal buigen.

Maar je reactie verklaart wel waarom het , als je het per as berekent het wel klopt, want 2 steunpunten/assen dus statisch. Ga ik echter een 3e as toevoegen dan moet ik dus met veerconstante rekening houden, en eigenlijk nog met doorbuiging van de "plaat".

Voorlopige conclusie, de asberekeningen kloppen in mijn spreadsheet, maar de R/L verdeling moet meer als indicatie gezien worden , en dan is exacte berekening, wat dan gedaan wordt, eigenlijk onzin.

Voorlopig ga ik verder met de door je voorgestelde stugge plaat en gelijk geveerde steunpunten, wat dan een nauwkeuriger benadering geeft dan zoals ik nu in mijn spreadsheet doe.

Ook wil ik nog verder met ipv een lijn door de uiterste steunpunten, een lijn door steunpunt en kracht en dan zien welke andere steunpunten je tegenkomt op die lijn.

Volgens mij moet het met de vector formules mogelijk zijn , op die hoofdlijn vanaf elk ander steunpunt een loodlijn neer te laten, waarvan het kruisingspunt te berekenen is. Dit voor de armlengten van de verschillende hefbomen te bepalen.

Krijg het echter nog steeds niet voor elkaar om met de eerst genoemde lijn door de steunpunten , de gekruiste asgewichten te verklaren, kom steeds weer uit op dat dit niet gekruist uit komt.

Heb al gedacht aan dat massa van andere krachten, zoals bij een auto de motor . ook de krachtverdeling beinvloedt.

Maar dan moet uit die verschillen tussen de assen van de gewichtsverschillen R/L een berekening te maken zijn waar de massa's zitten die op die auto rusten. Want je krijgt de auto zo aangeboden met die gewichten op de wielen, en het is ondoenlijk om ieder onderdeel uit te splitsen.

[pgbakker]

Een lineaire veerkarakteristiek betekent dat de indrukking evenredig is met de belasting.

Goed plan om verder te gaan met een onvervormbare plaat op vier veren met dezelfde veerconstante.

Gebruik nu de mechanicawetten voor het maken van een wiskundig model. Het stelsel met de onbekende krachten op de steunpunten is oplosbaar als je de extra conditie invoert dat de plaat vlak blijft, kantelen doet hij wel maar dat is toegestaan. Ben benieuwd naar je resultaten, bijv hoe de steunkrachten veranderen bij verandering van de positie van het zwaartepunt. Ik vermoed dat in dit geval met gelijke veren de oplossing niet afhangt van de grootte van de veerconstante. Maar zeker weten doe ik het niet.

Gr. PG Bakker