Galilei en versnelling?

[Flisk]

Ja, zonder kennis van coördinaten was ik überhaupt niet zo ver gekomen. Alleen die bewegingsvergelijking waar je het over hebt, dat zit mij nog dwars; is dat niet gewoon het coördinatenstelsel S vergeleken met het coördinatenstelsel S' ?

We werken nu in 1D om het makkelijk te houden. Je hebt dus rechte met een afstand erop (noem die de x-as). Dit is je referentiestelsel S. Je kan nu ook een stelsel S' kiezen, met een as (noem die dan x'), dat beweegt met constante snelheid v t.o.v. S.

Neem een object a (bijvoorbeeld een bal).

De bewegingsvergelijking geeft de positie van de bal in S in functie van de tijd.

Bijvoorbeeld, bewegingsvergelijking van de bal in S is: x=t²-5t+19.

Als je een tijd t invult, krijg je dus de positie op de x-as van de bal.

Je ziet direct dat de bal dan geen vaste snelheid heeft (want er is een term t²).

De Galilei transformatie heeft niets met deze bewegingsvergelijking te maken. We gebruiken de transformatie om van de coördinaten in S naar coördinaten in S' over te gaan. Dat is hetgeen ik wou duidelijk maken.

Een Galilei transformatie gebruik je enkel in het geval als S en S' met een constante snelheid van elkaar af bewegen.

Dit is een interessant geval, want dan blijven de natuurkundige wetten dezelfde in beide stelsels.

Toch wederom bedankt voor je moeite

Geen probleem. Daarvoor is dit forum er

[Schoot]

Kijk een aan, ik begrijp het weliswaar!

Zou je het erg vinden als ik vanaf hier een bruggetje maak naar mijn oorspronkelijke vraag over versnelling binnen een coördinatenstelsel? Zal ook zo sullig zijn om hier dan weer een nieuw topic over te starten... Wat we tot dusverre besproken hebben was veelal opheldering over de transformatie met constante snelheid, en je hebt mij (dankjewel) inmiddels voldoende bijgeschoold om verder te kunnen

Galilei neemt de versnelling a niet mee in de transformatie, hij stelt alleen dat de versnelling gelijk zal zijn:

a_x≡ dV_x/ dt

Oftewel de versnelling van x staat ong. gelijk aan de snelheid van x gedeeld door de tijd.

Aangezien de versnelling hetzelfde is voor beiden volgt dus: a'_x= a_x

Klopt toch tot zover?

Maar wat nu als zowel S' als jouw voorwerp a versnelt (jouw voorwerp moet trouwens een andere letter krijgen denk ik, i.v.m. versnelling a)

Dan is de hele Galileitransformatie dus irrelevant. Is dit dan het moment waarop we over gaan naar Newton (of Lorentz)?

[Flisk]

Als je assenstelsel S' versnelt t.o.v. S moet je de versnelling wel in rekening brengen. Dan moet je inderdaad de formule voor je coördinaat transformatie aanpassen.

Puur theoretisch zou je zo'n assenstelsel kunnen kiezen. Maar ik heb geen idee waarom je dat zou doen.

Je krijgt dan te maken met allerlei schijnkrachten wat het modelleren van systemen veel moeilijker maakt.

De Lorentztransformatie is anders dan de Galilei transformatie, maar is nog steeds lineair. Er komt immers geen term t² in voor, enkel een term t.

[Schoot]

Juist. Is het trouwens, voordat ik naar 'Hoofdstuk 2: Versnelling' ga, nog verstandig om eerst eens te kijken naar transformaties binnen 3D stelsels met constante snelheid? tot nu toe rekenden we alleen nog maar met 1- of 2.

Wat raad je me verder nog aan te leren, als ik toch richting versnelling en Lorentz heen wil?

[Flisk]

In dit topic hebben we nog niet in 2D gerekend, enkel 1D transformaties.

Met wat ben je precies bezig? Wat is het niveau van je boek en wat is je doelstelling?

Nu het komt allemaal op hetzelfde neer in meerdere dimensies, je moet dan gewoon de constante snelheid van S' t.o.v. S in elke richting kennen en daarna elke coördinaat transformeren a.d.h.v. die snelheden. Net hetzelfde principe.

Bijvoorbeeld in 2D:

S' beweegt t.o.v. S met snelheid (3,4). Dus punt P(x,y) in S wordt getransformeerd op punt P'(x',y') in S' waarbij:

x'=x-3t en y'=y-4t

opmerking:

als er sprake is van een georthonormeerd assenstelsel is de grootte van de snelheid

\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

, denk immers aan Pythagoras. Anders moet de cosinusregel worden toegepast om de grootte te berekenen.

Als je een mechanica/natuurkunde boek hebt, zal 'versnelling' niet van toepassing zijn op referentiestelsels. Er zal enkel de versnelling van objecten binnen die stelsels beschouwd worden (dus niet van de stelsels zelf). Dus als je Galilei Transformaties volledig begrijpt, zie ik geen reden om niet aan het volgende hoofdstuk te beginnen.

[Schoot]

In dit topic hebben we nog niet in 2D gerekend, enkel 1D transformaties.

Ach, ja. in mijn hoofd zie ik steeds de y as naar boven. (je hebt er alleen niks aan want y' = y)

Met wat ben je precies bezig? Wat is het niveau van je boek en wat is je doelstelling?

