Hoogte van een vliegtuig berekenen

[Dries Vander Linden]

Een straalvliegtuig vliegt horizontaal met constante snelheid en passeert pal boven een

waarnemer op de grond. 12 s later hoort de waarnemer een knal. Op dat moment maakt de zichtslijn

naar het vliegtuig een hoek van 57° met de horizontale. De hoogte van het vliegtuig ligt het dichtst bij



A. 4700 m

B. 8800 m

C. 2300 m

D. 3900 m

E. 7200 m

Kan iemand me op weg zetten bij deze vraag? Ik heb ze al op verschillende manieren proberen oplossen, maar het lukt me gewoon niet..

Alvast bedankt!

[Roy8888]

Ik denk dat als je de snelheid van het geluid weet (en die zul je wel ergens moeten opzoeken bij deze opgave schat ik) dan weet je hoever het vliegtuig van de waarnemer weg is. Verder is de hoek met de horizontale gegeven waardoor je dus eigenlijk de schuine zijde hebt (snelheid geluid maal tijd) en je hebt de hoek. Daarmee zou je dan de afstand van het vliegtuig tot de grond kunnen bepalen

[Dries Vander Linden]

dus zonder de snelheid van het straalvliegtuig valt het vraagstuk niet op te lossen?

[Anton_v_U]

De knal hoor je als de schokgolf van het geluid je bereikt. De schokgolf bevindt zich op de rand van een kegel, de kegelhoek hangt af van de snelheid van het vliegtuig. Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Sonic_boom

Bepaal eerst de snelheid van het vliegtuig, maak een tekening, bepaal de horizontale afstand die het ding heeft afgelegd in 12s. En de hoogte.

[Dries Vander Linden]

dus:

sin(57°) = 343 m/s / v(vliegtuig) => v(vliegtuig) = 408,98 m/s

x = v . t => x = 4907,767 m

4907,767 m / hoogte = tan(33°) => hoogte = 7557,298 m

=> E

klopt dit?

[Anton_v_U]

ja, realiseer je dat als je een numeriek antwoord moet geven je niet zoveel cijfers mag geven:

7,6 . 10³ m/s is genoeg (de hoek is in 2 cijfers)

[klazon]

Volgens mij ontbreekt er een gegeven.

De knal ontstaat op het moment dat het vliegtuig de geluidsbarriere doorbreekt.

Bij de uitwerking wordt er van uitgegaan dat dat gebeurt op het moment dat het vliegtuig recht boven de waarnemer is. Maar dat is niet gegeven.

[Anton_v_U]

De knal die je hoort wordt veroorzaakt door een drukgolf. Deze drukgolf heeft een kegelvorm waarvan de hoek afhangt van de verhouding van de geluidssnelheid en de vliegtuigsnelheid. Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Sonic_boom

Als je de knal hoort op het moment dat je het ding ziet onder een hoek van 57⁰ dan moet de hoek van de kegel ook 57⁰ zijn. De vliegtuigsnelheid ligt dan vast. Als je de tijd weet vanaf het moment dat het vliegtuig recht boven je was, liggen ook alle afstanden vast.