Vacuüm energie dichtheid, enige overwegingen

[Boormeester]

Ik heb me altijd afgevraagd hoe het nu komt dat het zwarte stralings spectrum (stralings spectrum uit een heel klein gaatje in bijv. een doos, ook wel Planck straling genoemd) volkomen onafhankelijk is van het materiaal waaruit de doos bestaat en louter afhankelijk is van de temperatuur. Dat is eigenlijk vreemd want er zijn geen materialen die hetzelfde spectrum uitzenden als je het materiaal als een vlak 2 dimensionaal oppervlak beschouwt.

Uit de kwantum mechanica is bekend dat als je een deeltje opsluit er energie niveaus gaan optreden. Als je een deeltje opsluit in een doos dan gaan er blijkbaar energie niveaus optreden. Als je erover nadenkt dan is dat vreemd want hoe weet nu een deeltje dat er discrete energie niveaus gaan optreden en dat hij daaraan onderhevig is (het maakt niet uit of het een foton is of een deeltje met rustmassa).

We gaan uit van een deeltje dat niet onderhevig is aan een wisselwerking en derhalve geen potentiële energie bezit (aan de wanden van de doos is dat discutabel). De zwarte straling uit een heel klein gaatje van de kubus is een fotonen gas en is als zodanig te beschouwen als bestaande uit deeltjes die enkel “kinetische” energie bezitten die voor ieder deeltje afzonderlijk gegeven wordt door E=h.f (h= constante van Planck en f= frequentie).

Kwantum mechanisch kun je afleiden dat de energie niveaus binnenin de doos gegeven worden door de volgende formule:

E=h.c²/4f.(n²_x/l²_x + n²_y/l²_y + n²_z/l²_z) , waarin n_x, n_y en n_z resp. gehele getallen zijn in de richting van de resp. coördinaat assen en l_x, l_y en l_z de lengte, breedte en hoogte van de doos zijn.

Stel je beide formules voor E aan elkaar gelijk dan krijg je: f² = c²/4.( n²_x/l²_x + n²_y/l²_y + n²_z/l²_z).

Dit resultaat betekent dat n_x=n_y=n_z=0 betekent dat er geen golf optreedt, de frequentie is dan immers nul. De minimum energie treedt op bij bijv. n_x=1 en de beide andere nul. De frequentie is dan: ½.c/l_x en de golf beweegt in de x richting.

De daarna volgende frequenties zijn allemaal een geheel keer hoger dan de minimum frequentie.

Hoe de totale energie verdeling van deeltjes (in dit geval fotonen) binnenin de doos is, is bekent en is de Plank verdeling en is dus enkel afhankelijk van de temperatuur en niet van het materiaal, hoewel het materiaal verantwoordelijk is voor het ontstaan van de fotonen (haal je de wanden weg dan verdwijnt ook de straling).

Lang heb ik gepuzzeld om hier een verklaring voor te vinden. Vanwege de gehele getallen in bovenstaande formule zijn enkel halve golflegtes mogelijk die een geheel aantal malen passen in de lengte/breedte/hoogte van de doos.

Nemen we de lengte van de doos (l_x) en de minimum energie dan past de golflengte (λ_min= 2l_x) er precies een ½ keer in!

Dit is een halve golflengte, wat overeenkomt met de helft van een sinusgolf (π rad.). Het volgende energie niveau in de x-richting is dan voor n=2, wat een complete golf oplevert van 2 π graden. Voor n=3 wordt het 3/2. π rad, enz.

Het blijkt dus dat alleen golven kunnen optreden waarvan de halve golflengte n/2 keer passen in de lengte van de doos (als we enkel golven met een component in de x-richting beschouwen). Voor de y en z richting kun je dezelfde redenering toepassen.

Je moet dus concluderen dat de “ruimte” zich aanpast aan de vorm van de doos. Ik kan het niet anders zien dan dat je met “ruimte” eigenlijk het vacuüm moet bedoelen. Fotonen en deeltjes met een rustmassa zijn voor te stellen als een golf pakket die letterlijk verbonden zijn met het vacuüm en een golflengte hebben zoals die voorgesteld werd door de Broglie.

