Conclusie van het "twee pieken experiment"

[Gast]

Dat is het bekende dogma van Einstein.

Je schrijft "postulaat" verkeerd.

En ik heb deux verkeerd geschreven. Ik kan niet eens tot twee tellen in het Frans

[Professor Puntje]

Ik ben nu wel klaar met dit topic. Degenen die menen dat het probleem nog steeds niet (echt) is opgelost moeten daar dan zelf maar mee verder gaan. De onderbouwende bewijzen en simulaties zijn gepresenteerd, en daar zijn geen fouten in gevonden. Voor mij is daarmee de zaak af. Meer kan ik niet doen. Dat mijn argumentatie steeds weer uit beeld verdwijnt omdat de discussie ondanks alles blijft voortwoeden kan ik ook niet helpen.

[HansH]

at mijn argumentatie steeds weer uit beeld verdwijnt omdat de discussie ondanks alles blijft voortwoeden kan ik ook niet helpen.

Nee ik heb er net juist gericht naar gezocht maar ben nog op zoek naar die 2 formules en aanpakken naast elkaar waaruit dan duidelijk blijkt waar het verschil zit. Maar om al die berichten door te werken om de essentie echt naast elkaar te krijgen in 1 A4tje is wat ik een samenvatting zou noemen en niet een topic van 9 pagina's met alsnog heel veel dingen door elkaar. Stel je voor dat je de conclusie zou moeten presenteren in een half uurtje op een conferentie met de essentie waar het verschil zit. hoe zou zo'n presentatie er dan uitzien?

[Professor Puntje]

Het is in essentie heel eenvoudig: de simulatie op basis van de exacte formule voor de lichtbaan met de Jacobi elliptische functie laat zien dat je ook in het xy-frame maar één piek vindt. Dus moeten die twee pieken op MathPages door daar gebruikte benaderingen komen. Vervolgens heb ik een afleiding in de geest van MathPages uitgevoerd waarin slechts twee benaderingen worden gebruikt die ook op MathPages toegepast worden. En die berekening gaf weer de bekende twee pieken. Dus die twee benaderingen (dy=0 tezamen met het gebruik van Huygens' principe) veroorzaken de twee pieken. punt

[HansH]

Dus die twee benaderingen (dy=0 tezamen met het gebruik van Huygens' principe) veroorzaken de twee pieken. punt

Zoals je weet heb ik al een hele tijd voor de 2 pieken topics al heel veel tijd hieraan besteedt in dit topic:
viewtopic.php?p=1142188#p1142188
mijn conclusie daar was dat mathpages tot een formule komt waar 2 pieken in voorkomen.

2 pieken 1668 keer bekeken

en via een andere weg
viewtopic.php?p=1142211#p1142211
kom je tot een iets andere formule

1 piek 1673 keer bekeken

De essentie voor het al of niet ontstaan van 2 pieken zit in het stukje van de formule op de mathpages waar de factor x^2/r^2 in voorkomt.
in de andere formule komt die factor niet voor en krijg je maar 1 piek.
Je kunt voor beide formules de afbuiging (=dc/dy= huygens principe) plotten als functie van x en ook als functie van y, dus je kunt volledig kiezen in welk punt (x,y) je begint en hoe de afbuiging dan verloopt. Je zit dan dat voor de mathpages formule in het hele x,y vlak de pieken voorkomen dus kan dy=0 niet de verklaring zijn voor het ontstaan van de 2 pieken. Die pieken zijn direct het gevolg van de factor x^2/r^2 in de mathpages formule en dus niet tgv het huygens principe of het fijt dat je dy=0 neemt als benadering. Ik heb immers geen enkele benadering gedaan in de berekening van de dc/dy met mathcad.

voor mij blijft de vraag dus : welke van de 2 formules is de goede en waarom? de ene formule geeft 2 pieken en de andere niet en beide zijn een eigenschap van de formule zelf en niet van de manier hoe je tot de afbuiging komt.

[HansH]

ps dc/dy varieert dus met als gevolg die 2 pieken en dat is zo voor constante y maar ook als je iets in y richting verschuift nog steeds zo. dat moet ook wel want je kunt de lichtstraal ook onder een iets andere hoek inschieten en dan krijg je natuurlijk nog steeds die 2 pieken.

