Kracht nodig opstijgen vliegtuig?

[pgbakker]

Als je de oplossing hebt en F berekent ben ik benieuwd naar je antwoord. Volgens mij is dat 14.24 N.

Als dit klopt met jouw uitkomst dan zou ik je willen uitdagen om nu het algemenere probleem met niet gespecificeerde waarden voor m, ε, en Ve op te lossen. Met Ve bedoel ik de snelheid op het moment van loskomen.

Gr. PGB

[BigDaddy]

Staat bij u de ln(u) onder de deelstreep of er 'gewoon' naast?

[pgbakker]

Begrijp niet goed wat je bedoelt. Over welke post gaat je vraag

[BigDaddy]

Excuses, ik was inderdaad onduidelijk...

Het ging over deze vergelijking.

Staat de ln(u) ook onder de deelstreep van -1?

s = -1/ε ln(u) + C. vgl. (1)

[pgbakker]

Alleen ε staat onder de deelstreep, ln(u) dus niet

[BigDaddy]

5 = (-1/0,0104733) * ln(F)

-0,0523665 = ln(F)

F = e^(-0,0523665) = 0,949N

Wat gaat er mis?

[pgbakker]

Even stapvoets blijven werken. Dwz. eerst C bereken en dan invullen.

We hadden.

s = -1/ε ln(u) + C en C volgt uit de randvoorwaarde dat als s=0 dan v=0 en dus u=F.

Wat wordt nu C? en wat wordt dan de formule voor s?.

[BigDaddy]

Oh ja, dan wordt het dit:

C = (-1/0,0104733) * ln(F)

s = (-1/0,0104733) * ln(F - 0,0104733*(v^2)) + (-1/0,0104733) * ln(F)

Of maak ik dan weer een fout?

[pgbakker]

Klein foutje.

C = +1/ε*ln(F) en dan deze C goed invullen en dan F oplossen.

[BigDaddy]

Bij mij vallen dan de twee F's tegen elkaar weg...

Ik kom namelijk op dit punt:

e^0,0524 = -(F - 0,0104733*(v^2)) + ln(F)

[BigDaddy]

Ln(F) moet gewoon F zijn in de vorige post.

Maar mijn punt blijft staan... De F's vallen dan weg.

[pgbakker]

Vul in C = 1/εln(F) en u = F -εv^2, dan volgt

s = -1/εln(F-εv^2) + 1/εln(F)

Hier valt F niet weg, kijk maar

of. -εs = ln(F - εv^2) - ln(F ),

of -εs = ln{(F -εv^2)/F},

of F - εv^2 = F *e^(-εs),

of F = εv^2/{1-e^(-εs)}

Als je hierin de juiste waarden invult vind je F=14.24 N

Gr. PGB

[pgbakker]

Als ε klein is t.o.v. 1 mag je e^(-εs) benaderen door 1 - εs.

Voor F volgt dan de benadering F = εv^2/(εs),

of F = v^2/s, merk op dat F nu niet meer afhangt van de luchtwrijving ε, hoe verklaar je dat?

Had je de massa niet gespecificeerd op 2 kg maar gewoon "m" genoemd, dan had je de benadering gevonden:

F = 1/2mv^2/s.

Wat valt je op nu je dit resultaat ziet?

[BigDaddy]

Als ε klein is t.o.v. 1 mag je e^(-εs) benaderen door 1 - εs.

Voor F volgt dan de benadering F = εv^2/(εs),

of F = v^2/s, merk op dat F nu niet meer afhangt van de luchtwrijving ε, hoe verklaar je dat?

Had je de massa niet gespecificeerd op 2 kg maar gewoon "m" genoemd, dan had je de benadering gevonden:

F = 1/2mv^2/s.

Wat valt je op nu je dit resultaat ziet?

1/2mv^2 = energie (E)

Dus F = E/s

Dat valt mij op...

Kan ik 2 nou vervangen door een andere massa als ik het exact wil weten of moet ik het dan helemaal opnieuw doen?

Ik zie dat u al zegt hoe het moet bij een benadering, maar ik zou het ook graag exact weten met "m" in plaats van 2.

[pgbakker]

Goed gezien, als ε heel klein kregen we de uitkomst F= 1/2mv^2/s.

Oftewel Fs = 1/2mv^2.

Fs is de arbeid geleverd door de constante kracht F en 1/2mv^2 is de kinetische energie van het vliegtuig op het moment van opstijgen. Je ziet zonder wrijving geldt hier de wet van behoud van energie. We hadden dus bij nader inzien het antwoord(benaderd) veel eenvoudiger kunnen vinden. Niet via de lange weg van integreren maar door uit te gaan van energiebehoud.

Als je het exacte antwoord wilt weten met "m" ipv 2 dan moet je de betekening inderdaad opnieuw doen. Dit is niet moeilijk meer want je weet nu precies hoe het moet. Ben benieuwd, loop je vast , laat het weten.

PGB