[nanocursus] De EPR-Paradox, het experiment van Bell en waarom het heelal waarschijnlijk niet gedetermineerd is

[Bartjes]

- Een analoog voorbeeld, stel: twee identieke schroeven hebben dezelfde draairichting en draaisnelheid. Als de schroeven op hetzelfde ogenblik tot stilstand gebracht worden, zal de schroefstand identiek zijn. De plaats waar de schroeven tot staan gebracht worden, is dan niet van belang, enkel het tijdstip van de meting telt. Er is dus een correlatie van de eigenschappen in tijd, niet in de plaats. Maar daar is helemaal niets wonderlijks aan. De kwantumfysica toont hierin weinig verschil met de klassieke fysica. Maar dat lijkt me te eenvoudig.

Welke denkfout maak ik hier in mijn naïef klassieke verklaring? Kan u me helpen?

Je zou dat beeld aldus verder kunnen uitwerken: In doos D zit een mechanisme dat na een klap op knop D twee identieke schroeven vanuit de zelfde stand met gelijke snelheid in de zelfde richting aan het draaien zet. Die schroeven worden in ondoorzichtige pakketjes gedaan waarin ze wrijvingsloos verder kunnen draaien. Deze pakketjes worden dan naar de meetdozen 1 en 2 gestuurd. In meetdoos 1 wordt het daar aankomende pakketje weer open gemaakt, en op basis van de stand die de schroef dan heeft en de stand van hendel 1 gaat de buzzer op meetdoos 1 dan al dan niet af. In meetdoos 2 gebeurt hetzelfde voor de andere schroef die daar aankomt. Verder nemen we nog aan dat de meetdozen 1 en 2 een zelfde mechanisme bevatten, en dat alle mogelijke combinaties van de standen van hendels 1 en 2 in ons experiment even vaak voorkomen.


Om een klassieke verklaring van het Bell-experiment te vinden moet je dan als inhoud van doos D en van meetdozen 1 en 2 zodanige klassieke mechanieken bedenken dat de in de praktijk gevonden observatie 3 opgaat:


Observatie 3) Als de hendels 1 en 2 in een verschillende stand staan, dan heeft de buzzer 2 bij de ontvangst van signaal 2 [is schroef 2] exact 25% kans om hetzelfde te doen als de buzzer 1 bij ontvangst van signaal 1 [is schroef 1]. In 75% van de gevallen gaat er dan slechts één van de buzzers af.


(Kan 317070 hier ook nog even naar kijken of ik het zo goed heb?)

[cock]

Dag Bartjes en 31 70 70,


Bartjes, ik zal uw vraag na het nieuwe jaar beantwoorden, maar eerst een alternatief voor de schroeven, dat interessant kan zijn, denk ik.


31 70 70 schrijft: “waarom is 25 % raar?” Inderdaad, men zou bij drie mogelijkheden een statistisch resultaat van 33,33..% kans verwachten. Daarom heb ik een macroscopisch voorbeeld gezocht met drie meetposten, en toch een uikomst van 25% kans.


- Stel een ijzeren wijzer op een ronde plaat ingedeeld in 360°. De wijzer draait in uurwerkzin rond met een onbepaalde snelheid. Op de wijzerplaat bevinden zich 3 magneten, die de wijzer tot stilstand kunnen brengen, als men ze inschakelt. De magneten staan op respectievelijk 0° , 120° en 240° , ze verdelen de schijf dus in 3 gelijke delen. De magneten hebben een (hypothetisch) magnetisch veld dat langs beide kanten reikt tot 60°. Dus als de magneet op 0° ingeschakeld wordt, kan hij de metalen wijzer tot 60°, respectievelijk 300° aantrekken. De andere magneten werken identiek. De kantelpunten zijn dus respectievelijk 60°, 180° en 300°, waarbij de kans dat de wijzer als hij (bij het gelijktijdig inschakelen van b.v. magneet 0° en 120°) in twee dergelijke toestellen 50% kans heeft om respectievelijk bij 0° of bij 120° terecht te komen, hier zit dus een factor van onzekerheid. Men kan nu de magneten willekeurig inschakelen, en op voorwaarde dat men elke magneet evenveel inschakelt, zal men bij een statistisch relevant aantal keren een kans van 25% hebben dat de wijzer op respectievelijk 0°, 120°, 240° én 360° (opmerking: 360°: deelt zijn positie met 0°) terecht komt. Als men nu twee of meer van die wijzerplaten rondstuurt, op welke plaats ook, zal men steeds hetzelfde resultaat bekomen.


