Vorm van de golf

[DParlevliet]

Laat ik dan eens niets doen, alleen vragen. Vergeet even de klassieke mechanica en -golven, alleen QM. Terug naar af: er is een dubbelspleetexperiment en op de detector wordt 1 foton gedetecteerd. Als we deze meting vaker herhalen dan zien we dat er plaatsen zijn waar een foton nooit gedetecteerd zal worden. Hoe verklaart de QM dit (met 1 foton)?

[physicalattraction]

Dit kun je berekenen met het pad-integraal formalisme, ontwikkeld door Richard Feynman. Je berekent voor elk mogelijk pad van de foton de propagator uit van de golffunctie. Deze propagator kun je zien als de golffunctie als functie van de tijd. Let op dat deze functie wel golffunctie heet, maar in principe niets met een golf te maken hoeft te hebben. Je neemt het pad door spleet 1 en berekent de propagator van het foton over dit pad. Je neemt het pad door spleet 2 en berekent de propagator van het foton over dit pad. In principe neem je nog oneindig veel andere paden mee, maar dat zal deze berekening niet beïnvloeden. Vervolgens tel je de propagator van alle mogelijke paden bij elkaar op. De propagator (golffunctie) is een functie die elke positie in de tijdruimte (r,t) een complex getal hangt. Wanneer je de berekening zou uitvoeren, zou je op de plekken van uitdoving vinden dat de opgetelde propagators op die plekken 0 zou zijn.

De berekeningen zelf zijn vrij gecompliceerd, en zal ik hier niet uitleggen. Het algemene principe echter wordt in deze videoserie van een uur of drie verteld door Richard Feynman, in zijn flamboyante stijl aan een algemeen publiek. Een echte aanrader om te kijken!

[DParlevliet]

Feynman is inderdaad een rekenmethode, en geeft niet aan wat er gebeurt. Maar ik was benieuwd naar hoe de QM het effect verklaart.

[physicalattraction]

Met het pad-integraal formalisme afdoen als een rekentrucje doe je hem niet voldoende eer aan. Het is een beschrijvingsmethode van de kwantummechanica, m.a.w. het IS kwantummechanica. Alles wat hieruit volgt, volgt dus uit de kwantummechanica. Vandaar dat ik je laatste vraag niet helemaal begrijp.

[DParlevliet]

Deel van het antwoord in Diffractie. Maar stel dat Feynman QM is. Zijn pijltjes zijn een exacte grafische weergave van klassieke golven. Dus volgens zijn methode is (of heeft) een enkel foton bolvormig uitstalende golven vanuit de bron met overal gelijke (max) amplitude. Die golven zijn bij beide spleten gelijk in grootte.

Wat is dit voor golf? Heeft het naam, is het wiskundig beschreven? Ik ben dit nergens tegengekomen en het is totaal ander dan de oplossing van Schrodinger die volgens de QM het foton omschrijft

[physicalattraction]

Hier moet ik je het antwoord schuldig blijven. Ik heb nog nooit een berekening aan de hand van de Schrödingervergelijking gezien voor fotonen door een dubbele spleet. In het algemeen levert het pad-integraal formalisme en de Schrödinger vergelijking exact dezelfde (meetbare) uitkomsten op. Indien je kunt aantonen dat ze in bepaalde gevallen een verschillende meetbare uitkomst opleveren, dan zou een van de twee de prullenbak in kunnen.

[DParlevliet]

De mogelijkheid dat door mijn uitleg de pad-integraal of Schrödinger de prullenbak in kan moeten we maar buiten beschouwing laten

Eigenlijk ben ik wel eens met jouw stelling dat Feyman QM is. Daar durfde ik niet mee aan te komen en ook dan moppert men al dat ik de klassieke golf verkeerd gebruik. In principe was dit ook de vraag waar ik het topic mee begon.

Volgens Feynman én de interferentie-uitleg gaat er door beide spleten een golf met dezelfde amplitude, zelfs als de spleten bijvoorbeeld op een kilometer afstand staan. Die golf kom ik verder nergens tegen in QM-literatuur. In de QM wordt een enkel foton voorgesteld door een oplossing van de Schrodinger vergelijking, dat een klein pulsje is. Mij lijkt dat je die nooit kan oprekken tot de voorgaande "Feynman"golf, hoe je ook rekent.

En zoek ik dus een uitleg voor.

[descheleschilder]

In de KM wordt een foton niet voorgesteld als door een oplossing van de Schrödingervergelijking. Daar is de kwantumveldentheorie voor nodig. De Maxwellvergelijkingen voor een e.m. veld worden gekwantiseerd met als oplossing de golffuncties voor de fotonen (spin 1), net zoals in de kwantumelektrodynamica de Diracvergelijking het uitgangspunt is voor de golffuncties (spinoren) voor de leptonen met spin 1/2. De Schrödingervergelijking wordt toegepast op niet relativistische gebonden systemen, in tegenstelling tot de KVT, die geldt voor vrije deeltjes die een korte interactie ondergaan waarna de deeltjes weer hun vrije weg vervolgen. De golffunctie voor een foton komt dus niet voort uit de Schrödingervergelijking, maar uit de kwantumelektrodynamica, waar een foton een excitatie is van een fotonveld. In het dubbele spleet experiment is de golffunctie voor een enkel foton die de dubbele spleet bereikt de golffunctie die voortkomt uit de kwantisatie van de Maxwellvergelijkingen. Dit kan een vlakke golf zijn, maar dan is dat een golffunctie met een oneindige onzekerheid in plaats en heeft een amplitude die nul is (het foton heeft Natuurlijk wel een welbepaald (vier)moment, en dus een precies bepaalde energie) en het makkelijker om golffuncties te produceren die niet al te ver in de ruimte verspreid zijn wil het experiment lukken. Als je telkens één foton door de dubbele spleet laat gaan bouwt zich langzaam het interferentiepatroon op.

[DParlevliet]

Maar het uiteindelijke resultaat is dat een enkele foton een sferische golf heeft vanuit het punt waar de foton is ontstaan, met amplitude 1/r².Deze golf bepaalt de kans op absorptie op het moment dat het foton geabsorbeerd wordt.

[descheleschilder]

Maar als het foton niet door een van de twee spleten geabsorbeerd wordt vormt zich achter de dubbele spleet een golf die geen sferische golf meer is maar een golf die bestaat uit een superpositie van twee sferische golven, ieder afkomstig van een de twee spleten, met als gevolg een interferentie bop het scherm. Zelfs bij één foton.

[DParlevliet]

Natuurlijk, volgens de normale klassieke golfregels.

Wel is opvallend dat direct op het moment dat het foton ontstaat, die golf overal bestaat, ook op grote afstand. En daarna komen als het ware nieuwe golven uit het punt waar het foton ontstond (rekenkundig, ik zeg niet dat het een echte golf is).

[physicalattraction]

Wel is opvallend dat direct op het moment dat het foton ontstaat, die golf overal bestaat, ook op grote afstand.

Wat bedoel je hiermee? Het komt op mij over alsof je zegt dat licht met een oneindige snelheid reist, wat natuurlijk niet overeenkomt met waarnemingen en ook niet gesteld wordt in kwantummechanica.

[DParlevliet]

Nee, net zoals de golf overal in elkaar stort als een foton verdwijnt, zo is de golf er overal als het foton ontstaat. Daarna is de voortplantingssnelheid die van het licht.