Oppervlakteintegraal

[kreator]

Gevraagd is de oppervlakte te zoeken tussen 2 snijdende cilinders met vgl.

X^2 + Z^2 = A^2 en X^2 + Y^2 = A^2

Ik heb dit berekent met een dubbelintegraal dxdy met als grenzen voor y: y=sgrt(A^2-X^2) en 0.Voor x: x= a en 0.Ik heb de integraal x4 gedaan vanwege symmetrie.Voor de normaal kom ik a/z uit. De opp..integraal is dan 4int(int(a/z dy)dx)

Ik heb eerst naar y met Z=sgrt(A^2-X^2) geïntegreerd en daarna naar x

Dit komt mooi uit want ik kan z=....... Schrappen.Nu kom ik 4A^2 uit.Volgens het handboek zou dit 16A^2 moeten zijn.Kan iemand mij op weg helpen naar de juiste oplossing.

Alvast bedankt.

[Flisk]

Ik kom hetzelfde uit als je boek maar heb het wel anders opgelost.

Als je naar mijn tekening kijkt, zie je één oppervlakte (dat blauwe linksonder), maar er zijn er in totaal 4. Ik denk dat je een vierde van 1 zo'n oppervlakte berekent hebt waarna je de integraal maal vier hebt gedaan, terwijl je die eigenlijk maal 16 moet doen.

Zie:

cilopp2 362 keer bekeken

[kreator]

De plot is duidelijk.Ik heb met mijn integraal zo 1 vlak berekend.Er zijn er 4 : dus nog x4.

Bedankt voor de heldere uitleg Flisk.

[Flisk]

Geen probleem

Het was ook een goede oefening voor mij, ik heb momenteel ook analyse in meerdere variabelen.