Impuls en kracht

[henkjan.bultman]

Ik denk ook dat het secundair is en dat het aantonen dat het secundair op zichzelf niet zo interessant is. Waar ik graag op uit zou komen is een formule waar de afschuiflengte en de hoogteverandering met elkaar in verband worden gebracht:

\(\frac{\Delta x}{\Delta h}=?\)

. Wellicht geeft dat een materiaalconstante, die iets zegt over de vormverandering. Maar misschien gaat dat te ver. Ik ben in de week dat we nu bezig zijn, aardig fanatiek geworden.

[Bartjes]

Ik denk ook dat het secundair is en dat het aantonen dat het secundair op zichzelf niet zo interessant is. Waar ik graag op uit zou komen is een formule waar de afschuiflengte en de hoogteverandering met elkaar in verband worden gebracht:

\(\frac{\Delta x}{\Delta h}=?\)

. Wellicht geeft dat een materiaalconstante, die iets zegt over de vormverandering. Maar misschien gaat dat te ver. Ik ben in de week dat we nu bezig zijn, aardig fanatiek geworden.

Waarom zou die hoogteverandering niet nul zijn?

[henkjan.bultman]

Ik had dat gisteren aan het eind van de dag al beargumenteerd. De hoogeverandering kan in ieder geval niet 0 zijn, dat is fysisch onmogelijk.

Als je naast de dwarskracht ook het hoogteverschil wilt verwaarlozen, kan je de rek verwaarlozen, en kan je tenslotte de verschuiving en hoek

\(\gamma\)

ook verwaarlozen. Of bedoel jij dat het hoogteverschil te verwaarlozen is tov de verplaatsing? Dat is dacht ik nog maar de vraag.

Ik denk dat er maar 1 ding te verwaarlozen is, nl de dwarskracht, die is volgens mij aantoonbaar te verwaarlozen tov de de overige faktoren (secundair).

Je vroeg vanmiddag nog om een plaatje met de hoeken erin getekend:

[attachment=8705:dwarskra..._2_kopie.jpg]

[henkjan.bultman]

Het komt het hier op neer: er is een verhouding tussen langsrek en dwarsrek (poissonfaktor). Alleen als die 1/2 is blijft het volume constant. Maar voor bijna alle matrialen is dat niet het geval, dus het volume verandert per definitie. En daarom verandert de hoogte dus ook.

[Bartjes]

Het wordt zo een rommeltje. De vraag naar de klap met de hamer op het gelijmde lettertje hebben we nu wel gehad.

Tijd voor een nieuw topic met een duidelijk geformuleerde vraag met een bijbehorende tekening met daarin de afmetingen en krachten. Het is mij nu niet duidelijk meer waar we het nog over hebben, en de andere lezers waarschijnlijk ook niet (als ze al de moeite nemen het topic tot hier aan toe door te nemen). Bovendien is het sowieso beter verschillende onderwerpen in verschillende topics onder te brengen.

(Met je tekening van de hoeken ben ik het overigens eens.)

[henkjan.bultman]

Afschuiving 730 keer bekeken

Volgens mij waren we de rol van de poissonfaktor in de formule

\(k=\frac {E}{2(1+\nu)}.{\frac{A}{h}\)

aan het onderzoeken. Die geeft aan dat er volumeverandering optreedt (behalve als

\(\nu=\frac{1}{2}\)

), maar in de plaatjes van de schuifspanning is die volumeverandering niet zichtbaar: h zou constant blijven. Dus er is een discrepantie tussen de formule en de plaatjes die worden gebruikt om de schuifspanning te illustreren. In deze plaatjes wordt

\(\Delta a \)

sterk vergroot weergegeven. Dat zou je dan eigenlijk ook voor

\(\Delta h\)

moeten doen.

Ik heb eigenlijk geen vragen meer. Ik zou het alleen in de vorm van een formule als

\(\frac{\Delta a}{\Delta h}=?\)

(een constante?) willen gieten, maar dat kan ik niet zelfstandig.

Bartjes, hartelijk bedankt voor al de hulp die je hebt gegeven.

Ik betwijfel of dit topic voor de lezers niet te volgen was, want aan belangstelling was gelukkig geen gebrek.

[Bartjes]

Volgens mij waren we de rol van de poissonfaktor in de formule

\(k=\frac {E}{2(1+\nu)}.{\frac{A}{h}\)

aan het onderzoeken. Die geeft aan dat er volumeverandering optreedt (behalve als

\(\nu=\frac{1}{2}\)

), maar in de plaatjes van de schuifspanning is die volumeverandering niet zichtbaar: h zou constant blijven. Dus er is een discrepantie tussen de formule en de plaatjes die worden gebruikt om de schuifspanning te illustreren. In deze plaatjes wordt

\(\Delta a \)

sterk vergroot weergegeven. Dat zou je dan eigenlijk ook voor

\(\Delta h\)

moeten doen.

Citaat Wikipedia:

"De Poisson-factor (Poisson ratio, of factor van Poisson, of dwarscontractiecoëfficiënt, ν) is een materiaalconstante genoemd naar Siméon Poisson die beschrijft hoe een materiaal reageert op een trek- of drukbelasting, namelijk welke rek er loodrecht op de trekrichting ontstaat (dwarscontractie)."

Dat kan je niet zomaar op schuif toepassen.

[henkjan.bultman]

Er werd anders in het bewijs van G druk mee gerekend.

