Zijde driehoek uitdrukken als functie van schuine zijde.

[Roy8888]

De opgave luidt als volgt. Druk de zijde a uit als functie van de schuine zijde h. Gegeven is dat 1 van de zijden 4 cm lang is, er is niet gezegd welke zijde. Ik heb onderstaande schets gemaakt, daarbij heb ik aangenomen dat de overstaande zijde 4 cm is.
 

Naamloos 998 keer bekeken

 
Ik heb een vergelijking door middel van phytagoras.
 
h^2 = 16 + b^2.
 
als ik het korte stuk bij b bijvoorbeel d noem, en het korte stuk aan de zijde h noem ik e, dan geldt ook dat: (b-d)^2 = a^2 + (h-e)^2. Ik moet alleen nog een vergelijking vinden maar die vind ik niet. Ik blijf dan ook met een hoop onbekenden over. Hoe pak ik dit aan?

[tempelier]

Bedenk dat de twee driehoeken gelijk vormig zijn.

[Th.B]

Als een driehoek een rechte hoek heeft, een rechthoekszijde 4 en een gegeven schuine zijde h, dan kun je die driehoek uniek vastleggen (op een rotatie of spiegeling na dan).
 
Dan wordt er in een willekeurig punt X een loodlijn getekend op de schuine zijde. Die snijdt dan 1 van de rechthoekszijden in een punt Y en jij zou dan moeten uitrekenen hoe lang XY is.
 
Dat kan volgens mij helemaal niet zolang je niet meer weet over de locatie van die punten X en Y. Ik kan bij precies dezelfde gegevens gewoon nog een lijnstuk a tekenen wat parallel loopt aan het jouwe. Die lengte a is niet alleen een functie van h bij de nu verstrekte gegevens.
 
Dus, heb je de opgave wel goed overgenomen? Staat er niet dat de loodlijn door het loodrechte hoekpunt moet gaan of iets dergelijks?

[Roy8888]

Nee er staat verder niks bij van dat de lijn op een bepaald punt moet snijden. Er staat zelfs niet bij welke zijde 4 is...

[Th.B]

Welke zijde 4 is doet er ook niet toe. Als de driehoek bijvoorbeeld ABC is met BC de schuine zijde dan kun je AB = 4 of AC = 4 kiezen, dat is om het even (teken ze allebei maar). Ze verschillen alleen in rotatie of spiegeling, dat maakt voor het antwoord op jouw vraag niets uit.
 
Geef de letterlijke opgave eens.

[Roy8888]

One of the legs of a right triangle has a length 4 cm. Express the length of the altitude perpendicular to the hypothenuse as a function of the length of the hypothenuse

[Th.B]

Met de 'altitude' wordt de hoogtelijn bedoeld (dus de loodlijn door het hoekpunt)... Da's wel zo makkelijk om te weten. Kom je er nu wel uit?

[Roy8888]

Nee niet echt.
 

Naamloos 974 keer bekeken

 
Bovenstaande driehoek heb ik getekent en daaruit heb ik de volgende vergelijkingen gehaald.
 
h^2 = y^2 + 16 
 
4/a = y /(h-x)
 
y^2 = (h-x)^2 + a^2
 
Kloppen deze vergelijkingen?

[Safe]

4/a = y /(h-x)

 
Schrijf deze verhouding eens op voor de grote driehoek, dus 4/a=h/...

[Roy8888]

Dat wordt dan 4/a = h / (y+x)

[Roy8888]

Bedoel 4/a = h/y

[Safe]

Bedoel 4/a = h/y

  
Ja, en y=...

[Roy8888]

Heb het. y omschrijven levert y = (ha)/4. Substitutie in eerste verg. En omschrijven naar a levert a = wortel(h^2 -16) / h

[Safe]

Er is nog iets fout gegaan ... , ga je berekening na!
 
Je kan toch gelijk y opschrijven (uitgedrukt in h) ...

[Roy8888]

Gehele functie moet vermenigvdigd met 4 was ik vergeten te vermelden