[wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

[Shadeh]

wel die dt/dx is gewoon de afgeleide van de nieuwe variabele t. Dat is gewoon de regel van integratie d.m.v. substitutie. Zoals ik al zei moet de huidige variabele uit de integrand verdwijnen en vervangen(substitutie) worden door de nieuwe variabele t. hier gaat dit als volgt.

Verborgen inhoud

\( \int xsin(x)^2 dx \)

stel t=x^2 dan moet je afleiden(regel substitutie)

\( \frac{{dt}}{{dx}}=2x\)

nu de nieuwe variabele substitueren in de integraal

\( \int xsintdx\)

maar ook dx moet hier dt worden omdat dit nu een integraal is naar t. dt kan je afleiden uit

\( \frac{{dt}}{{dx}}=2x <=> dx=\frac{{dt}}{{2x}}\)

dan krijg je

\( \int xsint\frac{{dt}}{{2x}}\)

Nu kan je hier de x schrappen want

\( \frac{x}{{2x}}=\frac{1}{2}\)

Deze constante 1/2 vervolgens buiten de integraal brengen krijg je (niet vergeten terug naar x te substitueren op het laatste).

\( \frac{1}{2} \int sintdt = \frac{1}{2}(-cost) = -\frac{1}{2}cosx^2\)

Nu voor die algemene integraal van f(x)=qx*sin(ax^n) weet ik niet direct een oplossing. Meer kan ik hier niet aan uitleggen. Ik hoop dat dit u verder kan helpen!

[TD]

ik begrijp niet helemaal waar jullie heen willen. ik snap het principe van substitutie wel geloof ik, maar niet helemaal het nut ervan hier.

Nee, als je het principe van substitutie zou snappen, dan is het heel duidelijk waarom dat hier toegepast kan worden... Maar blijkbaar heb je de substitutiemethode niet gezien? Dan moet je deze opgave ook niet kunnen oplossen denk ik. Of heb je al gelijkaardige opgaven moeten (en kunnen) oplossen en zo ja, met welke methode was dat dan?