[wiskunde] goniometrie en bewegingen

[xandero]

ja huh wat moet ik er dan mee gaa ndoen?

[Klintersaas]

Je hebt nu dus

\(2\cos^2\left(\frac{x}{4}\right) = 7\cos\left(\frac{x}{4}\right) - 5\)

. Breng alles naar het linkerlid, dan krijg je

\(2\cos^2\left(\frac{x}{4}\right) - 7\cos\left(\frac{x}{4}\right) + 5 = 0\)

. Nu stel je om het jezelf gemakkelijk te maken

\(\cos\left(\frac{x}{4}\right) = p\)

:

\(2p^2 - 7p + 5 = 0\)

Normaal zou je een dergelijke vierkantsvergelijking moeten kunnen oplossen (discriminant/abc-formule). Lukt dat?

[xandero]

jaa dat lukt me wel;

maar nu de volgende;

ik moet y= sin(x + 0,25PI) + cos (X+0,25PI) herleiden tot de vorm y= a cos( bx)

dus doe ik

cos(x - o,25 PI ) + cos (X + 0,25 PI)

maar wat moet ik nu?

[Klintersaas]

jaa dat lukt me wel;

Goed. Ter controle, je oplossingenverzameling is

\(V = \{8k\pi\}\ \mbox{met } k \in \zz\)

ik moet y= sin(x + 0,25PI) + cos (X+0,25PI) herleiden tot de vorm y= a cos( bx)

Ken je de formules van Simpson?

[xandero]

nee nog niet gehad;

denk niet dat ik die al mag gebruiken

tenzij ik hem onwetend wel heb gehad maar niet bij naam ken

[Klintersaas]

\(\sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\)

\(\cos(\alpha) + \cos(\beta) = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\)

\(\sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\)

\(\cos(\alpha) + \cos(\beta) = -2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\)

Komt je bekend voor?

[xandero]

ja dankje; daarmee lukt het wel

ik ben weer op mijn kamerjte aan het studeren; als ik een nieuwe vraag heb post ik hem; super bedankt voor jullie hulp!

[Klintersaas]

Graag gedaan. Als je vraag niet meer in de lijn van je vorige ligt, kun je echter best een nieuwe topic openen.

[xandero]

nu krijg ik 2cos(x)cos(-¼PI)

is hij dan ver genoeg herleid?

[Klintersaas]

Bijna,

\(\cos\frac{\pi}{4}\)

is een "bekende" cosinus, m.a.w. een waarde die je zou moeten kennen.