Galilei en versnelling?

[Schoot]

In de Galileitransformatie gaat men er vanuit dat een voorwerp met een constante snelheid v uitgedrukt kan worden in coördinaten in een inertiaalstelsel. maar zie ik het nu verkeerd als ik zeg dat de versnelling hier buiten beschouwing wordt gelaten? Ik begrijp dat je sowieso kan zeggen: a'x = ax , maar bij de formule...

x' = x - vt

...Wordt de versnelling niet meegenomen.

Mijn theorie zal wel niet kloppen, maar als dit wel zo is, dan is de hele transformatie dus irrelevant, aangezien de precieze uitkomst toch net iets zal afwijken van de bovenstaande berekening zonder versnelling inbegrepen.

Wat zie ik verkeerd?

[Flisk]

Je geeft zelf al je antwoord. Constante snelheid v betekent versnelling 0.

[Schoot]

Aha, dus het klopt wat ik beweer.

Wat is dan het nut van deze hele transformatie, als het antwoord uiteindelijk niet geheel juist zal zijn t.o.v. de werkelijkheid?

[Flisk]

Aha, dus het klopt wat ik beweer.

Dat heb ik niet getypt. Mijn antwoord was gericht naar de vraag: 'Wat zie ik verkeerd?'

Deze transformatie heeft wel degelijk nut.

Het wordt gebruikt om coördinaten in het ene referentieframe om te zetten naar coördinaten in een andere.

Weet je wat een referentieframe is?

[Anton_v_U]

De eerste vraag die moet worden beantwoord is wat de zin is van zo'n transformatie. Wat ben je eigenlijk aan het doen?

De essentie is dat absolute beweging niet bestaat. In een rijdende trein kun je net zo goed biljarten als in een biljartzaal - vooropgesteld dat die geen bochten maakt en dat de rails perfect glad is. Als de ramen geblindeerd zijn is er geen manier om vast te stellen of de trein een snelheid heeft of niet.

Je kunt het ook omdraaien: absolute snelheid bestaat alleen als absolute stilstand bestaat. Staat de aarde stil? De zon? Het centrum van de melkweg? Zinloze vragen...

De transformatie is bedoeld om van perspectief te kunnen veranderen. Je kunt de werkelijkheid beschrijven vanuit jouw perspectief of vanuit het perspectief van een bewegende waarnemer (die overigens zelf vindt dat jij beweegt en hijzelf stilstaat). Aangezien absolute snelheid niet bestaat - ook niet in klassieke mechanica - is een theorie alleen geldig als hij in alle stelsels geldig is.

Dat versnelling in alle stelsels gelijk is blijkt uit:

d²x'/dt² = d²(x-vt)/dt² = d²x/dt²

(want tweede afgeleide van -vt is per definitie nul) dus a'= a

Waarnemers in verschillende stelsels zijn het dus eens over de versnelling en als ook de massa hetzelfde is (en dat is het in klassieke mechanica) dan zijn ze het ook eens over de kracht op objecten.

[Schoot]

Ja, ik (denk dat ik) weet wat een referentieframe is, voor zover ik het bestudeerd heb, ga je een voorwerp x meten, ten opzichte van twee waarnemers S en S'. en door de formule met tijd en snelheid in te vullen kun je de coördinaten van het voorwerp te weten komen in het inertiaalstelsel. Klopt dit?

[Schoot]

en als ook de massa hetzelfde is (en dat is het in klassieke mechanica) dan zijn ze het ook eens over de kracht op objecten.

hoe kom je er dan bij dat massa's het zelfde zijn? want de twee ballen die Galilei van de toren van Pisa gooide hadden twee verschillende massa's toch? Bedankt verder voor je uitleg, klopt inderdaad.

[Jan van de Velde]

hoe kom je er dan bij dat massa's het zelfde zijn? want de twee ballen die Galilei van de toren van Pisa gooide hadden twee verschillende massa's toch?

de zwaardere bal ondervond ook meer zwaartekracht en kreeg dus dezelfde versnelling.

Overigens is het onwaarschijnlijk dat Galileï die proef werkelijk zó uitvoerde. Maar het is hoe dan ook een beeldend verhaaltje.

Veel heeft dat Pisa-verhaal overigens niet te maken met referentiestelsels. Wat Anton bedoelt is dat wanneer twee gelijke massa's ongelijk versneld worden (de een bijvoorbeeld 2 x zo snel als de ander) alle mogelijke waarnemers het erover eens zullen zijn dat de kracht op de een 2 x zo groot zal zijn als de kracht op de ander.

