Driefase transfo met tertiaire wikkeling

[Bert D]

Hallo,

Ik ben op zoek hoe je het volgende uit rekent.

Xps=Xp+Xs

Xpt=Xp+Xt

Xst=Xs+Xt

Xps, Xpt en Xst zijn bekent uit metingen op de transformator

Wij zoeken

Xp=?

Xs=?

Xt=?

Kan iemand dit oplossen?

Groeten,

[Flitspaal]

Als je dit stelsel van vergelijkingen uitwerkt kom je volgens mij tot volgend resultaat:

Xp=(Xps-Xst+Xpt)/2

Xs=(Xst+Xps-Xpt)/2

Xt=(Xst-Xps+Xpt)/2

[Bert D]

En hoe werk je het uit?

[Flisk]

Weet je hoe matrixvermenigvuldiging werkt?

Het is een stelsel met 3 onbekenden en drie vergelijkingen, normaal gezien heeft het dus één oplossing.

Je kan dit oplossen met behulp van algebra:

\(\begin{bmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}Xp\\Xs\\Xt\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}Xps\\Xpt\\Xst\end{bmatrix}\)

Dan vermenigvuldig je beide leden links met de inverse van de 3x3 matrix in het linkerlid.

In dit geval is dat

\(\begin{bmatrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\)

Je kan het ook oplossen door substituties uit te voeren, maar bovenstaande is de algemene oplossingsmethode. Op wiki staat wel uitgelegd hoe je een matrix inverteert. Schrijf die methode eens op en oefen het een paar keer, daarna ben je ermee weg.

De uitwerking van Flitspaal is trouwens goed. Gewoon je waarden invullen en je bent er.