Kracht nodig opstijgen vliegtuig?

[BigDaddy]

\(\iff \int{1ds}=\int{\frac{\frac{2vdv}{ds}}{F-0,0104733v^2}ds}\)

Als ik deze neem en substitueer krijg ik:

s = int((2v)/u)dv

Klopt dit?

[Flisk]

Dat klopt maar je moet je du nog bepalen (nu staat er immers nog dv).

De algemene regel is:

u=f(v)

du=f'(v)dv

[BigDaddy]

Dat klopt maar je moet je du nog bepalen (nu staat er immers nog dv).

De algemene regel is:

u=f(v)

du=f'(v)dv

Dat begrijp ik niet... Hoe moet ik dat doen?

Ik was wel nog aan het volgende aan het denken.

v = ds/dt

a = d²s/dt²

Zou ik hier iets mee kunnen om F = 2*a + 0,0104733*v² op te lossen naar alleen maar afstand?

Dus 2*a twee maal integreren en 0,0104733*v²één maal?

[Flisk]

Nee dat mag niet zomaar.

Dat begrijp ik niet... Hoe moet ik dat doen?

Dat is de substitutie regel in de integraalrekening.

Misschien is het best dat je je eerst daarin eens verdiept, maak desnoods een nieuw onderwerp aan waarin je er vragen over kunt stellen.

[BigDaddy]

Ik zal me inderdaad maar eens gaam verdiepen daarin.

Een vriend van me zei dat dit de goede uitkomst is. Klopt dit?

F = v^2*((1 + 0,0104733*s)/ds)

Het ziet er namelijk niet 'correct' uit.

[Flisk]

Dit is niet correct. Ik heb inmiddels de uitkomst staan en deze met de pc gecontroleerd.

Je wilt uiteindelijk iets in de vorm van F=g(v,s,v(0)). Dus zodat je gewoon je gewenste eindsnelheid v, beginsnelhed v(0) en afstand moet invullen (in dit geval 5m, 0m/s en 8,33m/s) en je nodige kracht F krijgt.

Merk op dat F constant wordt ondersteld. Je berekent dus eigenlijk welke constante kracht je vliegtuigje moet ondervinden om vanuit beginsnelheid te versnellen tot de gewenste snelheid over een bepaalde afstand.

[BigDaddy]

Dit is niet correct. Ik heb inmiddels de uitkomst staan en deze met de pc gecontroleerd.

Je wilt uiteindelijk iets in de vorm van F=g(v,s,v(0)). Dus zodat je gewoon je gewenste eindsnelheid v, beginsnelhed v(0) en afstand moet invullen (in dit geval 5m, 0m/s en 8,33m/s) en je nodige kracht F krijgt.

Merk op dat F constant wordt ondersteld. Je berekent dus eigenlijk welke constante kracht je vliegtuigje moet ondervinden om vanuit beginsnelheid te versnellen tot de gewenste snelheid over een bepaalde afstand.

Oke, dus F constant, maar is a dan ook constant?

Dat is namelijk niet het geval...

Zou je de uiteindelijke vergelijking kunnen posten.

Enkel de vergelijking, want ik wil er nu ook zelf achter komen hoe ik erop moet komen.

Dan kan ik eens gaan 'puzzelen' vanmiddag hoe je daar op bent gekomen.

Bedankt voor alle hulp trouwens!

[Flisk]

a zal niet constant zijn.

Nog een opmerking: je ziet zelf ook dat die wrijvingsconstante heel erg klein is (0.0104733). Je zou dus ook gewoon die wrijvingskracht kunnen verwaarlozen. Het verschil in kracht als je rekening houdt met wrijving of niet zal kleiner zijn dan 0.5Newton. Je kan dus ook gewoon die term met v^2 weglaten, het op de normale manier uitrekenen (met constante a dus) en dan er een halve Newton bij optellen. Dit is dan wel een benadering.

Het is ook niet de bedoeling van het wetenschapsforum dat we gewoon de oplossingen posten.

[BigDaddy]

Die v^2 zou ik inderdaad kunnen weglaten ja.

