Getal nul

[woodswolf]

Ik ben zelf altijd meer geinterresseerd geweest in de logica van wiskunde. Zo was ik op de basisschool verbaast over het feit dat als je een doos had van horizontaal 5 flessen en verticaal 8, dat dan het totaal 40 was. Tja, nu is dat de normaalste zaak ter wereld, maar toen vond ik dat speciaal. Een paar jaar terug vond ik de abc formule zo speciaal, maar na zelf bewezen te hebben is het doorgaan naar de rest. Heb zelfs verschillende methodes van pi berekeningen bedacht en ben daarmee tot echt tot mijn limiet van leuke puzzels voor mezelf gekomen. Met priem kom ik toch niet al verder.

Wat ik wel altijd onlogisch vond is dat mensen 0.99999...999 beschouwden als gelijk aan 1 en 1.00000...001 beschouwden als gelijk aan 1. en daarmee dus zeggen dat 0.99999...999 = 1.00000...001.

Of dat delen door nul niet mag, maar daarvan is de uitkomst oneindig in mijn ogen, en dat kan een rekenmachine bijvoorbeeld niet bevatten.

[TD]

Wat ik wel altijd onlogisch vond is dat mensen 0.99999...999 beschouwden als gelijk aan 1 en 1.00000...001 beschouwden als gelijk aan 1. en daarmee dus zeggen dat 0.99999...999 = 1.00000...001.

Nee, dat zeggen mensen (met een beetje verstand hiervan) niet... Denk ik toch

Als je met 0,999...999 een groot maar eindig aantal negens bedoelt, dan is dit niet gelijk aan 1 maar kleiner dan 1.

Als je oneindig veel negens bedoelt, gewoon 0,999... genoteerd, dan is dit (als reëel getal) wel (exact) gelijk aan 1.

De notatie 1,00...001 waarbij je een oneindig aantal nullen bedoelt, is zinloos - dan komt er ook geen 1 op het eind.

[stoker]

Of dat delen door nul niet mag

inderdaad

maar daarvan is de uitkomst oneindig in mijn ogen

wat is het nu?

Eerst zeg je dat het niet mag, nu zeg je dat het oneindig is?

Je mag nooit delen door nul, het enige zinnige moment dat je eventueel kan zeggen dat /0= oneindig, is bij limieten. En dan deel je niet door nul, maar door een getal dat zeer dicht bij nul ligt.

[TD]

Je mag nooit delen door nul, het enige zinnige moment dat je eventueel kan zeggen dat /0= oneindig, is bij limieten. En dan deel je niet door nul, maar door een getal dat zeer dicht bij nul ligt.

Zelfs zo zou ik het niet zeggen... We zeggen dat de limiet van 1/x met x naar 0 (enkel positief, voor de eenvoud) "oneindig" is omdat 1/x willekeurig groot gemaakt kan worden door x voldoende dicht (maar positief) bij 0 te nemen.

[woodswolf]

Tja het verschil tussen 0.99999...999 (wat betreft oneindig aantal negens) en 1 vond ik altijd altijd oneindig klein, en oneindig klein vond ik iets anders dan 0, want oneindig klein duid op het bestaan van het object, maar in de principes van oneindige maten. 0 daarintegen duid op het niet bestaan van een object, ik had 5 appels, en trek er 5 af. 0 appels. Je hebt gewoon geen appels meer.

Ik snap niet waarom 1.00000...001 met betrekking tot "oneindig" aantal nullen bij de puntjes niet kan. Maar dan ga je denk ik weer te ver de filosofie in.

2 - 0.99999...999 dan? De uitkomst daarvan beschouw ik als 1.00000...001.

inderdaad

wat is het nu?

terug lezen op mijn eigen post vind ik dat ik duidelijk genoeg ben geweest. ik heb het altijd onlogisch gevonden dat (...) dat delen door 0 niet kan.

Toch?

[Klintersaas]

Tja het verschil tussen 0.99999...999 (wat betreft oneindig aantal negens) en 1 vond ik altijd altijd oneindig klein,

Wat TD probeerde duidelijk te maken is dat de notatie 0,999...999 een eindig aantal negens aangeeft. Een oneindig aantal negens geef je aan met 0,99...

[TD]

Tja het verschil tussen 0.99999...999 (wat betreft oneindig aantal negens) en 1 vond ik altijd altijd oneindig klein, en oneindig klein vond ik iets anders dan 0, want oneindig klein duid op het bestaan van het object, maar in de principes van oneindige maten. 0 daarintegen duid op het niet bestaan van een object, ik had 5 appels, en trek er 5 af. 0 appels. Je hebt gewoon geen appels meer.

Opnieuw, je notatie "0.99999...999" is niet goed. Het lijkt te bedoelen dat er een eindig, maar groot aantal negens is (want je beëindigt wel degelijk je decimale voorstelling). Als je een oneindig aantal negens bedoelt, noteer dan gewoon 0,999... zonder meer. De reden waarom dit precies 1 is, moet je zoeken bij wat we bedoelen met zo'n decimale voorstelling - zie

Ik snap niet waarom 1.00000...001 met betrekking tot "oneindig" aantal nullen bij de puntjes niet kan. Maar dan ga je denk ik weer te ver de filosofie in.