Bovendien:

\(\nu\)

staat gewoon in de definitie van de veerconstante voor een schuifspanning.

[henkjan.bultman]

Ik bedoel: schuifkracht.

[Bartjes]

Je hebt twee evenredigheidsconstanten E en G die je los van elkaar als empirische materiaalconstanten kunt definiëren.

Maar even ter zake:

Als de lengten van de zijden van een blokje bij schuif onveranderd blijven, zou het blokje op de manier van een scharnierend parallellogram tot een plakje met dikte nul moeten kunnen worden geduwd. Immers wanneer de verschuiving gelijk is aan de oorspronkelijke hoogte ligt het blokje geheel plat op de grond. Bovendien zou daar slechts een eindige kracht voor nodig zijn. Dat kan dus niet kloppen, en het gelijk blijven van de lengten van de zijden is dus een benadering voor kleine vervormingen.

Een preciezere manier om de zaak uit te rekenen is wat ik vandaag (inmiddels gisteren) van plan was. Namelijk de vervorming van een kubus uit te rekenen m.b.v. E en

\( \nu \)

, en daar uit af te lezen hoe het 45° gekanteld kubusje in de grote kubus daarbij vervormd is. Dan weet je hoe de hoogte bij schuif al dan niet verandert.

[henkjan.bultman]

Inderdaad, ik begrijp wel globaal wat het plan was, want je had het kort omschreven. Ik wilde er vandaag verder niet naar vragen. Ga je het nog doen? Of heb je liever dat ik de handschoen oppak onder jouw begeleiding?

Overigens ben ik het met je eens dat het topic te lang en daardoor ook onoverzichtelijk wordt voor lezers. Ook kan er een zekere vermoeidheid optreden. Maar wat doe je er aan als er nog leven in zit?

Het is zeker zo dat bij grotere vervormingen de dwarskracht wel een belangrijke rol gaat spelen en alle ribben gaan verlengen en ws ook wel doorbuigen. Maar in deze situatie is de verlenging zo minimaal dat de lengte van de zijden als onveranderd kan worden beschouwd (dit kun je volgens mij ook aantonen).

Dit is mijn laatste bericht vandaag. Goedenacht.

[Bartjes]

Inderdaad, ik begrijp wel globaal wat het plan was, want je had het kort omschreven. Ik wilde er vandaag verder niet naar vragen. Ga je het nog doen? Of heb je liever dat ik de handschoen oppak onder jouw begeleiding?

Overigens ben ik het met je eens dat het topic te lang en daardoor ook onoverzichtelijk wordt voor lezers. Ook kan er een zekere vermoeidheid optreden. Maar wat doe je er aan als er nog leven in zit?

Ik stel voor een nieuw topic te beginnen met als onderwerp de berekening van de vervorming bij schuif volgens het voorgestelde procedé. Dat komt dan overeen met de afleiding in de Wikipedia met dit verschil dat we niet uitgaan van het gelijkblijven van de lengten van de zijden. Dat hoeft ook niet, want je kan de vervorming van de grote kubus bij gecombineerde rek en compressie keurig uitrekenen. En daar volgt dan ook weer uit hoe het gedraaide kubusje in de grote kubus wordt vervormd.

Op de zelfde wijze als bij dit topic kan je dat volgens mij ook zelf, met wat hulp. Dus ik zou zeggen gewoon proberen.

[henkjan.bultman]

Ik moet er nog even over nadenken of ik een nieuw topic zal openen. Ik heb gemerkt dat het bijhouden veel energie en tijd kost. Heb jij toevallig geen zin om dat te doen?

Ik denk dat de oplossingsrichting die je beschrijft, klopt.

Ik had zelf het volgende stappenplan bedacht:

-Koppel de dwarskracht en de schuifkracht van elkaar los en ga uit van 2 belastingssituaties. De dwarskracht valt te berekenen met deel 1 van het bewijs van G.

-Reken voor beide situaties de rekken uit en zet ze in 1 assenstelsel.

-Kijk hoe de verhouding ligt tussen de rek die wordt veroorzaakt door beide krachten. Nu kan je zien of de dwarskracht wel of niet verwaarloosd mag worden.

-bepaal het hoogteverschil

\(\Delta h\)

.

[Bartjes]

Ik had zelf het volgende stappenplan bedacht:

-Koppel de dwarskracht en de schuifkracht van elkaar los en ga uit van 2 belastingssituaties. De dwarskracht valt te berekenen met deel 1 van het bewijs van G.

-Reken voor beide situaties de rekken uit en zet ze in 1 assenstelsel.

-Kijk hoe de verhouding ligt tussen de rek die wordt veroorzaakt door beide krachten. Nu kan je zien of de dwarskracht wel of niet verwaarloosd mag worden.

-bepaal het hoogteverschil

\(\Delta h\)

.

Bij mijn voorstel is wel of niet verwaarlozen helemaal niet meer aan de orde. Bovendien als je zelf een dwarskracht introduceert heb je geen zuivere schuif meer.

Ik zal wel een nieuw topic openen, maar het zal dan wat meer tijd gaan nemen omdat ik ook nog andere bezigheden heb.

[henkjan.bultman]

Ik introduceer geen dwarskracht. Er ontstaat oiv F een hoekverdraaing en daarmee een minimale dwarskracht (deel 1 van het bewijs van G).