Rotatie snelheid mes

[Verbatim]

Hallo, ik heb een vraagstuk uit de praktijk.

Ik werk bij een bedrijf waar een kunststof folie baan geperforeerd wordt in de dwarsrichting van de baan, door middel van een roterend perforatie mes.

De huidige opstelling maakt gebruik van een servomotor die de snelheid van het mes zo regelt, dat deze wanneer de folie geperforeerd wordt, de punt van het mes gelijk loopt met de snelheid van de foliebaan. Wat echter niet in de berekening is meegenomen, is dat de punt van het mes echter door de folie heen prikt en dus eigenlijk geen constante snelheid zou moeten hebben vanaf het moment dat de folie geraakt wordt.

Ik voel zeg maar wel aan hoe ik moet denken, ik kan alleen niet bepalen hoe ik dit kan onderbouwen deze insteek niet klopt.

Eerder heb ik een eenheidscirkel getekend met een afgeknotte onderkant voor het snelheidsprofiel maar daar ben ik niet uitgekomen. Ik zoek eigenlijk naar een praktische onderbouwing voor hoe de positiegrafiek en de snelheidsgrafiek uit zien van één omwenteling van het mes, aangezien de folie over de hals van het mes glijdt wanneer je het mes als stationair aanneemt.

ik heb een tweetal tekeningen bijgevoegd van hoe de situatie nu is. (zijaanzicht en huidig snelheidsprofiel en positieprofiel)

[Flisk]

Wat hier belangrijk is, is de horizontale snelheid van het mes. Het deel van het mes dat de folie aanraakt moet immers meebewegen met de folie zodat er geen scheuren etc ontstaan.

Je hebt wel gelijk dat wanneer het mes er voor een bepaalde diepte inzit, de horizontale snelheid van de punt groter moet zijn afhankelijk van de diepte van het mes in de folie.

Dit is echter te verwaarlozen als het mes er niet echt diep in gaat. Alsook hoe groter de straal van de folie tot die rotatieas hoe meer dit te verwaarlozen valt.

Het lijkt mij dat die grafieken reeds de horizontale snelheid en horizontale positie voorstellen.

Ze zien er immers verdacht veel uit als een cosinus en sinus functie, wat overeenkomt met horizontale snelheid als de hoeksnelheid van de rotatie (ongeveer) gelijk blijft. Die nulpunten die erbij staan kloppen dan wel niet. De nulpunten zouden moeten zijn, mes horizontaal rechts/links en mes horizontaal links/rechts. Klopt dit?

Dus nog wat extra informatie is gewenst:

Hoe diep gaat het mes?

Hoe groot is de snelheid van de folie?

Wat is de afstand van de rotatieas van het mes, tot aan de folie?

Met die informatie kan alles perfect berekend worden.

Nog één vraag:

Loopt dit al in de praktijk en werkt het met de huidige opstelling en berekening?

[Verbatim]

qua afmetingen:

de diameter van de as waar het mes in zit is ongeveer 50mm (2 inch). het mes zelf steekt iets meer dan 5mm uit. perforatiediepte is normaal tot 1,8mm van de buitenkant van de as vandaan. Dus vanaf de punt van het mes 3,2mm.

de folie heeft natuurlijk een variabele snelheid, maar gemiddeld 50m/min

en ja, inderdaad, deze opstelling loopt al meerdere jaren (ik heb hem niet zelf bedacht).

in sommige configuraties staat het mes loodrecht naar boven als het mes moet wachten op de volgende perforatie. (stel dat de perforaties meer dan een meter uit elkaar zitten bij 50m/min) maar als de perforaties 10cm uit elkaar zitten versnelt het mes juist om op tijd voor de volgende perforatie te zijn. dan begint de curve bij een bepaalde snelheid boven aan de snelheids-as, dan met een geleidelijke kromme naar de zelfde snelheid als in deze grafiek, om daarna bij 'folie uit' weer te versnellen tot dezelfde beginsnelheid.

kunnen we iets met deze info? het gaat zich eigenlijk ook niet om dit versnellen of vertragen van het op de positie komen, maar om wat er eigenlijk moet gebeuren bij het rechte stuk van de grafiek.

[Flisk]

Dat is alle info die we nodig hebben om berekeningen te doen.

Hoe het nu gebeurt, zal de horizontale snelheid van het mes, waar deze de folie raakt, altijd te traag zijn (0 tot 6% procent). Ik heb er eens een tekening gemaakt met alle gegevens die meespelen:

Noem

\(\omega\)

in (radialen/sec) de hoeksnelheid van de roterende beweging(niet op de tekening aangeduid).

rotermes 436 keer bekeken

(Maximum insteek was toch 3.2mm he?)

-de rode lijn is de folie

-de blauwe

\(L\)

stelt de afstand tot de folie voor bij hoek

\(\alpha\)

,

en ligt dus altijd tussen 51.8 en 55 mm.

-de rode

\(v\)

= snelheid folie

-

\(v_{hor}\)

en

\(v_{tot}\)

zijn de interessante snelheden.

We willen immers dat

\(v_{hor}\)

gelijk is aan

\(v\)

,

uit

\(v_{tot}\)

en

\(\alpha\)

kunnen we

\(v_{hor}\)

halen.

Kijk nu naar de situatie

\(\alpha=0\)

(mes dus verticaal).

In je eerste post zei je dat de punt van het mes altijd gelijk loopt met de folie. Dit betekent dat de horizontale snelheid van de punt van het mes gelijk is aan de snelheid van de folie.

De horizontale snelheid van de punt van het mes (in mm/s) is dan

\(v=v_{punt}=55\omega\)

Maar je wilt de horizontale snelheid weten van het gedeelte dat de folie raakt:

\(v_{hor}= 51.8\omega\)

Je ziet dus dat

\(v_{hor}\)

kleiner is dan

\(v_{punt}\)

voor

\(\alpha\)

gelijk aan 0.

In principe heb je dus gelijk, maar die fout is uiteindelijk zo klein dat het normaal niet echt merkbaar zou zijn. Een fout is natuurlijk een fout dus je kan altijd het systeem verbeteren.

Doe alle berekeningen eens met behulp van volgende formule:

\(v_{tot}=L\omega\)

En de voorwaarde:

\(v=v_{hor}\)

En zoek een uitdrukking voor

\(\omega\)

i.f.v.

\(v\)

en

\(\alpha\)

.

Bereken ook wat de maximale

\(\alpha\)

zal zijn (dus de hoek waarbij het mes de folie zal binnendringen).

Het resultaat dat ik kreeg voor

\(\omega\)

was vrij onverwacht, maar simpel.