ds/dt in de paradox van de vliegende pijl.

[Jeanmens]

Een vliegende pijl is op een gegeven moment op een bepaalde plaats

en dus in rust.

Dus voortdurend in rust is de conclusie van Zeno.

In werkelijkheid maakt de pijl een oneindig kleine voortgang van ds op een bepaald moment.(s=de afgelegde afstand)

Tevens is de gepasseerde tijd op dat moment oneindig klein dus dt.

[Fuzzwood]

En... wat is nu precies de vraag?

[Jeanmens]

Of dit het argument van Zeno ontkracht?

[Drieske]

Kijk hier eens: http://nl.wikipedia.org/wiki/Zeno's_paradoxen ?

[Jeanmens]

Dat heb ik al eerder gedaan.

Er staat dat door generalisatie van het toestandsbegrip (de impuls m.v) de paradox geheel wordt opgeheven.

Dat zou dan de oplossing zijn van de pijl???

[PeterPan]

De film waar je gisteren naar gekeken hebt is in feite een reeks van fotootjes.

Een reeks van opeenvolgende rustmomenten is een beweging als de rustmomenten onderling verschillen.

[Bartjes]

Een vliegende pijl is op een gegeven moment op een bepaalde plaats

Dat is klassiek gesproken juist.

en dus in rust.

Dat klopt alleen als beweging iets is dat in één moment zou moeten plaatsvinden.

Dus voortdurend in rust is de conclusie van Zeno.

Die conclusie kan niet zonder meer getrokken worden: als je beweging definieert als iets dat gedurende een zekere tijdperiode al dan niet plaats vindt, dan valt het argument in duigen.

In werkelijkheid maakt de pijl een oneindig kleine voortgang van ds op een bepaald moment.(s=de afgelegde afstand)

Tevens is de gepasseerde tijd op dat moment oneindig klein dus dt.

Dat geldt alleen als er werkelijk infinitesimale tijdsduren bestaan. Een moment in de tijd heeft dan een infinitesimale uitgebreidheid naar de toekomst en het verleden. In dat geval kan je in zo'n moment een snelheid definiëren. Dan gaat de paradox ook niet meer op.

Maar pas op: wanneer je vervolgens momenten in de tijd met een infinitesimale precisie aangeeft, dan kan Zeno zijn verhaal opnieuw afsteken.

[Flisk]

Ik zie snelheid gewoon als een eigenschap van iets.

Als je het object dan 'bevriest' in de tijd heeft die nog steeds deze eigenschap.

De verplaatsing ten gevolge van de snelheid manifesteert zich enkel als je een stap in de tijd maakt.

Als je de tijd bevriest kan je deze eigenschap niet meten en mag je dus ook niet stellen dat deze 0 is (wat Zeno doet). Voor meting heb je namelijk een afstandsverschil en een tijdsverschil nodig. Dat afstandsverschil is 0 en het tijdsverschil is ook 0. Je weet wel dat 0/0 ongedefinieerd is en eender welk getal kan zijn. Er is dus geen reden om te zeggen dat 0/0=0, je kan evengoed zeggen 0/0=5=32=...

[Bartjes]

Wiskundig gesproken is de paradox van de pijl inmiddels opgelost. Maar natuurkundig gezien is moeilijk te begrijpen dat de snelheid van een voorwerp alleen als eigenschap voor een zekere tijdspanne geldt. Als we er vanuit gaan dat alle informatie voor de toekomstige ontwikkeling van het universum op ieder moment in de situatie op dat afzonderlijk tijdstip is vervat, zou dat ook moeten gelden voor de snelheden van voorwerpen. Maar hoe?

Mogelijk dat de relativiteitstheorie hier uitkomst biedt? En dan denk ik vooral aan de Lorentzcontractie, eventueel aangevuld met de zich rondom uitbreidende gravitatiewerking van het bewegende voorwerp.

[Flisk]

Ik zie niet in hoe de relativiteitstheorie hier een uitkomst kan bieden. Het begrip snelheid veranderd in essentie niet t.o.v. de klassieke natuurkunde. Het is nog steeds eens eigenschap van een object die je meet in een bepaald stelsel.

