Kracht nodig opstijgen vliegtuig?

[Flisk]

Inderdaad, dan moet je die oplossen.

[BigDaddy]

Inderdaad, dan moet je die oplossen.

Daar ga ik de rest van de dag een mee stoeien...

Als ik het dan niet heb geef ik het (bijna) op.

[Flisk]

De integraal trekt een beetje op dit.

[BigDaddy]

Nou, ik ben weer een beetje verder.

Ik heb me wat meer verdiept in het integreren en oefeningen gemaakt.

Jammer genoeg blijf ik toch nog steken, maar ik snap het wel al een stuk beter.

Nu heb ik dit:

s = int( (2vdv) / (u*ds) ) ds --> met u = F - 0,0104733*v²

Wat ik niet snap is wat ik moet doen met de twee ds'en en de dv...?

Ik ben nog alleen voorbeelden tegengekomen met één dv of ds.

EDIT: de s in de vergelijking is de int(1)ds

[BigDaddy]

Ik heb nu dit, maar klopt het wel wat ik heb gedaan?

5 = int( (v*m) / (-0,0104733*v² + F) ) dv

[pgbakker]

Misschien kan ik helpen.

Ga terug naar post 16 en schrijf de laatste formule opnieuw op.

s = Int{2v/u}dv met u = F - ε v^2.

met ε = 0.0104733(getalletje veel kleiner dan 1) en F is de gezochte constante trekkracht.

In het rechterlid van deze vergelijking komen geen ds'en meer voor. Dat klopt! Maar vertel voor jezelf hoe dat komt.

Als dat je duidelijk is, dan leg ik je uit hoe we dv kunnen herschrijven in du

Gr. P.G. Bakker

[BigDaddy]

Allereerst, bedankt voor de hulp!

Is het niet zo dat de s naar links is gehaald, waardoor rechts geen ds meer staat maar enkel dv?

Ik zeg het waarschijnlijk onhandig, maar ik heb volgens mij wel door waarom het zo is.

Het is ook in deze vergelijking te zien dat de ds'en tegen elkaar kunnen 'wegvallen'.

\(\iff \int{1ds}=\int{\frac{\frac{2vdv}{ds}}{F-0,0104733v^2}ds}\)

U zegt dat F constant is, maar volgens mij is dat niet zo...?

F verandert toch als a en F_wook veranderen?

Ik kan me vergissen natuurlijk.

[BigDaddy]

Volgens mij heb ik het ! ! !

Met deze formule (m = 2kg) heb 13,5N uitgekregen, klopt dit?

int((2v) / (0.0104733*(v^2) + F))dv = s = 5

[pgbakker]

Je hebt het goed gezien, ds is naar links gehaald zodat rechts enkel dv blijft staan.

We moeten dan ook geen ds'en meer laten staan in het rechterlid, dat geeft alleen maar verwarring.

Dus in jouw aangehaalde formule van post 37 moet je de twee ds'en in het rechterlid tegen elkaar wegdelen en ook niet meer opschrijven. Dit om verwarring dus te voorkomen. Ik stel dus voor om straks verder te gaan met het oplossen van

Int{2v/u}dv met u = F-εv^2

Inderdaad F is constant. Dit is de trekkracht dit de motor levert om het vliegtuigje van rust te versnellen naar de opstijgsnelheid van 8.33 m/s over een afstand van 5 meter. Overigens als F niet constant zou zijn dan heb ik voor we verder gaan twee vragen:

Vraag 1: welk opstijgkracht bedoel jij dan in je allereerste post?

Vraag 2: hoe lossen we dan de integraal op? . Dat kan alleen als we extra informatie hebben hoe gedurende de start F verandert bijv. als functie van v of van s of van de tijd. Die info hebben we niet, dus hoe dan verder?

Gr. PGB

Post 38 is nog niet het goede antwoord, we moeten eerst nog integreren. En omdat goed te doen moeten we dv nog omschrijven naar du.

Maar beantwoord eerst mijn vragen in post 39

[BigDaddy]

Ik was inderdaad het integral teken vergeten, maar klopt het antwoord van 13,5N wel of ook niet?

Ik zal later uw vragen beantwoorden, ik heb nu jammer genoeg geen tijd meer...

[pgbakker]

Helaas, het antwoord klopt niet.

Ik wacht op je reactie om mijn twee vragen. Dan komen we er vast wel uit.

Hierbij alvast het verband tussen du en dv, misschien kom je zelf verder.

We hebben u gedefinieerd als u = F - ε v^2

Differentiëren levert du = -2εvdv.

Succes.

Gr. P.G.B

[BigDaddy]

Jammer dat mijn antwoord fout is...

Ik ga wel wat later naar de winkel, nou wil ik het ook afmaken.

Vraag 1: Antwoord: Ik haalde de luchtweerstand door elkaar met de F.

Vraag 2: Antwoord: F is dus wel constant, ik maakte een denkfout.

[pgbakker]

Prima, dus F is constant.

We moeten oplossen:

s = Int{2v/u}dv

met u = F - εv^2 en du = -2εvdv

Nu in de bovenste formule vdv vervangen door -du/(2ε), dit levert

s = -1/(ε)Int{du/u}

Dit is een standaard integraal, nu kun je vast verder.

De ε is buiten de integraalgekomen omdathet een constante is.

PGB

[BigDaddy]

Klopt dit dan?

s = -1 / (0,0104733*ln(F - 0,0104733*(v^2)))

EDIT:

Dan kom ik op -0,7273N uit...

Iets gaat er dus mis

[pgbakker]

Het integreren is goed. Echter omdat het rechterlid een onbepaalde integraal is moet nog een integratieconstante C worden toegevoegd.

De oplossing wordt dan

s = -1/ε ln(u) + C. vgl. (1)

C bereken je met de randvoorwaarde v = 0, s = 0, dit geeft u = F, dus ln(u) = ln(F).

Dus C wordt 1/ε ln(F).

Nu kan F worden betekent uit vgl (1).

Succes

PGB