communicerende vaten?

[ice netwerk]

Beste,
 
Kan iemand me hier mee helpen?
 
Twee vaten die aan de onderkant met elkaar verbonden zijn. De linker heeft een oppervlakte van 25 m2, de rechter slechts 25 cm2. Op het linker vat wordt een neerwaardse druk uitgeoefend van 10.000 kg en de oppervlakte kan 50cm dalen. Hoever kan het water in het rechter vat stijgen?
 
Volgens mijn berekening wel 80 meter maar dat lijkt me wel heel veel dus ik heb het idee dat ik iets iet verkeerd doe. Kan iemand me vertellen hoe ik dat moet berekenen?
 
Bij voorbaat dank,
 

[Michel Uphoff]

Als het water in het grote vat 50 cm daalt, moet het in het kleine vat (oppervlak daarvan is slechts 1/10.000 van die van het grote vat) 10.000 keer zo hoog komen, 5 km dus. Daar hebben we die opgegeven neerwaartse kracht dus niet voor nodig.
 
Anderzijds, als we van die neerwaartse kracht uitgaan: 10.000kg/25m²= 0,04kg/cm² dan zou het water (bij een dichtheid van 1kg/dm³) in de kleine kolom met 40 cm stijgen. Daar hebben we die 50 cm daling in de grote kolom niet voor nodig.
 
Ik vermoed dat er iets aan de opgave zoals jij hem beschrijft niet klopt.
Heb je de exacte opgave? Zit er een schetsje bij?

[ice netwerk]

hierbij een schets:

waterdruk 1675 keer bekeken

[Anton_v_U]

Ik zie niet waarom de opgave niet zou kloppen en de oplossing van Michel is correct. Zelfde principe als een vloeistofbarometer. Bij communicerende vaten in evenwicht is op dezelfde hoogte de druk gelijk. Druk is kracht per oppervlakte. Door het grote verschil in oppervlakte kun je met een grote kracht maar een kleine kolom water omhoog drukken. Kracht maal weg is aan beide kanten gelijk (behoud van energie).

[Michel Uphoff]

Ah, die 50 cm 'mogelijke' daling van het waterniveau in de grote bak is er dus waarschijnlijk ingezet om je af te leiden. De bakken zijn bovenin open, en er werkt dezelfde luchtdruk (bij 40 cm niveauverschil mag je dat wel stellen) op. Dus 40 cm is het antwoord, tenzij de grote bak overloopt. In dat geval is de totale waterhoogte in de buis beperkt tot 50 cm.

[ice netwerk]

ah, hier moest ik even over nadenken....
maar nee het is geen strikvraag de linkerbak is helemaal dicht daar kan geen water of lucht uit behalve door de buis. De rechter is van boven open en daar kan dus lucht ontsnappen.

[Jan van de Velde]

Blijft slechts de vraag welke (denk)fout jij maakte dat je op 80 m uitkwam. 

[ice netwerk]

Ik geloof dat ik het bijna snap. Zolang de linker bak dicht zit en de deksel 50 cm in kan zakken zal het water dus naar 5 km stijgen. Maar op den duur gaat natuurlijk het gewicht van het water in de buis mee tellen dus volgens mij gaan we die 5 km dan niet halen?

[Anton_v_U]

Ja, bijna... Het zit 'm in de wet van Pascal: <i>Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof die zich in een geheel gevuld en gesloten vat bevindt, zal zich onverminderd in alle richtingen voortplanten.</i> 
 
Het is dus niet het gewicht van het water maar de druk, het gewicht per eenheid van oppervlak. Een niet al te groot gewicht in de buis kan resulteren in een grote druk omdat het oppervlak klein is.

[ice netwerk]

oke ik ben nog mee:
 
P = F / A
P = 10.000 / 250.000 cm2 = 0,04
 
Dan is die 10.000 kg dus lang niet genoeg om dat water omhoog te krijgen of ik moet de oppervlakte verkleinen.
 