Hoe die eigenschap 'opgeslagen' zit in een object weet ik niet maar dat maakt toch niet uit?

[Bartjes]

Ik zie niet in hoe de relativiteitstheorie hier een uitkomst kan bieden. Het begrip snelheid veranderd in essentie niet t.o.v. de klassieke natuurkunde. Het is nog steeds eens eigenschap van een object die je meet in een bepaald stelsel.

Er van uitgaande dat voorwerpen uit elementaire deeltjes bestaan kan je aan hun contractie beoordelen hoe snel ze bewegen. Hun afmetingen zijn immers in tegenstelling tot hun snelheid wel op ieder moment gegeven.

Alleen kun je dan nog geen onderscheid maken tussen voor- en achteruit bewegende deeltjes. Maar omdat het voor de uitbreiding van de gravitatiewerking rondom een deeltjes (of voorwerp) uitmaakt waarheen het zich beweegt, is de snelheid wegens die gravitatiewerking op ieder moment bepaald.

Hoe die eigenschap 'opgeslagen' zit in een object weet ik niet maar dat maakt toch niet uit?

Informatie over de snelheid ligt - als mijn suggestie klopt - in relativistische effecten besloten.

[Flisk]

Alleen kun je dan nog geen onderscheid maken tussen voor- en achteruit bewegende deeltjes. Maar omdat het voor de uitbreiding van de gravitatiewerking rondom een deeltjes (of voorwerp) uitmaakt waarheen het zich beweegt, is de snelheid wegens die gravitatiewerking op ieder moment bepaald.

Interessante bedenking, maar ik ben nog niet overtuigd

Zwaartekracht kun je toch niet meten als de tijd stilstaat?

En wat dan met de snelheid van een elementair deeltje (bvb elektron)?

Ik zie die relativistische effecten eerder als een gevolg van snelheid, niet als de oorzaak.

Net zoals zwaartekracht een gevolg is van massa en niet andersom.

[Bartjes]

Interessante bedenking, maar ik ben nog niet overtuigd

Zwaartekracht kun je toch niet meten als de tijd stilstaat?

En wat dan met de snelheid van een elementair deeltje (bvb elektron)?

Het gaat me niet om het praktisch kunnen meten, maar om de informatieoverdracht van verleden naar toekomst. Dat gaat via het heden. Wanneer het heden geen informatie bevat over de snelheid van deeltjes is moeilijk te begrijpen waarom bijvoorbeeld een deeltje waarop geen kracht werkt de zelfde snelheid houdt.

Voor bewegende deeltjes zie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Length_con ... ifications

Ik zie die relativistische effecten eerder als een gevolg van snelheid, niet als de oorzaak.

Net zoals zwaartekracht een gevolg is van massa en niet andersom.

Het gaat mij niet om oorzaak en gevolg, maar om de vraag hoe de situatie van het heelal van het verleden via het heden naar de toekomst kan worden overgedragen.

[Flisk]

Wanneer het heden geen informatie bevat over de snelheid van deeltjes is moeilijk te begrijpen waarom bijvoorbeeld een deeltje waarop geen kracht werkt de zelfde snelheid houdt.

Daarom dat ik denk dat snelheid een soort eigenschap is zoals massa etc...

Dan moet je de relativiteitstheorie er helemaal niet bijhalen.

Ik snap niet hoe je het niet over oorzaak-gevolg kunt hebben als je het wel hebt over verleden-heden-toekomst.

Ach ja, ieder zijn manier van denken over zulke zaken.

[Anton_v_U]

Een vliegende pijl is op een gegeven moment op een bepaalde plaats

Jazeker.

en dus in rust.

Je doet hier een uitspraak over de beweging (rust) die je baseert op alleen de plaats. Dat kan niet. De afgeleide van de plaats naar de tijd (snelheid) en ook de dubbele afgeleide van de plaats naar de tijd (versnelling) bepalen de beweging resp. de verandering van beweging.

Eén foto van een vliegende pijl geeft informatie over de plaats maar geen informatie over de beweging. We denken allemaal van wel als we naar het plaatje kijken maar wie kan bewijzen dat het ding niet achteruit vliegt op het moment dat de foto is genomen?