[OOOVincentOOO]

Hallo Hans,

Onderstaande links mijn uitvoerige onderzoekjes. Zoals inmiddeld bekend komt dit door verwaarloozing van: \(dy\) waardoor assymetrisch element: \(x^2/r^2\) overblijft. Enige verwijzing naar mijn onderzoekjes waren wel zo net geweest denk ik.

viewtopic.php?f=66&t=212787
viewtopic.php?f=66&t=212826

Recap zoals te lezen in mijn eerdere berichten (zie links onderstaand).
Uit mathpages (twee pieken: Mathpages 8-09) en en uit Puntjes afleiding en deels Wiki (heb allen vergeleken, nagelopen en stemmen overeen) dan komt de volgende complete matrix uit Schwarzschild (in: t, x, y, z) en vind dat eigenlijk de meest overzichtelijke methode. Deze staat ook in Mathpages 6-06 (waar 8-09 naar ref.):

$$g=\begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{r_s}{r} \begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix} \\ \kappa=\frac{1}{r^2 \left(1- \frac{r_s}{r} \right)} $$
Hoe ik begrijp, men maakt alleen gebruik van de termen met de box. Dus zonder \(dy\) met als resultaat een niet symmetrisch model door: \(x^2/r^2\) omdat de rest allemaal als functie van \(r\) is. Door: \(x^2/r^2\) ontstaan de pieken (zie mijn eerdere reply) hoe ik begrijp en kan zelfs \(x^2/r^2=1\) gesteld worden en krijg je maar een piek (empirisch gevonden). Met en zonder \(x^2/r^2\) dezelfde afbuighoek.


Intuitie 1: indien men \(dy\) meeneemd dat betekend dat men wederom een symetisch geheel krijgt vermoedelijke iets dergelijks als: \(x^2+y^2=r^2\) wat resulteerd in: \(r^2/r^2=1\).

$$g_{tt}=\left( \frac{d \tau}{dt} \right)^{2}=1-\frac{r_s}{r}
\\
g_{xx}=\left( \frac{d \tau}{dx} \right)^{2}=-1-\frac{r_s}{r}\frac{x^2}{r^2}\left(
\frac{1}{1-r_s/r} \right) $$
$$c(r)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{-\frac{g_{tt}}{g_{xx}}}
\\
c(r)=\sqrt{\frac{1-\frac{r_s}{r}}{1+\frac{r_s}{r}\frac{x^2}{r^2}\left(
\frac{1}{1-r_s/r} \right)}}$$
En tenslotte de hoekverdeling \(d \varphi /dx\) en \(r^2=x^2+y^2\) waar het om gaat (welke ik numeriek oplos):
$$\frac{\partial c(r)}{\partial y}= \frac{d \varphi}{dx}$$

--------------------------------------------------
Tevens jouw laatste formule is een beetje vreemd het lijkt erop dat je polaire (Schwarzschild) and Carthethesich (Schwarzschild) aan het mixen bent. Dus eigenlijk mixen: \(d \varphi/dr\) en \(d \tau /dx\), maar komt zelfde resultaat.
viewtopic.php?p=1142211#p1142211
\(g_{xx}\) naar mijn weten is niet:

$$g_{xx} \neq -(1-2m/r)$$

Jouw formule vereenvoudigd:
$$c(r)=\sqrt{\frac{1-2m/r}{(1-2m/r)^{-1}}}=1-2m/r$$

Maar uit jouw formule komt inderdaad een piek en de correcte afbuighoek \(1,75"\).

[HansH]

@ OOOVincentOOO:
Ik wist niet meer precies wat jij gedaan had en waar dat stond (zie nog steeds geen goede zoekfunctie op het forum dus maakt gericht zoeken voor mij vrijwel onmogelijk) vandaar dat ik me niet bewust was dat er een link was met jouw werk.
Maar nu heb je het netjes op een rijtje gezet. Dank daarvoor.
Het is mij alleen niet duidelijk wat je precies met dy bedoelt in relatie tot de matrices die je geeft. Blijkbaar neemt de mathpages een aantal termen rechtsonder in de matrix niet goed mee die on der het kopje 'dy' vallen wat dat dan ook moge wezen? (haal ik ook niet uit de 2 links die je geeft)

ps, zie nu wel een zoekbalk op mijn andere computer was blijkbaar om de een of andere reden weggevallen.

[HansH]

Tevens jouw laatste formule is een beetje vreemd het lijkt erop dat je polaire (Schwarzschild) and Carthethesich (Schwarzschild) aan het mixen bent.

Die formule komt niet van mij maar ook uit de literatuur, de link staat ergens in een van de topics, maar kan dat niet zo snel meer terugvinden.