Dan wordt de werkelijke vraag dus hoe hoog kan ik komen zonder de oppervlakte links en recht gelijk te maken, wanneer is het nog efficient?
Stel ik wil rechts tot 100 meter hoogte komen met links het gewicht van 10.000kg op een reservoir. Hoe groot moet de oppervlakte en de hoogte links en rechts dan zijn?
 
Daar loop ik toch even vast
 

[Anton_v_U]

Als je tot 100m wilt komen, moet de hoogte rechts 100m zijn.
Terzijde (zie plaatje): Het oppervlak van een doorsnede is 5 cm², niet 5 cm.
Volume in een kolom is hoogteverschil x oppervlak doorsnede, maar dat wist je al.
 
1) Wat is de druk onder een kolom van 100m water?
2) Over welk oppervlak moet een kracht van 10.000 kgF uitoefenen om deze druk te krijgen?
 
Met kgF de zwaartekracht van 1 kg op aarde. Het gaat immers om kracht, niet om massa. Je rekent dan in eenheden van 9,8N.
Neem aan dat het oppervlak van de dunne buis 1 cm² is. 
 
3) Welk volume moet omhoog worden geduwd aan de rechterkant?
4) Welk volume moet omlaag worden geduwd aan de linkerkant?
5) Welke hoogte moet links worden weggeduwd (gebruik het antwoord op vraag 2)
 
Hoe hoog de kolom maximaal mag zijn die je wegduwt, bepaalt de maximale doorsnede van de dunne buis rechts:
 
6) Als je het oppervlak van de dunne buis halveert, wat gebeurt er dan met het volume dat je rechts omhoog duwt?
7) Wat betekent dit voor het hoogteverschil links?
8) Wat is het hoogteverschil links als het oppervlak van de dunne buis 5 cm² is. En bij 0,2 cm²?
 
Waar liep je vast?

[ice netwerk]

Nu maak je het me moeilijk Anton. Ik dacht dat ik een simpele opgave had
Van voor af aan dan:
 
De buis rechts heeft een doorsnee van 5 cm (geen oppervlak dus)
Het gewicht links is 10.000 kg
 
En het doel is om zo veel mogelijk water zo hoog mogelijk te krijgen. De vraag is dus wat er voor nodig is om zoveel mogelijk water op 100 meter hoogte te krijgen. Dat zal waarschijnlijk vies tegen vallen dus dan wordt het interessant om te gaan kijken wat er op 50 meter mogelijk is.
 
Er zijn dus maar twee vaste gegevens en dat is die 10.000 kg en die 5 cm doorsnee.
Puzzel er eens mee, dan zie je vanzelf waarom ik vast liep je moet dan een derde waarde kiezen en dan maar zien hoe je uit komt, gokken dus.

[Michel Uphoff]

Laten we het met gezond boerenverstand oplossen, en even de mooie natuurkundige regeltjes en details rond massa en kracht en zwaartekracht enzo wat omzeilen. Let op: Is dit een opgave voor school, dan kan je je het beste houden aan de officiële regels (kracht in Newton, druk in Pascal, massa in kg).
 
1 bar druk is 1 kg/cm²
1 dm³ (1000 cm³, of 1 liter) water weegt 1 kg
Je wilt rechts 100 meter waterhoogte
de druk in de vloeistof onderin de grote bak moet gelijk zijn aan de druk onderin de dunne buis
 
1: Welke druk in bar is nodig om een kolom water van 100 meter staande te houden:
We nemen een buis met een inwendig oppervlak van 1 cm². Doen we daar een liter water (1 kg) in dan staat het water 10 meter hoog (1000 blokjes van 1 cm³ op elkaar gestapeld) . 10 meter waterhoogte is dus gelijk aan 1 kg/cm² druk op de bodem en dat is gelijk aan 1 bar. Voor 100 meter hoogte hebben 10 liter water = 10 kg = 10 kg/cm² = 10 bar nodig op de bodem van de buis.
We hebben nu de druk bepaald, 10 bar, en wat belangrijk is te onthouden dat de diameter van de kleine buis helemaal niet uitmaakt. Als je het binnenoppervlak van die kleine buis 10 cm² of 1 m² maakt, en je doet hetzelfde sommetje, dan zal je zien dat de druk onderin nog steeds 10 bar is. Probeer dat zelf eens uit.
 