- Opmerking: vervang in gedachten de wijzer door een spinnend foton, en de magneten door een door een detector, en de velden waarop de magneten invloed hebben, door de beperkte vrijheid van de fotonen als gevolg van de vrijheid die de golfvorm toelaat bij een confrontatie met een polarisatiescherm. De factor van onzekerheid bv. een stand van 60°, kan verklaren waarom de buzzers ook bij een verschillende stand kunnen afgaan. Maar omdat het hier een symmetrie betreft, het is immers een cirkelbeweging, kan het ook voorkomen bij 180° en 300°. Dus zelfs al zijn de fotonen identiek, ze kunnen signalen veroorzaken, bij een verschillende stand van de buzzers. Dit op een manier, die met klassieke fysica verklaard kan worden.


- Kunt u beoordelen of dit gedachten experiment relevant is, in het kader van de beoogde probleemstelling (waarom is 25% raar?)? Als dit niet het geval is, zeg het me maar, dan zal ik het grondiger bestuderen, als de eindejaarsdrukte voorbij is en het denken helderder.


Groeten voor 2014, en hopelijk vinden we dan de oplossing voor alle kwantumproblemen en het al dan niet gedetermineerd heelal.

Cock

[Math-E-Mad-X]

Ik snap nog niet helemaal waarom QM wel kan verklaren dat de buzzers precies 25% kans hebben om hetzelfde te doen wanneer ze in verschillende stand staan.


Laten we, zonder verlies van algemeenheid, aannemen dat de buzzers respectievelijk in de standen A en B staan. We hebben nu 3 mogelijke situaties:


1) Als de fotonen in de richting A gepolariseerd zijn, dan gaat de linker buzzer zeker af, en de rechter buzzer gaat af met 25% kans. Dus de kans is inderdaad 25% dat ze hetzelfde doen.


2) Als de fotonen in de richting B gepolariseerd zijn is opnieuw de kans 25% dat ze hetzelfde doen.


3) Maar wanneer de fotonen in de richting C gepolariseerd zijn, is de kans 1/4 * 1/4 = 1/ 16 dat ze allebei af gaan, en 3/4 * 3/4 = 9/16 dat ze allebei niet afgaan. Oftewel de kans is 10/16 dat ze allebei hetzelfde doen.


Als we er nu van uitgaan dat de fotonen verstrengeld zijn in een superpositie van deze drie mogelijkheden, elk met een kans van 1/3, dan vindt ik alsnog een kans groter dan 33% dat beide buzzers hetzelfde doen.


1/3*1/4 + 1/3*1/4 + 1/3* 10/16 = 1/12 + 1/12 + 10/48 = 4/48 + 4/48 + 10/48 = 18/48 > 33%


Met andere woorden: volgens deze berekeningen zou ook QM een uitslag van meer dan 33% procent voorspellen, en verklaart dit dus niet waarom uit het echte experiment een uitslag van 25% komt.


Uiteraard twijfel ik niet aan de QM of aan de juistheid van dit experiment, dus blijkbaar heb ik ergens iets niet goed begrepen.

[Bartjes]

Is het niet juist "de grap" van het kwantummechanische toeval dat vóór de meting de fotonen geen polarisatierichting hebben?