De energie dichtheids verdeling wordt dan bepaald door de temperatuur van de ruimte (eigenlijk dus het vacuüm) en enkel golfpakketten zijn mogelijk waarvan de halve golflengte een geheel aantal malen past in de afmetingen van de doos. Andere golflengten kunnen niet uitgezonden worden door de wanden daar zij zich simpelweg niet kunnen voortplanten binnen in de ruimte van de doos. Haal je de wanden weg, dan kunnen andere golflengten weer een kans krijgen aangezien iedere wand apart dan weer onbeperkt de ruimte in kan stralen (limiet l gaat naar oneindig).

Blijkbaar is de natuur zodanig ingericht dat de ruimte (het vacuüm) zich zodanig aanpast aan de configuraties die de mens/natuur maakt, dat enkel een geheel aantal malen de halve golflengte past in de afmetingen van die configuratie.

Een golfpakket kun je voorstellen als een sinusgolf met een variabele uitwijking die snel afneemt met x,y en z (een golfbergje in het vacuüm)

Als je een deeltje met rustmassa als een golf pakket voorstelt, dan doemt natuurlijk de vraag op hoe je je bijv. een elektron met een negatieve lading moet voorstellen: hoe golft een elektrisch lading dat tevens rustmassa bezit??

Massa is energie volgens Einstein. Je zou het vacuüm dus kunnen voorstellen als een ruimte van energie waarin een drie-dimensionale golfberg zich voortplant. Rustmassa zou dan betekenen dat er een extra “eigenschap” aan toegevoegd wordt zoals elektrische lading en/of kleurlading bij quarks.

Een foton heeft geen rustmassa en beweegt dan door het vacuüm met de lichtsnelheid (ook als een golfpakket/golfberg) in de vorm van een pulserend elektrisch/magnetisch veld.

Maar goed, een ander interessant aspect is de proef van Young: het befaamde 2 spleten experiment. Als je rekening houdt met het bovenstaande dan is het interessant deze opstelling eens kwantum-mechanisch door te rekenen, rekening houdend met de verandering in de ruimte als je de 2^e spleet dicht doet cq open doet. Dit heeft dan natuurlijk gevolgen voor de kwantum mechanische golffunctie van bijv. een elektron (als je de proef met elektronen doet). Zodra je de 2^e spleet opendoet zijn er in de y-richting en x-richting (breedte van de spleet is vergelijkbaar met de golflengte!) andere energie niveaus beschikbaar (en andere impuls niveaus). Bij het doorlopen en uittreden van de eerste spleet (om de monochromatische bundel te verkrijgen) moet je dan al beginnen met het doorrekenen. De x-richting wordt beperkt door de afstand tussen bron en 2-spleten wand en vervolgens de afstand van die wand tot het waarneemscherm. Tevens de lengte van de spleten.

De uiteindelijk waarschijnlijkheids functie zal dan, als het goed is, de bekende verdeling opleveren.

[physicalattraction]

Opmerking moderator

Een tip aan Boormeester: Je krijgt een boeiendere discussie als je je beperkt tot één vraag of stelling, en deze kort en bondig opschrijft. Het is nu onduidelijk welke kant je op wil met deze topic.

[Boormeester]

Ik heb lang nagedacht over je opmerking en wat ik wil is of er iemand is die weet hoe je rustmassa en lading in een golfvergelijking kunt onderbrengen. Beide zijn constanten maar uit bovenstaande is duidelijk dat een deeltje eigenlijk bestaat uit een golfpakket. Een foton is duidelijk, dat is een combinatie van een magnetisch en elektrisch veld (ook weer in de vorm van een golfpakket en dat beweegt met de lichtsnelheid), maar hoe doe je dat met rustmassa en lading en kleurlading (deeltjes met een snelheid van nul tot de lichtsnelheid).

Donkere materie is enkel rustmassa maar waar wij uit bestaan is rustmassa + elektrische lading (elektron) + kleurlading (proton/neutron).