[Professor Puntje]

@ HansH en anderen

Veel succes verder. ik heb mijn abonnement op dit topic opgezegd, en ik zal het (voorlopig) ook niet meer volgen. Wanneer zorgvuldige wiskundige afleidingen en logische redeneringen niet langer tellen en men de voorkeur geeft aan intuïtie en gehobby met computerplots houdt het voor mij op. Gegroet heren!

[HansH]

@ prof p: zoals al errder gezegd is mijn grootste beperking dat het lastig te volgen is omdat het zo verspreid staat. vandaar mijn vraag om het netjes samen te vatten. punt is dus niet dat zorgvuldige wiskundige afleidingen en logische redeneringen niet langer tellen, maar dat die redeneringen niet in een logische volgorde bij elkaar gebracht zijn tot een compacvt en te volgen geheel.

[HansH]

Tevens jouw laatste formule is een beetje vreemd het lijkt erop dat je polaire (Schwarzschild) and Carthethesich (Schwarzschild) aan het mixen bent.

Die formule komt niet van mij maar ook uit de literatuur, de link staat ergens in een van de topics, maar kan dat niet zo snel meer terugvinden.

kan zijn dat het hier vandaan komt: https://galileo-unbound.blog/2019/07/29 ... lack-hole/

[Marko]

punt

Dat is toch een beetje het equivalent van vingers in je oren steken en heel hard "LA LA LA IK HOOR JE TOCH NIET!" roepen.

[OOOVincentOOO]

kan zijn dat het hier vandaan komt: https://galileo-unbound.blog/2019/07/29 ... lack-hole/

Mooi weer iets geleerd voor mijzelf. Nog meer puzzelstukjes (voor mij) op de plaats na het zien van die link.

Zelf bekijk ik het ook liever als een matrix. Naar mijn inzicht en ook bij anderen gelezen. Men neemt slechts twee elementen mee uit de matrix (om het te kunnen berekenen). Het volledige lichtpad nabij de zon is dan onnauwkeurig.

Dus de afbuiging als met uitgangs punt de polaire coordinaten (jouw studie Hans). Maar daar heten ze: \(g_{00}\) en \(g_{rr}\). Dus dat is opletten. Men rekent daar puur in \(r\) termen dus symmetrisch.

Die \(x^2\) in \(g_{xx}\) komt trouwens van omzetten polair naar Carthesisch middels:
$$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\dr=(xdx+ydy+zdz)/r$$
In Schwarzschild komt \(dr\) in kwadraat voor \((dr)^2\). Uitvermenigvuldigt krjig je dan de \(x^2(dx)^2\) term. En een hoop andere spul: \(xydxdy\) etc. Zie matrix mijn vorige post.

Dit topic is wat betreft mij zelf ook klaar. Ik ben er klaar mee

Tevens mijn eerdere verklaring omtrend de oplossing verzameling is volgens mij ook correct. Door de \(dy\) component te verwaarlozen lijkt het rekenkundig erop alsof je dwars door de zon gaat.
In de totale oplossing verzameling komen twee pieken voor in de instabiele zone. Maar daar zullen sommigen zich waarschijnlijk verslikken. Je kunt ook de vergelijkingen zien met de total energy en angular momentum (en potentiele energie) maar dat ben ik de laatste week aan het bestuderen offline!

[OOOVincentOOO]

Het is mij alleen niet duidelijk wat je precies met dy bedoelt in relatie tot de matrices die je geeft. Blijkbaar neemt de mathpages een aantal

Nog een berichtje, jouw reactie had ik gemist:

De afleiding van de Carthesisch matrix staat op: Mathpages 6-06.
$$g=\begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{r_s}{r} \begin{bmatrix}\boxed{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix} \\ \kappa=\frac{1}{r^2 \left(1- \frac{r_s}{r} \right)}$$
$$g_{tt}=\left( \frac{d \tau}{dt} \right)^{2}=1-\frac{r_s}{r}
\\
g_{xx}=\left( \frac{d \tau}{dx} \right)^{2}=-1-\frac{r_s}{r}\frac{x^2}{r^2}\left(
\frac{1}{1-r_s/r} \right)$$
De elementen met het vierkantjes vormen \(g_{tt}\) en \(g_{xx}\). De elementen: \(-1\) en \(\kappa y^2\) zou dan: \(g_{yy}=(d \tau/dy)^2\) moeten vormen.

Echter met drie of meer elementen is de oplossing niet eenvoudig te berekenen. Volgens mijn ervaring.

Maar daar zouden GR experts zich maar moeten over uitlaten als je gerichte vragen hebt. Ik ben slechts een noob met nauwelijks ervaring in GR.