Kracht nodig opstijgen vliegtuig?

[BigDaddy]

Ik zou er graag achter willen komen hoeveel kracht het kost om mijn modelvliegtuig te laten opstijgen.

Als eerste ben ik er natuurlijk zelf naar gaan kijken en ik heb de volgende dingen kunnen vinden:

m = 2 kg

s = 5 m (afstand om op te stijgen)

v_begin = 0 m/s (vrij logisch natuurlijk)

v_eind = 8,33 m/s (snelheid waarbij vliegtuig opstijgt)

F_w = 0,0104733 * v²

Vraag me niet hoe ik aan die F_w kom, deze heeft een vriend van mij voor me bepaalt...

Andere dingen die belangrijk zijn:

- Acceleratie (a) is niet lineair.

- F_whangt af van v, zoals eerder gezien.

De formule waar ik zelf op uitkwam:

F_opstijgen = m * a + F_w = 2a + 0,0104733 * v²

Ik zou echter niet weten hoe ik kan bereken wat nou deze kracht is tijdens het opstijgen... de kracht hangt namelijk af van twee variabelen, namelijk a en v. Omdat a niet lineair is zou ik niet weten wat ik daarmee moet doen in deze formule.

Hulp zou van harte welkom zijn!

[Anton_v_U]

De voortstuwende kracht moet groter zijn dan de totale weerstandskracht bij de opstijg snelheid.

Als de voortstuwende kracht gelijk is aan de totale weerstandskracht dan bereik je (na lange tijd) de opstijg snelheid maar op het moment dat je een stukje opstijgt zal, de snelheid dalen en dan val je weer terug.

De voortstuwende kracht moet dus iets groter zijn. Dan kun je net opstijgen onder een kleine hoek terwijl je net op of net boven de opstijg snelheid blijft. Bij opstijgen onder een kleine hoek moet je namelijk naast de weerstand een klein deel van de zwaartekracht overwinnen.

Over de formule:

Fw stelt de luchtweerstand voor denk ik, die is evenredig met v²

Om op te stijgen moet je iets sneller gaan dan de opstijgsnelheid. Voor v vul je dus eerst maar eens de opstijgsnelheid in. Het vliegtuig hoeft dan niet te versnellen. Voor a vul je nul in, het is mogelijk om zonder te versnellen op te stijgen als je iets sneller gaat dan de opstijgsnelheid.

Als je voor v de opstijg snelheid invoert en voor a nul, dan vind je de snelheid waarbij het vliegtuig net niet op kan stijgen. In de praktijk moet de kracht nogal wat groter zijn, vooral afhankelijk van de hoek waarin het vliegtuig op moet kunnen stijgen.

[Flisk]

Dit is een differentiaal vergelijking en deze is analytisch oplosbaar.

Ken je integralen en kan je ze uitrekenen?

Jouw probleem is heel erg vergelijkbaar met dit:

http://sciencetalk.nl/forum/index.ph ... _p__989425

Het gaat daar over net dezelfde vergelijking, maar hij wordt uitgerekend in functie van de tijd. Jij wil hem uitrekenen in functie van de afstand (afstand is namelijk 5m). Als dit lukt, vul je de afstand in, en kan je uit die uitdrukking de onbekende F halen. Dit gaat en is iets makkelijker dan het geval met de tijd. Maar hiervoor moet je integraalrekening kennen.

[BigDaddy]

Bedankt voor de hulp!

Als ik echter integreer krijg ik:

a^2 + 0,0034911 * v^3

Ik kan hier dan nergens 0 tot 5 meter invullen...?

Misschien maak ik een fout, dat weet ik niet.

[Flisk]

Je mag niet zomaar integreren... Heb je het andere topic eens bekeken?

Je a hangt af van je v. Dit is een differentiaalvergelijking. Weet je wat dat is? Zo niet, wordt het vrij moeilijk om uit te werken en gebruik je misschien beter een naslagwerk.

[BigDaddy]

Ik heb het topic doorgenomen, maar zie geen voorbeelden of uitleg van integreren naar de afstand. Enkel naar de tijd...

Hoe zou ik het beste het kunnen aanpakken bij mijn formule? Misschien als eerste al een stellen dat a=v' ?