Met andere woorden: je berekening lijkt mij uit te gaan van het bestaan van verborgen variabelen.


Overigens ben ik geen deskundige op dit gebied, en ik weet niet hoe je het dan wel correct moet berekenen. Ik begrijp de Bell-experimenten enkel op basis van de als gegeven aangenomen meetresultaten.

[Math-E-Mad-X]

Is het niet juist "de grap" van het kwantummechanische toeval dat vóór de meting de fotonen geen polarisatierichting hebben?

In de QM hebben ze een superpositie van verschillende richtingen. Wanneer een foton de buzzer bereikt meet je in feite de toestand, dus vervalt de superpositie naar één van de drie richtingen. De grap van de QM is dat de toestand waar het foton naar vervalt van tevoren onmogelijk te bepalen is.


Ik heb in mijn berekening inderdaad aangenomen dat de fotonen in een superpositie zijn en ik heb niet aangenomen dat de vervalrichting vóór de meting bekend is.

[Bartjes]

In de QM hebben ze een superpositie van verschillende richtingen. Wanneer een foton de buzzer bereikt meet je in feite de toestand, dus vervalt de superpositie naar één van de drie richtingen. De grap van de QM is dat de toestand waar het foton naar vervalt van tevoren onmogelijk te bepalen is.


Ik heb in mijn berekening inderdaad aangenomen dat de fotonen in een superpositie zijn en ik heb niet aangenomen dat de vervalrichting vóór de meting bekend is.

Je hebt inderdaad niet aangenomen dat de richting van tevoren bekend is, maar wel dat er drie mogelijke situaties zijn. Wanneer je het kwantummechanische toeval serieus neemt is er voor de meting echter maar één mogelijke situatie en dat is de gesuperponeerde toestand inclusief de verstrengeling.


Maar ik zal mij er eerst nog wat verder in verdiepen, want mogelijk zit ik er nu helemaal naast.

[Math-E-Mad-X]

Je hebt inderdaad niet aangenomen dat de richting van tevoren bekend is, maar wel dat er drie mogelijke situaties zijn. Wanneer je het kwantummechanische toeval serieus neemt is er voor de meting echter maar één mogelijke situatie en dat is de gesuperponeerde toestand inclusief de verstrengeling.

Nee, ik heb aangenomen dat er NA de meting 3 mogelijke toestanden zijn en dat er vóór de meting precies één toestand is die precies de superpositie van de 3 richtingen is.

Als we er nu van uitgaan dat de fotonen verstrengeld zijn in een superpositie van deze drie mogelijkheden, elk met een kans van 1/3....

[317070]

Ik snap nog niet helemaal waarom QM wel kan verklaren dat de buzzers precies 25% kans hebben om hetzelfde te doen wanneer ze in verschillende stand staan.


Uiteraard twijfel ik niet aan de QM of aan de juistheid van dit experiment, dus blijkbaar heb ik ergens iets niet goed begrepen.

Neen, dat is een erg goede opmerking. Mijn berekening waarom QM wel 25% uitkomt is blijkbaar verkeerd. Het getal 25% is wel degelijk juist, maar waarom is blijkbaar nog ingewikkelder dan ik eerst dacht.


Blijkbaar gedragen de 2 fotonen zich niet onafhankelijk van elkaar in het geval C. Hier is een uitleg,voor dat gedrag, maar het gaat mijn petje een beetje te boven.

http://lesswrong.com/lw/pz/decoherence_as_projection/

http://lesswrong.com/lw/q0/entangled_photons/

Als ik het goed begrijp is het alsof de 2 verstrengelde fotonen samen door de polarisatoren na elkaar gaan. Het is niet juist om te zeggen dat ze een polarisatie hebben vooraleer ze door een polarisator gegaan zijn.

[Bartjes]

Gelukkig zijn de consequenties van de Bell-experimenten te begrijpen zonder er kwantummechanica bij te halen.