2: Omdat de druk onderin de grote bak hetzelfde moet zijn als de druk onderin de buis, moet de druk op de bodem van de grote bak ook 10 bar zijn. We hebben een gewicht van 10.000 kg, en moeten daarmee 10 bar druk veroorzaken, dus op iedere cm² 10 kg. Dan moet dat gewicht een werkend oppervlak hebben van 10.000kg / 10kg/cm² = 1000 cm². Bijvoorbeeld 25 bij 40 centimeter. Dat is dus heel wat kleiner dan die 25m².
 
3: Er is nog een probleem: De buis heeft een (binnen)diameter van 5 cm zeg je. Dan is het oppervlak van die buis 1/4 pi * 5cm *5cm = 19,64 cm²
100 meter water in die buis heeft een inhoud van 19,64 cm²* 10.000cm = 196.400 cm³ = 196,4 liter. Uit de grote bak moet dus deze hoeveelheid water geperst worden. De bak bevat echter maar 50 cm (hoog) * 1000 cm (oppervlak) = 50.000 cm³ = 50 dm³ = 50 liter. Dus is er te weinig water.
 
4: Verlagen van de maximale waterhoogte in de kleine buis werkt twee kanten op: Het oppervlak van het persblok mag groter worden (en daarmee de inhoud van de grote bak), en de benodigde hoeveelheid water is minder. Dus kunnen we eens kijken hoe het er bij 50 meter hoogte voorstaat:
 
5: Voor 50 meter waterhoogte is de benodigde bodemdruk 5 bar, en kan het oppervlak van dat persblok dus verdubbelen naar 2000 cm². (Zie je waarom?) zeg eens 50 bij 40 cm.
De inhoud van de grote bak wordt nu dus verdubbeld tot 100 liter. De 50 meter waterkolom in de kleine buis vraagt de helft van de voor 100 meter hoogte berekende 196,4 liter, dus 98,2 liter. En dan kan het dus nét.
 
Er zitten wat kleine fouten in deze redenering: Ik heb de hoogte van het water in de grote bak niet meegeteld. Maar omdat die hoogte maximaal slechts 0,5 meter is (welke druk op de bodem hoort daar bij, kan je dit zelf beredeneren?) is het niet zo belangrijk. Verder weegt een kg water meestal niet precies 1 kg, maar ook die afwijking is heel klein. Je kan beide als je geen heel hoge precisie behoeft negeren.
 
Vraag: Wat gaat die druk van 10 ton in de grote bak veroorzaken? Een zwaar blok? Zo ja kan je dan zelf uitrekenen hoe hoog dat blok bij een bepaald materiaal moet zijn om 10 ton te wegen?

[ice netwerk]

Wauw wat een uitleg. Als je dit niet snapt....
Zit je op het verkeerde forum Dank je.
 
Mag ik daar dan uit concluderen dat als ik de grote bak links gewoon 4 keer zo diep maak (2 meter dus) dat het dan wel (net) haalbaar is tot 100 meter?
En als het systeem gevuld is dan zou er dus 196 liter uit de dunne buis geperst worden?
Dan zou ik op 50 meter dus bijna 400 liter omhoog kunnen krijgen als ik met die verhoudingen de linker bak 4 meter diep maak?
 
Dat is mijn boeren logica

[Michel Uphoff]

Ja dat klopt. Maar als je de grote bak 4 meter diep maakt, gaat die waterdruk door de grotere hoogte wel een merkbare rol spelen. Als de grote bak helemaal leeggeperst wordt maakt dit echter niet meer uit (zie je waarom?).
 
Lees het allemaal nog eens goed door en reken er zelf eens wat aan.