De vectorruimte

[descheleschilder]

Als punten elkaar niet kunnen raken, hoe kunnen zij dan een continu lijnstuk (dat immers is opgebouwd uit punten) vormen? Als je een elektron als een puntdeeltje beschouwt (hetgeen ik niet doe, wat niet wil zeggen dat ik hen als snaren zie, maar dat is weer een ander verhaal), hoe kant het dan een foton (ook een puntdeeltje) absorberen?

Wat Wikipedia betreft, die is inderdaad heel duidelijk omtrent deze begrippen!

Zoals het woord "ophoping" al zegt, er vindt ophoping van punten plaats. Zoals zandkorrels die je opeenhoopt tot een berg zand met een top. Die toppen zie in nergens in een interval. Het gehele interval is de top.

Accepteer jij dat niet dan is dat jouw keuze. Maar geef iemand op dit forum geen foutief advies daaromtrent.

[Drieske]

Echt de allerlaatste poging om je te overtuigen:

• http://www.math.cornell.edu/~protsak/hw5sol.pdf
• http://math.stackexchange.com/questions/210447/prove-that-the-limit-points-of-open-interval-a-2-3-are-all-the-points-of-the
• http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist_2004;task=show_msg;msg=0985.0001

Lees deze links eens rustig door. Op de rest van je bericht ga ik niet eens in. Dat houdt totaal geen steek.

Opmerking moderator

Zorg er ook voor dat je berichten wetenschappelijk blijven. Berichten zoals bovenstaande (over zandkorrels en opgehoopte topjes) zullen in de toekomst zonder meer verwijderd worden.

[De leek]

Nu we toch over vectorruimten bezig zijn is er ook iets wat ik me afvraag. In hoeverre is R^n wel R^n? Je hebt namelijk kolom en rijvectoren. Als ik een element uit R^n neem, wat gedefinieerd is als het n-voudige cartesische product van de reeele getallen(RXRXR....XR) dan kan ik die voor een bepaald element wel met een matrix vermenigvuldigen(aan de rechterkant) en voor precies hetzelfde element weer niet.

Naar mijn weten zijn is er formeel gezien namelijk geen onderscheid tussen kolom en rijvectoren. De kolomvector (1,2) wordt gezien als een element van R^n en de rijvector (1,2) ook ,Sterker nog ze zijn precies hetzelfde element. Terwijl dit dan zou impliceren dat ze exact dezelfde algebraische eigenschappen zouden moeten hebben wat duidelijk niet het geval is. Zou je dan niet heel heel formeel gezien moeten praten over een R^n,1 en een R^n,2?

Dit is misschien muggenzifterij maar ik ben toch benieuwd hoe dit strict formeel wordt behandeld.

Opmerking moderator

Zorg er ook voor dat je berichten wetenschappelijk blijven. Berichten zoals bovenstaande (over zandkorrels en opgehoopte topjes) zullen in de toekomst zonder meer verwijderd worden.

Ik ken niet precies de achtergrond maar volgens mij zijn dergelijke berichten bedoeld om intuitief duidelijk te maken aan de TS wat de betekenis is van verschillende begrippen. Als dergelijke berichten tot een beter begrip van de stof bij TS kunnen leiden is dat niet iets wat verkeerd is, zolang de relativiteit van dergelijke analogieeen maar inacht wordt genomen

Misschien een idee om hier een mini cursus over te maken? Inleiding linneaire algebra, als die niet al bestaat tenminste.

[descheleschilder]

De ruimte R^n,2 waar jij het over hebt wordt de duale ruimte van R^n genoemd. Vectoren in de "normale" ruimte worden geschreven als kolom vectoren, die in de duale ruimte als rij vectoren. Zo zal je een matrix links van een kolom vector moeten zetten en rechts van zijn duale tegenhanger in de duale ruimte. Het inproduct is het product van een rij vector (die tevens als een matrix gezien kan worden) en een kolomvector. Maar je kunt het inproduct ook zien als het product van een kolom vector en een rijvector.

In de gewone Euclidische ruimte zijn beide ruimtes niet van elkaar te onderscheiden, maar als je overstapt op gekromde ruimtes (of kromlijnige coördinatenstelsels in de Euclidische ruimtes), zoals die gebruikt worden in de algemene relativiteitstheorie verschillen zij weldegelijk van elkaar (de zogenaamde viervectoren krijgen in beide ruimtes, of beter gezegd ruimtetijden, ook aparte namen: contravariante- en covariante viervectoren, die door middel van een metriekmatrix in elkaar over kunnen gaan, maar ik denk dat ik nu wel heel ver op de zaken vooruit loop).

Zoek gewoon eens naar het begrip "duale ruimte".

Groetje, descheleschilder

[descheleschilder]

Als we kijken in Wikipedia kunnen we lezen: "Punten van de verzameling hopen zich op in de buurt van het ophopingspunt; hoe dichter men het ophopingspunt benadert, hoe dichter de punten van de verzameling opeen liggen."

Ik heb de artikelen doorgelezen, maar die gaven voor mij geen uitsluitsel. En hier wil ik het bij laten.