[Bartjes]

Het is niet juist om te zeggen dat ze een polarisatie hebben vooraleer ze door een polarisator gegaan zijn.

Dat is volgens mij ook de reden dat (semi)klassieke berekeningen spaak lopen. Er zijn voor de meting géén drie situaties: fotonen met polarisatierichtingen A, B of C. Zou dat wel zo zijn dan was ook de verstrengeling onmogelijk.

[cock]

In de teksten van Lesswrong, waar 31 70 70 naar verwees (repliek nr 37), lees ik dat In fact it is possible to discribe the quantum state "unknown but opposite polaristion". Ook verder verwijst hij er steeds naar dat verstrengelde fotonen bv. voorbij een splitter, een onbepaalde polarisatie hebben, maar een tegengestelde richting. Aangezien we de polarisatie pas met zekerheid kunnen weten door meting (met een polaristiefilter), kennen we dan de polarisatie ook van het ander foton.

Daaruit besluit ik (terecht of onterecht) dat de fotonen onbepaald zijn als zij uit de bron vertrokken, maar de verborgen variabele meekregen dat ze tegengesteld zijn aan mekaar (ze zijn elkaars spiegelbeeld). Die polarisatie is dus wel degelijk (deels?) bepaald bij de bron, namelijk foton A heeft de tegengestelde polarisatie van foton B,en dit kan pas tevoorschijn komen bij de meting, want het is een verborgen variabele. Dus de bron geeft wel degelijk een beperking mee aan de verstrengelde fotonen, het is niet geheel willekeurig.

[Bartjes]

@ Cock


Je kan die verstrengelde fotonen voor de meting ook als één "ding" zien. Het beeld van fotonen als rondvliegende kogeltjes is sowieso fout, zie het twee-spleten-experiment.

Die polarisatie is dus wel degelijk (deels?) bepaald bij de bron, namelijk foton A heeft de tegengestelde polarisatie van foton B,en dit kan pas tevoorschijn komen bij de meting, want het is een verborgen variabele.

Dat kan niet kloppen wanneer de meetrichting na het vertrekken van de fotonen bij de bron onafhankelijk van de bron bepaald wordt. (Die "onafhankelijkheid" leidt dan weer tot de superdeterminisme-problematiek.)

[cock]

Dag Bartjes,

- U schrijft “Het beeld van fotonen als rondvliegende kogeltjes is sowieso fout” . Zoals gekend heeft een foton zowel deeltjes als golfkenmerken. Als deeltje kan het zich dus verplaatsen, heeft het een het snelheid en volgt het een baan, of men het nu als een deeltje of als een golf beschouwt (trouwens wat men traditioneel als deeltje beschouwt heeft ook een golflengte en dito eigenschappen).

- Trouwens wie kan bepalen of een foton al dan niet een “onbepaalde polarisatie” heeft, proefondervindelijk is dit althans niet mogelijk, want een meting bepaalt de richting. Men kan de “onbepaaldheid” afleiden uit statistische gegevens, maar zoals ik hierboven reeds poogde te illustreren, kan men de statistische resultaten ook op een andere manier interpreteren. Maar dat laatste kan ik niet echt hard maken, want ik ken onvoldoende van statistiek.(*)

- U schreef “dat kan niet kloppen” . In ieder geval denk ik, dat de fotonen uit de proef bij de bron reeds een diametraal tegenovergestelde polarisatie meekregen, en dat is dus bepaald bij de bron. Ik denk niet dat het ene foton instantaan aan zijn spiegelbeeld kan meedelen welke polarisatierichting het moet aannemen. Indien dit het geval zou zijn, dan zou alles tegelijkertijd kunnen gebeuren op kwantumniveau, en bestaat de mogelijkheid dat de tijd als factor zou uitgeschakeld worden. Waarom zou de tijd niet bestaan op kwatumniveau? Iets kan niet bestaan zonder tijd.