[descheleschilder]

Deeltjes met rustmassa en lading, zoals elektronen, die spin 1/2 hebben worden beschreven door de Dirac vergelijking. Hebben ze spin 1 dan worden ze beschreven door de Proca vergelijking. Neutrino's zijn niet zonder massa, maar toen gedacht werd dat ze dat wel waren werden ook zij door de Dirac vergelijking beschreven. Het zou heel goed zo kunnen zijn dat de donkere materie bestaat uit zogenaamde hete neutrino's (zoals je zelf misschien al gedacht hebt komt de term "hete" voort uit het feit dat de neutrino's zo snel bewegen, maar net niet met de lichtsnelheid, aangezien zij een heel kleine rustmassa hebben).

[Boormeester]

Ik denk dat neutrino's wel bewegen met de lichtsnelheid en wel om 2 redenen:

1) Neutrino's van heel verre suppernova's komen gelijktijdig aan met de fotonen.

2) Er zijn alleen links draaiende neutrino's gemeten wat ook betekent dat ze met de lichtsnelheid bewegen.

Ik denk dat het neutrino het equivalent is van het foton, maar dan voor donkere materie. De Dirac vergelijking is de speciaal relativistische kwantum vergelijking en is als zodanig ook toepasbaar op het neutrino.

[descheleschilder]

De neutrino's hebben weldegelijk een massa. Weliswaar heel erg klein, maar toch. Dit is vastgesteld omdat in een bundel aanvankelijk dezelfde neutrino's tijdens zijn reis een component andersoortige neutrino's ontwikkelt, hetgeen betekent dat er massa in het spel is.

De snelheid van neutrino's is een fractie 2exp-16 kleiner dan de lichtsnelheid en ofschoon er vanuit supernova's weliswaar meerdere neutino's gemeten worden dan uit andere delen van de nachtelijke hemel, is dt kleine verschil met de lichtsnelheid niet te meten, ook niet in de tijd van aankomst.

De snelheid van neutrino's die niet meetbaar te onderscheiden is van de lichtsnelheid tesamen met het feit dat neutrino's nauwelijks reageren met andere massa, zorgt ervoor dat er alleen linkshandige neutrino's waarneembaar zijn.

Een elektron zou linkshandig ontstaan kunnen zijn maar door zijn vele (elektromagnetische) interacties met andere materiezijn er evenveel links- als rechtshandige elektronen.

Het neutrino kan ook niet het equivalent zijn van de fotonen voor donkere materie daar het geen krachtoverbrengende deeltjes zijn, aangezien die altijd een geheeltallige spin hebben

[Boormeester]

Als het verschil in aankomsttijd niet te meten is, over een afstand van miljarden lichtjaren (verre supernova's), dan betekent dit gewoon dat neutrino's bewegen met de lichtsnelheid. Verder zijn er nog nooit rechtshandige neutrino's gemeten! Dat zegt alles bij elkaar genoeg.

Dat er in een experiment andersoortige neutrino's ontstaan kan heel eenvoudig worden verklaard uit reacties van neutrino's met ongeladen deeltjes uit de donkere materie.

[descheleschilder]

Dat er geen verschil in aankomsttijd gemeten is tussen de aankomsttijd van fotonen en neutrino's zegt gewoon dat het tijdsverschil te klein is om te meten. En natuurlijk kan je geen rechtshandige neutrino's vinden want dan zou je achter de neutrino's aan moeten gaan met de lichtsnelheid zodat de linkshandigheid verandert in rechtshandigheid. Onmogelijk. Neutrino's reageren niet met donkere materie aangezien ze alleen via de zwakke kernkracht me andere materie reageren (vandaar dat het vele, vele lichtjaren lood kost om een bundel neutrino's tot de helft te reduceren). Donkere materie reageert exclusief via gravitatie met andere materie, en probeer de afbuiging van neutrino's maar eens vast te stellen!

Wat bedoelde je precies met de opmerking dat neutrino's het equivalent van fotonen zijn voor de donkere materie? Ik denk eerder dat neutrino's zélf een goede kandidaat voor donkere materie zijn, ook al reageren ze ook vis de zwakke kernkracht met materie (als enige van alle elementaire deeltjes).

