Wat is differentiaal en integraal complex getal

[entropy]

Wat is de differentiaal en de integraal van e^ix ?  

[Flisk]

Afgeleide is per definitie

\(ie^{ix}\)

en dus de integraal

\(\frac{e^{ix}}{i}\)

 
EDIT: merk op dat deze laatste ook anders geschreven kan worden. Vermenigvuldig immers teller en noemer met i, dan krijg je 

\(-ie^{ix}\)

[Safe]

Wat is de differentiaal en de integraal van e^ix ?  

Hoe kom je op deze vraag? Heb je een opgave?

[entropy]

Hoe kom je op deze vraag? Heb je een opgave?

 
Ik ben bezig met een natuurkundig probleem dat ik wil onderzoeken met wiskunde, maar ik heb al een hele tijd niks meer gedaan aan wiskunde.

[Safe]

Welk natuurkundig probleem ...

[entropy]

Verstrengeling. Ik veronderstel dat licht een golf is in een complexe ruimte.

[Safe]

Ik ben bang dat ik hier niets van begrijp ...
In de wiskunde kunnen we het over een complexe 'ruimte' hebben ...
Maar in de natuurkunde heb ik nog niet gehoord over complexe ruimte!

[entropy]

In de wiskunde kunnen we het over een complexe 'ruimte' hebben ...
Maar in de natuurkunde heb ik nog niet gehoord over complexe ruimte!

 
Okee. Dat wist ik niet zeker, dus bedankt voor de bevestiging. Ik heb het vermoeden dat als je een lichtgolf als een complexe functie beschouwt, je veel kwantummechanische verschijnselen kunt verklaren, zowel verstrengeling en interferentie als bijvoorbeeld correlatie.

[PeterPan]

Wat is de differentiaal en de integraal van e^ix ?  

\(e^{ix}\)

heeft geen differentiaal, zie
http://nl.wikipedia.org/wiki/Differentiaal
 
en geen integraal
(wiki kent het niet),
 
maar misschien bedoel je
http://nl.wikipedia.org/wiki/Afgeleide
en
http://nl.wikipedia.org/wiki/Primitieve_functie

[tempelier]

Ik ben bang dat ik hier niets van begrijp ...
In de wiskunde kunnen we het over een complexe 'ruimte' hebben ...
Maar in de natuurkunde heb ik nog niet gehoord over complexe ruimte!

Het is een beetje wat je onder een complexe ruimte verstaat.
 
Maar men neemt soms de tijd imaginair zodat sommige formules in de relativiteitstheorie homogener worden.
 
Dan is ruimte tijd in zekere zin complex.

[Bartjes]

http://www.fi.uu.nl/ctwo/WiskundeD/MateriaalDomeinenWiskundeD/ComplexeGetallenVwo/docs/ComplexegetalleninContextjuni2011.pdf
 
Dat is al een beginnetje. Verder is een kwantummechanisch golffunctie inderdaad complex:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

[entropy]

Ik ben bang dat ik hier niets van begrijp ...
In de wiskunde kunnen we het over een complexe 'ruimte' hebben ...
Maar in de natuurkunde heb ik nog niet gehoord over complexe ruimte!

 
De natuur is in feite wiskunde geloof ik...
 

http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function

 
Kijk, dat bedoel ik. 

[Safe]

 
De natuur is in feite wiskunde geloof ik...
 
 
 

 
 
Nee hoor, de wiskunde biedt modellen waarmee de natuurkunde wordt beschreven ... , zodat er aan kan worden gerekend.
Een frappant vb is de quantummechanica. Een model waar Einstein bv het niet mee eens was ... , maar hij had geen beter alternatief. De resultaten van dit model zijn indrukwekkend.
Nu hebben we het  veelbelovende string-model, maar dat moet zich nog bewijzen ...