- Men kan de betreffende fotonen ook niet zien als "één ding", want ze zijn elkaars spiegelbeeld in polarisatierichting, en zijn dus niet identiek (ik dacht dat vroeger wel, dit kan blijken uit voorgaande teksten.

- Ik zie dus wel wat in de deterministische these, en dat ook om volgende redenen, die voor zover ik kan nagaan ook kunnen gelden voor de kwantumtoestanden.

Er gelden in de natuur twee (het kunnen er ook meer zijn) determinerende factoren:

1) De natuur streeft naar een zo klein mogelijk energetisch verschil.

2) De natuur volgt daarbij steeds de weg van de minste weerstand.

Als we deze twee factoren ook voor de kwatumtoestanden laten gelden, volgt daaruit dat de natuur uit verschillende mogelijkheden, steeds dezelfde weg neemt, tenzij een andere kracht (bv. veroorzaakt in laboratoria) erop inwerkt.

Dank voor uw reactie,

Cock

(*) Een van de statistische vragen die ik heb en die ik niet kan uitrekenen, is bv. Indien de waarschijnlijkheidsgolf dat een deelje een bepaalde polarisatie aanneemt, zou kunnen worden voorgesteld door (overlappende?) Gauscurves (klokcurves), zou men dan de statistische gegevens van de Bellproef kunnen bevestigen of ontkennen?

[Bartjes]

@ Cock


Je vraagt nu eigenlijk aan ons om te bewijzen dat onze argumentatie op basis van de Bell-experimenten ondeugdelijk is?


Ik heb het stuk van 317070 heel zorgvuldig nagelopen, en mijn conclusie is dat het naïeve klassieke wereldbeeld daardoor weerlegd is. Je hebt daar geen kwantummechanica voor nodig, en statistiek komt daar ook nauwelijks bij kijken. Daarom is het nu voor mij overtuigend genoeg. Overigens is dat niet einde verhaal, want er zijn nog steeds meerdere verklaringen mogelijk, maar die zijn allemaal in strijd met één of meer naïeve klassieke veronderstellingen. Dat moet logisch gesproken ook zo zijn, want:


- Op basis van het naïeve klassieke wereldbeeld kun je bewijzen dat de uitkomsten van het Bell-experiment dan een bepaalde rekenkundige eigenschap moeten hebben (berichtje #12).


- Wanneer je de Bell-experimenten in het echt uitvoert voldoen de uitkomsten van de Bell-experimenten niet aan de hierboven genoemde eigenschap.


Dus kan het naïeve klassieke wereldbeeld niet kloppen. Dat geldt dan ook gelijk voor alle naïeve klassieke verklaringen die je maar zou kunnen bedenken. Dat is het mooie van de logica en wiskunde, je hoeft nadat iets in het algemeen bewezen is niet alle denkbare gevallen meer na te lopen.


De wereld heeft geen boodschap aan jou of mijn visie over hoe de dingen zouden moeten gebeuren, en als (natuur)wetenschapper heb je je daar uiteindelijk bij neer te leggen.


Je twee natuurwetten kloppen overigens niet, zoals met voorbeelden uit de elektriciteitsleer kan worden aangetoond. Bekijk daartoe twee parallelle condensatoren of weerstanden.

[cock]

Dag lezer,

Bartjes heeft gelijk, enkel de resultaten van de proef tellen, wat ook de logische bezwaren zijn. Daarom deze tekst, we beginnen met twee opties:

- “De Bolz optie: om te bewijzen dat de kwantummechanica juist is, moeten we de filterhoeken zien te vinden waarvoor geldt dat de waarschijnlijkheid dat, beide fotonen hetzelfde resultaat krijgen, met verschillende hoeken, minder dan 33% is.”

- “De EPK optie: moet voorspellingen doen die voorkomen uit de theorie van de verborgen variablen die van tevoren uitgeschreven worden.”