[Boormeester]

Tijdsverschil niet te meten over miljarden lichtjaar afstand??? Dat betekent dus gewoon dat neutrino's met de lichtsnelheid reizen! Dat er dus alleen maar linkshandige neutrino's gemeten worden betekent dus ook dat ze met de lichtsnelheid bewegen.

Er vinden wel degelijk reacties plaats met donkere materie. Google maar eens.

Neutrino's maken als ongeladen deeltjes, deel uit van de donkere materie. Maar hun massa is niet genoeg om de totale massa aan donkere materie te verklaren. Er moeten dus ongeladen deeltjes zijn die veel zwaarder zijn. Donkere materie is ontstaan tijdens de oerknal en zal dus via het higgs mechanisme of wellicht een ander soort mechanisme, wisselwerken met het vacuüm. Omdat neutrino's bewegen met de lichtsnelheid ligt het voor de hand de vergelijking met het foton te maken.

[descheleschilder]

Kijk op alle sites over neutrino's en je zult zien dat neutrino's een kleine massa hebben. En dat ze met donkere materie reageren lijkt mij niet zo vreemd daar dit via de gravitatie gaat en donkere materie alleen d.m.v. gravitatie met normale materie reageren. En wat je bedoelt met de opmerking dat neutrino's het equivalent zijn van fotonen m.b.t. donkere materie is mij nog niet helemaal duidelijk. Fotonen brengen een kracht over, neutrino's niet, hoewel ze wel met donkere materie reageren, maar niet op dezelfde manier als fotonen met elektrische lading reageren.

[Michel Uphoff]

Tijdsverschil niet te meten over miljarden lichtjaar afstand??? Dat betekent dus gewoon...

De massa van het neutrino wordt geschat op ongeveer 0,2eV en daaruit komt het door dss genoemde minuscule verschil met de lichtsnelheid van ongeveer 2.10^-16 voort.Op een afstand van 10 miljard lichtjaar (de verste supernova ooit waargenomen) zou dat een verschil in aankomsttijd betekenen van ongeveer 1 minuut.

Maar allereerst zijn bij zulke verre novae nimmer de sporadische neutrino's gemeten, en als dat wel zou kunnen dan zegt een minuut verschil in aankomsttijd helemaal niets. De fotonen zouden hoogstwaarschijnlijk later aankomen dan de neutrino's omdat de laatste nauwelijks gehinderd worden door de materie waar doorheen gereisd moet worden. Fotonen doen over hun reis door het interieur van de Zon zo'n 10 tot 170 duizend jaar, en neutrino's schieten er met (vrijwel) de lichtsnelheid doorheen (klik). Los hiervan is een supernova een gebeurtenis geen tijdresolutie van minuten kent:

SN lichtcurves 1308 keer bekeken

We kunnen de bekende supernova van 1987 eens als voorbeeld nemen. Die explosie vond plaats in de magelhaense wolk op 168.000 lichtjaar, praktisch om de hoek dus. Alle neutrinodetectoren tezamen telden 24 neutrino's. Als we uit gaan van die 0,2eV massa zouden de neutrino's ongeveer 1 duizendste seconde eerder dan de fotonen aan moeten komen. In werkelijkheid kwamen die neutronen 2 tot 3 uur vóór de fotonen aan (merk de marge van 60 minuten op tov. 1/1000 seconde). Uit de waarnemingen werd een bovenste grens voor de neutrinomassa afgeleid van 16eV, en de onderste grens zou op ongeveer 0,06eV liggen.

Hieruit kan je ook afleiden, dat het detecteren van neutrino's agv supernovae op echt grote afstand vooralsnog uitgesloten is, op 750.000 lichtjaar afstand zou een supernova pakweg 1 detecteerbare neutrino opleveren.

Kort geleden werd een poging gedaan om adhv de massa van neutrino's een discrepantie tussen de metingen van het Planck ruimte observatorium en die van zwaartekrachtslenzen te verklaren. Daaruit kwam een totale massa van drie neutrinosmaakjes tezamen op 0,32eV. (klik)

Wat nu precies de massa van een neutrino is, is onduidelijk. Wel zal hij waarschijnlijk tussen de 0,32 en 0,06eV liggen. Beide massa's zijn zo gering dat het verschil in snelheid tussen fotonen en neutrino's op dit moment bij lange na niet te meten is.