Maakt die verandering a constant?

Ik begrijp dat gewoon het antwoord posten niet de bedoeling is, maar ik heb er al heel wat uurtjes in zitten.

Vandaar dat ik het vroeg. Ik heb vanmiddag tijd en zou er graag aan willen werken.

[Flisk]

Totdat je de substitutieregel kan toepassen, kunnen we het exacte geval niet uitrekenen. Het is dan ook wel een moeilijke vergelijking. Ik wil je wel eventueel verder op weg helpen met die benadering. Dan krijg je ongeveer een idee.

Laten we die wrijving vergeten, reken nu de kracht uit die nodig is om het toestel te versnellen naar 8.33m/s over een afstand van 5meter. Omdat er geen wrijving is zal er bij constante kracht, een constante versnelling zijn.

Tips:

->F=ma

->v=at

->s=1/2at^2

[BigDaddy]

Ik ben gaan doen wat jij zegt en kom op dit uit.

Een ding wat ik heb gedaan waarvan ik niet weet of het goed is, is de gemiddelde wrijving uitrekenen...

Ik wilde die niet gewoon verwaarlozen, dus heb ik een poging gedaan deze 'makkelijk' mee te nemen.

Mijn uitwerking:

Bepalen a

v_gem = 8,33/2 = 4,17 m/s

t = 5/4,17 = 2,20 s

a = (2*5)/1,20² = 6,94 m/s²

Bepalen F_w,gem

Fw,gem = 0,70N

Zie: http://nl.wikipedia....isch_gemiddelde

De uiteindelijke formule

F = m*6,94 + 0,70

Ik heb de kracht van opstijgen een afgezet tegen de massa van het vliegtuig:

Benodigde kracht (N) - Massa vliegtuig (g)

11,81 - 1600

14,58 - 2000

17,36 - 2400

20,13 - 2800

Klopt deze benadering?

En zit ik (erg) ver van het juiste antwoord wat jij krijgt af?

EDIT:

Ik heb het berekend op veel meer massa's, maar het hier posten werkt niet helemaal, maar nu heb je een indicatie van wat ik heb gedaan en uitkreeg.

[Flisk]

Dat met F=m.6.94 klopt perfect.

Ik kan je wel verklappen, dat je niet zo ver van de werkelijke waarde zit. De echte waarde ligt minder dan een halve Newton (als massa 2kg is) van die F=2*6.94. Nu heb je er 0.7Newton bijgeteld. Op zich kan dat geen kwaad, wat extra kracht is nooit erg.

Hoe heb je dat kwadratisch gemiddelde berekend?

[BigDaddy]

Nou, voel ik me weer wat slimmer!

Dus zonder die 0,70N zit ik dichter bij het goede?

Wat is nu de volgende stap om de wrijving wel exact te kunnen meenemen?

[Flisk]

Nou, voel ik me weer wat slimmer!

Het is niet erg dat je wat moeite had met die eerste orde niet lineaire differentiaalvergelijking. Dat is namelijk niet één van de meest vanzelfsprekende dingen om op te lossen.Kijk eens naar die topic waarbij hetzelfde probleem nu opgelost is naar de tijd. Zit al aan 50 posts.

Ik zou die 0.7 erbij laten. Een beetje teveel is beter dan een beetje te weinig.

Om het exact te berekenen moet je die differentiaalvergelijking oplossen.

En moet je dus eens kijken naar die substitutieregel bij integreren.

Nu als het zuiver praktisch gericht is, hoeft dit niet direct. Maar als je er in geïnteresseerd bent kan je het altijd doen.

Als je dit nu ook in de praktijk gaat gebruiken, tel je er best nog wat extra kracht bij op. Een soort van safety marge.

Een motor geeft ook geen constante kracht. Dus gebruik die gevonden waarde dan als minimum kracht.

[BigDaddy]

\(\iff \int{1ds}=\int{\frac{\frac{2vdv}{ds}}{F-0,0104733v^2}ds}\)

Dus om het exact te weten, deze oplossen?

Of bedoel je een andere vergelijking?