- In een licht dat in een bepaalde richting schijnt, zijn meestal alle richtingen, loodrecht op de voortplantingsrichting vertegenwoordigd. De fotonen trillen dan in alle richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting. Ze hebben een "onbepaalde polarisatie". Als de kans dat een polarisatie een bepaalde richting uitwijst, voor alle richtingen gelijk is, kunnen we dit foton voorstellenvoorstellen met een ronddraaiende polarisatie, die een cirkel rond een middelpunt beschrijft.

- Die fotonen komen, in ons gedachten experiment, draaiend af op een soort rad van fortuin, waarop 4 kansen staan. Op elke 45° van de cirkel staat een kans, te beginnen van 0° tot 135°. De fotonen die een andere polarisatie hebben dan die op 0°, 45°, 90° en 135° tellen we niet. We hebben slechts 4 mogelijkheden nodig, om een volledige cirkel met draaicirkel te beschrijven, omdat een polarisatie op bv. 0° dezelfde polarisatie richting heeft als een polarisatie op 180°, hetzelfde geldt voor 45° (225°), 90° (279°) en 135° (315°). Neem er nota van dat 360° niet meetelt, want dat is dezelfde positie als 0°.

Als een foton de juiste polarisatie heeft, heeft het dus 1 kans op vier (25%) om erdoor te geraken en een buzzer te doen afgaan . Hetzelfde geldt voor zijn verstrengelde tweelingbroertje in de andere detector.

- Bekijken we nu eens de Observaties van 31 70 70. We gaan er daarbij uit dat de keuze van de handels (de richting van de polarisatiefilters) volkomen willekeurig is (zoals in de echte proeven van Aspect het geval is).


- Observatie 1: De buzzers gaan niet elke seconde af, ook al wordt elke seconde een boodschap uit de bron verstuurd.

De kans dat een foton door één polarisator gaat is ¼, of 25%, idem voor de kans als de twee polarisators gelijk staan. Als de handels (polarisatierichtingen) op een verschillende plaats staan, is de kans dat één buzzer afgaat 50%. De buzzers gaan dus niet elke seconde af.

- Observatie 2: Als de Buzzers afgaan, dan gaan ze samen af als de handels in dezelfde stand staan. Dit geldt voor zowel A, B als C.

Dit klopt, met dien verstande dat wij vier mogelijke standen in rekening brengen. Indien er drie mogelijkheden zouden zijn, zou het cijfer inderdaad 33,3…% zijn, omdat wij fotonen op stand 135°dan ten onrechte niet meetellen. Met drie standen doen we afbreuk aan de symmetrie van de polarisatie, die we als cirkelvormig voorstellen. Met vier standen komen we aan 25%.

- Observatie 3: Als de handels verschillend staan, dan heeft de rechter buzzer 25% kans om hetzelfde te doen dan de linker buzzer. Opmerking: hier klopt iets niet in de conclusie, nl. de kansfactor. De stand van de polarisatiefilters, en dus de handels is willekeurig, en dat blijkt niet uit de conclusie. De kans dat de handels in dezelfde stand staan moet in rekening gebracht worden, Die kans is 25%, en dus de kans dat beide buzzers hetzelfde doen is 25%.

- Observatie drie vervolg: Met andere woorden in 75% van de gevallen gaat er 1 van de buzzers af. Met in aanmerking van de kansfactor zouden wij dit willen omschrijven als in 75% van de gevallen gaat er minstens 1 buzzer af.

50% kans als de buzzers op een verschillende plaats staan + 25% zelfde plaats= 75% kans op minstens 1 Buzz.

Als men bovenstaande redenering volgt, dan lijkt erop dat ik kan besluiten dat het ritme van de spin van de polarisatie een verborgen variabele zou kunnen zijn. Zowel de Bolz optie als de EPK optie zijn dan juist.

In de hoop dat mijn cijfers juist zijn, want dat is niet mijn sterkste punt.