Ik ben bezig een massa-veer-demper systeem te berekenen. De demper & veer dempen in deze een val van een massa vanaf 3m op.
Nu zit ik echter met een probleem:
zoals in onderstaande grafiek te zien is word de massa uitgedempt en keert terug naar y=0, terwijl een statische situatie het volgende resultaat geeft:
\(y(\infty )=\frac{mg}{k}=\frac{3\cdot -9,81}{20}=-1,415 m\)
Zie ik hier iets over het hoofd en/of wat doe ik hier fout?
Alvast bedankt voor de hulp!
-------------------------
De volgende waarden zijn het resultaat van de val. Op y=0, waarbij de veer en demper geraakt worden door de massa.
\(a_0=9,81 m/s^2,\ v_0=7,67 m/s,\ y_0=0 m\)
- demper-veer 2067 keer bekeken
Uit de VLS haal ik de volgende vergelijking:
\(m\ddot{y}+c\dot{y}+ky=mg\)
Omgeschreven tot:
\(ms^2+cs+k=0\)
[/size]met de waarden:
\(m=3kg,\ c=16 Ns/m,\ k=20 N/m\)
Controle welke situatie:
\(c^2-4mk = 16 > 0\)
(bovenkritisch)[/size]dus geld:
\(y(t)=Ae^{r_1t}+Be^{r_2t}\)
[/size]Formules bepalen:
\(r_{1,2}=-c\pm \frac{\sqrt{c^2-4mk}}{2m}\)
\(r_1=-2,\ r_2=-3,33\)
\(y(t)=Ae^{-2t}+Be^{-3,33t}\)
[/size]
\(\dot{y}(t)=-2Ae^{-2t}-3,33Be^{-3,33t}\)
\(\ddot{y}(t)=4Ae^{-2t}+11,11Be^{-3,33t}\)
\(y(0)=Ae^0+Be^0\)
[/size]
\(0 = A+B \ \ \rightarrow \ \ A = -B\)
\(\dot{y}(0)=-2Ae^{-2\cdot 0}-3,33Be^{-3,33\cdot 0}\)
\(-7,67 = -2A -3,33B\)
\(A= -5,767\)
\(B=5,767\)
Formules voor verplaatsing, snelheid en acceleratie:
\(y(t)=-5,767e^{-2t}+5,767e^{-3,33t}\)
\(\dot{y}(t)=11,53e^{-2t}-19,2Be^{-3,33t}\)
\(\ddot{y}(t)=-23,07e^{-2t}+64,07e^{-3,33t}\)
- massa-veer-demper 2067 keer bekeken