Ik moet eerlijk bekennen dat ik helemaal geen boek gebruik. Mijn doelstelling is om meer over de SRT te weten te komen in wiskundetaal. Het leek mij een goed idee om te beginnen met de basis-algebra, en nu dus de Galileitransformatie, zodat ik makkelijk(er) langs Lorentz kom (waar ik overigens nog niet aan gewerkt heb), en via de Lorentztransformatie, één van de uitgangspunten van de RT, door naar Einstein zelf.

Welk niveau heb ik? tja... Ik werk als financieel adviseur, dus ik kan de simpele berekeningen maken, en de rest leren. verder heb ik nooit universitaire wiskunde gehad. Wel ben ik onlangs weer begonnen met mijn studie economie, maar ook hier heb je natuurlijk nooit te maken met E=mc²

Vandaar mijn vraag naar jou toe: wat zou jij aanraden, jij hebt hier duidelijk meer kaas van gegeten dan ik, wat wordt het volgende hoofdstuk?

[Flisk]

De SRT is wiskundig niet zo moeilijk en daaruit kan je E=mc² halen. Hiervoor is wel een degelijke kennis nodig i.v.m. impuls, energie en de wetten van Newton. Je bent alleszins goed op weg.

De correcte formule is trouwens

\(E^2=p^2 c^2+m^2c^4\)

. De eerste term in het rechterlid heeft te maken met impuls en wordt vaak weggelaten.

Verdiep je zelf dus in de klassieke bewegingsleer en de wetten van behoud van energie, behoud van impuls etc...

Je hebt voor de SRT geen universitaire leerstof nodig. Misschien kan je een degelijk boek aanschaffen i.v.m. klassieke mechanica, dit zal je veel vooruit helpen. Ik heb er thuis één liggen, ben de naam nu vergeten maar in het weekend zal ik deze eens posten, dan ben ik thuis.

Voor de ART daarentegen heb je daarentegen heel wat moeilijke wiskunde nodig (die ik zelf trouwens nog niet volledig beheers).

Het wetenschapsforum heeft trouwens een mooie minicursus over de SRT.

[Schoot]

Is goed, hartstikke bedankt.

Zou je het trouwens erg vinden als ik dit topic blijf gebruiken voor mijn eventuele vervolgvragen over deze komende "onderwerpen"? ik wil natuurlijk niet voor elk misverstandje aan mijn kant een nieuw onderwerp starten

[Flisk]

Ik ben natuurlijk geen moderater, voor dat soort vragen moet je een persoonlijk bericht naar een moderator sturen.

Ik denk wel dat het best is gewoon elke keer een nieuw topic te starten. Dat is veel overzichtelijker.

Ik vergat ook nog dat een deftige basis aan middelbare wiskunde ook zeker zal helpen. Ken je integralen en afgeleiden?

[Schoot]

Ik ben natuurlijk geen moderater, voor dat soort vragen moet je een persoonlijk bericht naar een moderator sturen.

Ik denk wel dat het best is gewoon elke keer een nieuw topic te starten. Dat is veel overzichtelijker.

Oké. dan doe ik dat

Ik vergat ook nog dat een deftige basis aan middelbare wiskunde ook zeker zal helpen. Ken je integralen en afgeleiden?

Jazeker. Zoals ik zei, ik ken de basis van rekenen en algebra, heb verder wel HAVO en HBO (wiskunde) gedaan, dus ben geen absoluut groentje wat dat betreft.

[Anton_v_U]

Goed bezig. Mooi dat je de Gallilei transformatie als uitgangspunt neemt, dat lijkt me een goede start. Kijk eens naar http://www.nieuwenatuurkunde.nl/documen ... eriaal-vwo

Zie module relativiteitstheorie.

[Schoot]

Anton_v_U : Ik heb eens vluchtig gekeken naar de verschillende modules (heb de RT overigens nergens gezien), en het doet mij sterk denken aan natuurkunde zoals ik dat vroeger op de HAVO leerde. goeie simpele uitleg (vooral de John Travoltage vond ik erg pakkend!), en voldoende leermateriaal. Ik had echter liever een soort van ''SRT-Wiskunde-Tutorial'' gehad. Maar goed, wie ben ik om te klagen. Toch bedankt voor de link, hoor!

[Anton_v_U]

(heb de RT overigens nergens gezien)

Zie link, domein F2 rechtsonder (scrollen). De wiskunde is niet de grootste uitdaging, als je goed kunt rekenen met breuken lukt het wel. Het gaat om inzicht en inbeeldingsvermogen.

[Flisk]

Wiskunde is inderdaad niet zo heel belangrijk, als je kunt afleiden en integreren sta je al ver genoeg. Voor E=mc² kan het handig zijn om goed te begrijpen wat integralen precies voorstellen in de natuurkunde. Er is ook een manier om zonder integratie die formule of te leiden, maar ik vind die met integratie mooier. Kwestie van smaak natuurlijk.

[Schoot]

Oh, ja zag hem al. Ik heb de eerste 3 hoofdstukken eens goed doorgelezen, en dit is dus wel zeer leerzaam.

Je zegt dat het om inzicht en inbeeldingsvermogen gaat, en dat is juist wat ze in deze methode veel doen m.b.v. grafieken en tekeningen. Het lijkt alsof men hier de formules minder belangrijk vinden dan de theorie an sich, maar dat is eigenlijk zo erg nog niet. Goeie link!

Ik denk nu ook dat dit topic wel ten einde is gekomen. Ik begrijp de Galileitransformatie, en kan nu eigenlijk rechtstreeks door naar de Speciale Relativiteitstheorie. Ik zal waarschijnlijk spoedig een nieuw topic starten, over mogelijke problemen die ik tegenkom bij Einstein.