Traagheidsmoment

[hannesvdc]

Dag iedereen,

Ik zit verveeld met een eigenschap van een roterend voorwerp. In de lessen mechanica hebben we gezien dat het traagheidsmoment van een volle uniforme cilinder die roteert rond de symmetrieas door zijn massacentrum

1/2 M R^2

bedraagt. Even later hebben we ook bewezen dat het traagheidsmoment van een holle cilinder met binnenstraal r₁ en buitenstraal r₂

1/2M (r1^2 + r2^2)

bedraagt.

Daarnaast zei onze prof dat het traagheidsmoment additief is voor verschillende voorwerpen rond dezelfde rotatieas. Maar stel nu dat een cilinder met straal r₁ en een holle cilinder met binnenstraal r₁ en buitenstraal r₂ beide roteren rond dezelfde as. Dan kan je dit voorwerp beschouwen als een roterende cilinder met straal r₂. Maar als ik dan de traagheidsmomenten van de kleine en holle cilinder optel, kom ik niet aan het traagheidsmoment van de grote cilinder.

Waar ben ik de mist in gegaan? Alvast bedankt!

[In physics I trust]

Hint: M=m1+m2

Ben je er dan uit?

[aadkr]

die 2 M"s zijn toch niet gelijk aan elkaar? (zie bovenstaand bericht)

[hannesvdc]

Bedankt voor de reacties. Ik ben inderdaad bij het resultaat uitgekomen, maar met een extra voorwaarde: de cilinder moet uniform zijn. Dit wordt ook gebruikt in de afleiding van de formule voor het traagheidsmoment van een cilinder. Deze post mag gesloten worden.

Bedankt!

[aadkr]

stel om te beginnen van die dikwandige buis de binnenstraal op

\(r_{1}\)

en de buitenstraal op r

als we hier dan een massieve cilinder inschuiven met straal

\(r_{1}\)

dan geldt voor deze cilinder

\(\frac{1}{2} m_{1} {(r_{1})}^2\)

met m(1)=

\(\pi h \rho {(r_{1})}^2\)

edit: niet meer nodig.