[Flisk]

Ja, ik (denk dat ik) weet wat een referentieframe is, voor zover ik het bestudeerd heb, ga je een voorwerp x meten, ten opzichte van twee waarnemers S en S'. en door de formule met tijd en snelheid in te vullen kun je de coördinaten van het voorwerp te weten komen in het inertiaalstelsel. Klopt dit?

Ik kan niet direct bevestigen of je denkwijze klopt omdat je vage informatie geeft.

Beantwoord eens volgende vragen en we kunnen je verder helpen:

Wat ga je meten van voorwerp x? Welke snelheid en welke tijd vul je in?

Wat is 'het inertiaalstelsel?

[Anton_v_U]

hoe kom je er dan bij dat massa's het zelfde zijn?

Ik vergelijk de versnelling van hetzelfde object, beschouwd vanuit twee stelsels. Daarbij stel ik vast dat de massa van hetzelfde object in verschillende stelsels hetzelfde is. Dit is in het algemeen niet waar maar in de klassieke mechanica wel.

[Schoot]

Ik vergelijk de versnelling van hetzelfde object, beschouwd vanuit twee stelsels. Daarbij stel ik vast dat de massa van hetzelfde object in verschillende stelsels hetzelfde is. Dit is in het algemeen niet waar maar in de klassieke mechanica wel.

Oh, je bedoeld dat hetzelfde voorwerp voor de twee stelsels S en S' dezelfde massa heeft. Ik dacht dat je twee verschillen de voorwerpen aangaf. Vandaar. In dat geval kan of wil ik daar zeker niet tegen in gaan. begrepen!

Beantwoord eens volgende vragen en we kunnen je verder helpen:

Wat ga je meten van voorwerp x? Welke snelheid en welke tijd vul je in?

Wat is 'het inertiaalstelsel?

Aanvankelijk wilde ik alleen weten waar voorwerp x en x' (Bijvoorbeeld de bal) in mijn coördinatenstelsels (S en S') geplaatst moest worden. als ik dus de tijd t weet (laten we zeggen 3 seconden), en en de snelheid van de bal voor S(laten we zeggen 8 m/s) en de snelheid van S' (laten we zeggen 6 m/s) dan kan ik dus met de formule uitrekenen waar x'moet staan in het stelsel

Als S wil weten waar de x coördinaat van de bal is, neemt hij deze formule:

x = vt oftewel: x = 8 * 3 = 24 dus x = 24

Dan wil ik dus graag weten waar x' moet t.o.v. S' :

x' = x - vt oftewel x' = 24 - 2 * 3 = 18

Klopt dit wel? (heb vermoeden dat ik toch even foutje maak hier).

[Flisk]

Je werkt nu dus in één dimensie.

Wat je doet klopt, maar je maakt het iets te ingewikkeld.

Een Galilei transformatie zet coördinaten in het ene stelsel om in coördinaten in het andere stelsel.

Meer doet het niet. Die snelheid die je gebruikt in de formule, is de snelheid van het ene stelsel t.o.v. het andere.

Het maakt niet uit wat de bewegingsvergelijking is (linear of niet linear). Uiteindelijk zet je enkel coördinaten om, hoe het object op die plek is geraakt, maakt niet uit.

Toegepast op jouw voorbeeldje:

Stelsel S' beweegt aan 2m/s t.o.v. stelsel S. Dit is dus v.

Object a beweegt in het stelsel S aan 8m/s en heeft als beginpositie (dus als tijd t = 0) positie 0.

De positie is dus eigenlijk de coördinaat (omdat hier slecht één dimensie is, stelt het slechts 1 getal voor).

Na 3 seconden heeft a dus positie 24.

Nu willen we positie' van a te weten komen in stelsel S'.

Hier komt nu de Galilei transformatie van pas:

positie'=positie-vt

Na invullen geeft dit:

positie'=24-2*3=18

Dit is een voorbeeldje zonder dat a versnelt.

De coördinaat van a in S' na 3 seconden is dus 18.

Los eens volgend voorbeeldje op:

Stelsel S' beweegt aan 5m/s t.o.v. stelsel S. Object a heeft volgende bewegingsvergelijking: positie=t²-5t+19 in stelsel S.

Wat is de positie van a in stelsel S' na 3 seconden en na 4 seconden?

Wat zal de bewegingsvergelijking zijn in stelsel S'?

Gebruik de redenering met coördinaten.

Tip: teken in het geval van 3 en 4 seconden eens het stelsel S met oorsprong, dan de positie van a en daarna het stelsel S' met oorsprong. Meet dan de positie' van a in S'. Je zal zien dat dit klopt met de berekeningen.

[Schoot]

Eens even kijken...

v = 5 m/sdus S' beweegt met 5 m/s t.o.v. S

Het bewegende voorwerp is: tijd in het kwadraat - 5x de tijd, plus 19. Zo lees ik dat.