De conclusie trekken dat neutrino's de lichtsnelheid hebben omdat we geen snelheidsverschil kunnen meten is vergelijkbaar met de stelling dat atomen dus 'gewoon niet bestaan' omdat we ze niet met een duimstok kunnen opmeten.

Nu de WIMP's maar niet gevonden worden (zie ook dit stukje) wordt een vierde ongeveer 10KeV zware 'steriele' neutrino als kandidaat voor de donkere materie geopperd. Zie voor een recent artikeltje van Alexey Boyarsky van de universiteit Leiden aangaande dit onderwerp hier .

[Boormeester]

Bedankt Michel, interessant en veel leesvoer. Echter bovenstaande verklaard niet waarom er enkel linkshandige neutrino's gemeten worden. Het argument dat je ze eerst moet inhalen voordat je rechtshandig kan meten, klopt niet want dan kan je 2 waarnemers achter elkaar opstellen, zodra de eerste een linkshandig neutrino zou meten dan zou de 2e waarnemer een rechthandig neutrino kunnen meten. Dat is echter nog nooit gemeten.

[Michel Uphoff]

dan kan je 2 waarnemers achter elkaar opstellen, zodra de eerste een linkshandig neutrino zou meten dan zou de 2e waarnemer een rechthandig neutrino kunnen meten

Deeltjeseigenschappen zijn niet mijn cup of tea, maar m.i. maak je hier een denkfout. Beiden nemen dezelfde spin waar. Denk maar aan een as met schroefdraad. Wat er nodig is om de spin om te keren is dat normale rechtse schroefdraad om moet keren in linkse schroefdraad.

Bij een elektron kunnen we het deeltje inhalen, de bewegingsrichting keert dan gezien vanuit ons referentieframe om, maar de spin niet. Voor de trage waarnemer beweegt het elektron van links naar rechts, en voor de waarnemer met een hogere snelheid dan die van het elektron beweegt hetzelfde elektron van rechts naar links, en voor beide waarnemers is de spin (die gekoppeld is aan de bewegingsrichting van het deeltje) hetzelfde. Dus is het links- of rechtshandig zijn van de spin van een elektron afhankelijk van het referentieframe van de waarnemer.

Bij een neutrino zal, omdat het deeltje zich nagenoeg(!) aan de lichtsnelheid beweegt, er daarvoor een referentieframe gelijk aan de snelheid van het licht (of meer) ingenomen moeten worden, wat onmogelijk is.

Wellicht - maar dat speculeer ik - zou het in theorie mogelijk moeten zijn een referentieframe in te nemen dat tussen de snelheid van het neutrino en die van het licht inzit en zo zou dan een rechtshandig neutrino waargenomen kunnen worden. Als dat al zou kunnen, is dat dan een zeer extreme situatie.

[Boormeester]

Ok, ik denk dat je gelijk hebt. Maar voor zover ik weet is juist het feit dat er enkel links handige neutrino's worden waargenomen een bewijs dat ze met de lichtsnelheid bewegen. Onafhankelijk of je ze nu inhaalt of niet, zal je toch ook rechtshandige neutrino's moeten kunnen meten!

[descheleschilder]

Het is een bewijs dat ze met een snelheid reizen die héél dicht tegen de lichtsnelheid aanzit. Ongeveer net zoals het een bewijs is dat elektronen met elke snelheid kunnen reizen omdat je zowel links als rechtshandige in de Natuur kunt aantreffen. Zoals ik al schreef, misschien hadden elektronen vlak na hun ontstaan ook alleen maar een linkshandige soort die echter door interacties met andere deeltjes (neutrino's hebben sinds hun ontstaan amper gereageerd met andere materie; Natuurlijk wel via de gravitatie maar dat keert hun bewegingsrichting niet om) in de loop der tijd zijn gescheiden in links- en rechtshandige neutrino's.