Waarom is effective potential niet constant?

[Scipio]

Hallo mensen,

Hoe kan het dat de effective potential:

,

varieert? In het geval van een planeet die om de zon circelt vindt er toch een uitwisseling tussen kinetische energie en potentiele energie plaats, en zou de som van deze twee wegens conservation of energy toch constant moeten zijn? Is deze som niet precies de effective potential? Toch bewegen planeten in elliptische banen, wat betekent dat r en dus U_eff variëren.

Dank!

[physicalattraction]

Ik begrijp je vraag niet helemaal. Hoe kom je aan de formule en wat betekenen je symbolen?

[Scipio]

Ah sorry. Formule komt van wikipedia en mn boek Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum, http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_potential)

In het geval van een planeet die om een zon heen circelt:

L = angular momentum = mrv

m = massa planeet

r = afstand planeet - zon

U = potential gravitational energy = - GMm/r

M = massa zon

De linker term is, gebruikmakend van L = mrv, om te schrijven tot .5mv², ofwel kinetische energy.

[physicalattraction]

Hmm, ik heb hier geen kant en klaar antwoord op.

Weet je zeker dat

\(L = m r v\)

? Volgens mij moet daar in het geval van een ellipsbaan een hoek bij, want

\(r\)

staat niet loodrecht op

\(v\)

voor een ellipsbaan.

[JorisL]

Dit lijkt me iets dat uitstekend met Lagarangiaanse mechanica opgelost zou kunnen worden.

Momenteel heb ik daar niet meteen tijd voor, dit weekend kan ik dat misschien even na gaan.

Ten minste als je dit formalisme kent. Anders zou het er maar vreemd uitzien wat ik allemaal doe.

Verder snijdt de opmerking physicalattraction zeker hout. Dit impulsmoment klopt niet (altijd).

[aadkr]

Werk met poolcoordinaten

\(r\)

en

\(\theta\)

:

\(\vec{L}=mr^2 \frac{d\theta}{dt}\)

Hierbij is

\(\vec{L}\)

een constante vector. Dit komt omdat het gravitatieveld van de zon een centraal krachtenveld is. Op de planeet wordt geen krachtmoment uitgeoefend.

\(\tau=\frac{d \vec{L}}{dt}\)

=0