Als er een oneindig aantal nullen zijn, dan kan je niet zeggen dat er "daarna" nog een 1 komt. Als er een oneindig aantal nullen volgen, dan heb je 1,000... en er komen alleen nog maar nullen. De notatie "a,bc.....de" met a,b,c,d,e cijfers is niet zinvol als je op die puntjes een oneindig aantal decimalen verzwijgt - tenzij jij er een zinnige definitie voor kan geven...

[stoker]

ik heb het altijd onlogisch gevonden dat (...) dat delen door 0 niet kan.

Als je terugdenkt waar delen vandaan komt, is het niet onlogisch

5/0=a <-> 5=0.a

er bestaat dus geen oplossing voor a, maw, je mag niet delen door 0

[Klintersaas]

terug lezen op mijn eigen post vind ik dat ik duidelijk genoeg ben geweest. ik heb het altijd onlogisch gevonden dat (...) dat delen door 0 niet kan.

Ik denk dat niemand zit te wachten op een herhaling van de discussie, maar misschien een (niet-wiskundige) manier om het aan te voelen:

Met "delen door" wordt bedoeld "gelijk verdelen onder". 10 delen door 5 geeft 2, want als je 5 personen hebt aan wie je elk evenveel appels dient te geven, krijgt ieder er 2.

0 gedeeld door 10 geeft 0. Je hebt namelijks niets, en je verdeeld het gelijk onder 10 personen, dus krijgt iedere persoon niets.

10 gedeeld door 0 is onbepaald. Je hebt namelijk 10 appels, maar niemand om ze onder te verdelen. Je kúnt ze eenvoudigweg niet verdelen (ze zelf bijhouden gaat ook niet, want dat is juist het hele concept van verdelen).

[TD]

terug lezen op mijn eigen post vind ik dat ik duidelijk genoeg ben geweest. ik heb het altijd onlogisch gevonden dat (...) dat delen door 0 niet kan.

Ik denk dat niemand zit te wachten op een herhaling van de discussie

Het lijkt me ook best om die discussie niet opnieuw te voeren (want dat is hier al vaker besproken); je vindt op

Je hebt namelijks niets, en je verdeelt het gelijk onder 10 personen, dus krijgt iedere persoon niets.

Omdat jij het bent - en dat is een compliment </dd>

[Klintersaas]

Verborgen inhoud

Bedankt voor het compliment, maar ik had je beter geen aanleiding kunnen geven om het te maken. Ik kan mijn bericht nog wel aanpassen, maar ik zal het maar laten staan zeker.

[woodswolf]

ach zo. Mijn notatie is fout.

Maarja ik vind zelf dat het mag . Maar dat is mijn eigenwijsheid weer denk ik.

Dan heb ik wel de volgende vraag!

stel je hebt 1.2345...

wil dat zeggen dat dat dus 1.2345234523452345 betekent als we iets verder kijken.

klintersaas heeft een duidelijk, mischien wel gedachte veranderend voorbeeld gegeven, maar ik vind de definitie van stoker wat vaag. Dan ontspring je de hele conclusie dat wel "a" dan wel niet beschouwen als een normaal getal, want het is oneindig.

[stoker]

normaal herhaal je het repeterend deel in je notatie, dan is het duidelijk.

en a is een reel getal in mijn uitdrukking, en ik kom daar tot de conclusie dat er geen reel getal bestaat die aan de voorwaarden voldoen. Daar is niets vaag aan.

[TD]

ach zo. Mijn notatie is fout.

Maarja ik vind zelf dat het mag . Maar dat is mijn eigenwijsheid weer denk ik.

Ik wil het niet per se "fout" noemen, eigenlijk is dit heel nuttig om even bij stil te staan. Wanneer jij een notatie gebruikt die algemeen in gebruik is, dan is het voor (bijna) iedereen duidelijk wat je bedoelt. De notatie 0,999... is vrij duidelijk, aangezien (bijna) iedereen weet dat hiermee het getal bedoeld wordt, genoteerd in decimale ontwikkeling, met een oneindig aantal negens na de komma.

Het wordt wel een probleem wanneer je een notatie gebruikt die niet gangbaar is. Die notatie is niet noodzakelijk "fout" of "slecht", maar je moet wel goed kunnen vertellen wat die notatie betekent, je moet dat afspreken (als je aan wiskunde wil doen, tenminste). Zo'n 'universele afspraak' is er niet voor iets van de vorm '0,999...999', dus dan moet je toch eerst zeggen wat dat betekent.

stel je hebt 1.2345...

wil dat zeggen dat dat dus 1.2345234523452345 betekent als we iets verder kijken.

Deze notatie vind ik niet ondubbelzinnig, het zou kunnen zijn: 1.234523452345..., of 1.23455555... of nog iets anders. Om een repeterend deel aan te geven (oneindig veel cijfers na de komma), wordt ook wel dit gebruikt: \(1,\overline {2345} \) - maar dat terzijde.

[woodswolf]

Ik ben ook een abnormaal grote beginneling

maar van fouten leer je toch?