Ik doe eerst de 3 seconden:

3²- 5*3 + 19 = 13

Dus x = 13 (alleen jij noemt het a

Nu even 4 seconden:

4²- 5 * 4 + 19 = 15

Dus wat is de bewegingsvergelijking in S' ?

Tja,..+ 2 per toenemende seconde ? Ik begrijp niet wat je met deze vraag bedoelt.

Hoe dan ook, de kwadraat in de formule heb ik nog nooit eerder gezien bij de Galileitransformatie. Hoe kom je daar zo aan? Ik heb het trouwens even uitgetekend, en het klopt inderdaad. Maar dat was bij mijn eigen berekening ook al zo, dacht ik.

Wederom bedankt, trouwens

[Flisk]

Dus x = 13 (alleen jij noemt het a)

Ik noem het niet a. Ik noem het de positie van a.

a is een object dat beweegt en een object is niet gelijk aan een getal.

De positie ervan is wel gelijk aan een getal.

Je hebt nu enkel de positie in stelsel S uitgerekend, niet in stelsel S'.

Hoe dan ook, de kwadraat in de formule heb ik nog nooit eerder gezien bij de Galileitransformatie. Hoe kom je daar zo aan? Ik heb het trouwens even uitgetekend, en het klopt inderdaad. Maar dat was bij mijn eigen berekening ook al zo, dacht ik.

Ik heb geen enkel kwadraat gebruikt in de formule van de Galilei transformatie.

Die was immers:

positie'=positie-vt

Het kwadraat zit in de bewegingsvergelijking niet in de transformatie.

Ik denk dat je hier wat zaken door elkaar haalt. Je denkt dat de Galilei transformatie te maken heeft met de snelheid van het object, terwijl het enkel te maken heeft met de snelheid van het stelsel S'.

Verdiep je eens in wat coordinaten zijn en wat een bewegingsvergelijking is.

Lees daarna dit gedeelte van mijn vorige post nog eens goed:

Stelsel S' beweegt aan 2m/s t.o.v. stelsel S. Dit is dus v.

Object a beweegt in het stelsel S aan 8m/s en heeft als beginpositie (dus als tijd t = 0) positie 0.

De positie is dus eigenlijk de coördinaat (omdat hier slecht één dimensie is, stelt het slechts 1 getal voor).

Na 3 seconden heeft a dus positie 24.

Nu willen we positie' van a te weten komen in stelsel S'.

Hier komt nu de Galilei transformatie van pas:

positie'=positie-vt

Na invullen geeft dit:

positie'=24-2*3=18

Dit is een voorbeeldje zonder dat a versnelt.

De coördinaat van a in S' na 3 seconden is dus 18.

Opmerking: de bewegingsvergelijking van a in het stelsel S is hier:

positie=8t

waarbij t de tijd is.

De Galilei transformatie is hier:

positie'=positie-2t

positie is de coordinaat van a in stelsel S.

positie' is de coordinaat van a in stelsel S'.

[Schoot]

Tja... Ik heb zelf inmiddels al tig keer de transformatie getekend, uitgewerkt en opgelost. Jouw formule met de '^2' erin kende ik nog niet, maar werkt even simpel, zoals ik al zei.

a is een object dat beweegt en een object is niet gelijk aan een getal.

De positie ervan is wel gelijk aan een getal.

Ja. Vanzelfsprekend! (Ik zeg voor het gemak altijd dat het voorwerp x in een 2D Coördinatenstelsel in feite gelijk is aan het voorwerp) Dom van mij, trok ff te snel een conclusie

Je hebt nu enkel de positie in stelsel S uitgerekend, niet in stelsel S'.

Ja klopt ook. dat zou dan immers zijn x' = x - vt

Ik denk dat je hier wat zaken door elkaar haalt. Je denkt dat de Galilei transformatie te maken heeft met de snelheid van het object, terwijl het enkel te maken heeft met de snelheid van het stelsel S'.

Ja, precies. Pas zodra jouw a in het verhaal komt wordt het anders.

echter, als je met de Galileitransformatie bezig bent, wil je natuurlijk vroeg of laat ook met het voorwerp en haar snelheden rekenen. Daarom pakte ik dat (net als versnelling) er meteen even bij

Verdiep je eens in wat coordinaten zijn en wat een bewegingsvergelijking is.

Ja, zonder kennis van coördinaten was ik überhaupt niet zo ver gekomen. Alleen die bewegingsvergelijking waar je het over hebt, dat zit mij nog dwars; is dat niet gewoon het coördinatenstelsel S vergeleken met het coördinatenstelsel S' ?

Toch wederom bedankt voor je moeite