[Flisk]

Inderdaad eerst stellen dat a=v'=dv/dt. Noem y de afstand, dan wil je natuurlijk dv/dy en niet dv/dt. Want dan kan je integreren naar de afstand. (weet je waarom?)

Je weet ook dat dy/dt=v dus dt=dy/v.

Stop dit nu in je dv/dt (vervang dus dt met die uitdrukking i.f.v. dy en v) en je kan integreren naar de afstand (wat makkelijker zal zijn dan de integraal in het topic met de tijd).

Als je niet snapt wat ik bedoel geef ik wel een klein voorbeeldje.

off-topic:

Wel eigenaardig dat er nu net veel vragen over dit onderwerp worden gesteld, is al de derde in een maand. In mijn natuurkundeles wordt dit onderwerp (valbeweging met weerstand) net besproken dus het is wel een goeie oefening voor mij.

[BigDaddy]

Ik heb gedaan wat je zei en heb nu deze vergelijking:

F = 2 * (vdv / ds) + 0,0104733 * v²

Ik zou nou echter niet weten hoe ik dit kan integreren...

Als ik de integraal weet heb ik het (denk ik).

EDIT:

Ik heb dit nu:

(F - 0,0104733 * v²) * ds = 2 * vdv

ds = (2 * vdv) / (F - 0,0104733 * v²)

Maar wat nu?

[Flisk]

Gewoon voor beide leden een integraalteken zetten. Linkerlid is dan een integraal naar s (een vrij makkelijke) en rechterlid is dan een integraal naar v.

Dit noemt het scheiden van veranderlijken.

Opmerking (niet nodig om het uit te rekenen maar lees eens als het je interesseert):

Je kan je nu af vragen, mag ik wel zomaar een integraalteken voor beide leden zetten?

Ikzelf vind het niet zo 'mooi' om de ds al aan de linkerkant te zetten. Je hebt dit gedaan en daar is op zich niets mis mee.

Als je dit niet doet krijg je:

\(1=\frac{\frac{2vdv}{ds}}{F-0,0104733v^2}\)

Dan beide leden naar s integreren.

\(\iff \int{1ds}=\int{\frac{\frac{2vdv}{ds}}{F-0,0104733v^2}ds}\)

Als twee uitdrukkingen gelijk zijn, en je integreert ze naar de zelfde variabele, is het vanzelfsprekend dat dit toegestaan is. Maar als je gewoon een integraalteken zet voor beide gelijkheden, is dat minder makkelijk om intuïtief in te zien. Je ziet wel dat het uiteindelijk op hetzelfde neerkomt, de ds in het rechterlid wordt namelijk weggedeeld.

[BigDaddy]

Bedankt!

Ik heb er nog een tijd naar gekeken, maar kom er niet uit wat ik met het rechter deel moet doen...

[Flisk]

Ken je de substitutieregel bij integralen? Probeer dan eens u=v²

Daarna doe je substitutie s=F-0,0104733u.

[BigDaddy]

Ik begin me nu erg dom te voelen...

Nu ben ik op het onderstaande uitgekomen en ik snap het nog niet...

1 = integraal van (2*sqrt(u))ds

Maar nu heb ik die u daar en ds er achter...?

[Flisk]

Mijn keuze in post 11 was niet ideaal, noem de tweede substitutie anders, a ofzo. Daarnaast is de integraal van 1ds niet gelijk aan 1.

Als je de substitutieregel niet kent, weet ik niet direct hoe je dit oplost. Daarom mijn vraag: ken je de substitutieregel bij integralen?

[BigDaddy]

Ik heb er wel eens me moeten werken, maar niet op dit niveau...

Ik begin langzaam te twijfelen of dit wel oplosbaar is.

[Flisk]

Het is zeker oplosbaar. Kijk nog eens goed naar de substitutieregel. Doe daarna substitutie u=v^2.

Je kan ook direct de substitutie u=F-0,0104733v² doen. Dan hoef je er maar één te doen.

I.v.m. het linkerlid: kijk ook eens wat

\(\int{1ds}\)

is, je zoekt dus een functie die je afleidt naar s, zodat je 1 krijgt.