kotje schreef:Een infinitesimale lengte voor mij is dx, infinitesimale oppervlakte dxdy, infinitesimaal volume dxdydz.
Het laatste kan gebruikt worden om een punt in de ruimte wiskundig voor te stellen meen ik.
Wat de deltafunctie hier komt doen(oppervlakte van een rechthoek waarvan breedte naar 0 en lengte naar oneindig gaat) begrijp ik niet.
Helaas weet ik zo goed als niets van QED wat hier - naar ik begrijp - noodzakelijkerwijze gebruikt moet worden. De deltafunctie is door Paul Dirac in de kwantummechanica ingevoerd. Het is een geïdealiseerde voorstelling van een functie y = δ(x) waarvan de integraal van -∞ tot +∞ gelijk aan 1 zou zijn, terwijl voor alle reële x ≠ 0 geldt dat δ(x) = 0. Zo'n reële functie bestaat natuurlijk niet, maar men heeft er in de wiskunde toch een mouw aan weten te passen met behulp van de theorie der distributies van Laurent Schwartz. Een andere manier om de deltafunctie wiskundig correct in te voeren bestaat uit het gebruik van een uitbreiding van het reële getallensysteem zodat je de beschikking krijgt over oneindig kleine en oneindig grote getallen. Binnen dat uitgebreide getallensysteem kan je inderdaad functies definiëren die aan de vereisten van Dirac's deltafunctie voldoen.
Ik kan mij zo voorstellen dat het gebruik van de deltafunctie via de "gewone" kwantummechanica ook in de QED terecht is gekomen. Wanneer alle massa of lading echt in een punt geconcentreerd zou zijn, wordt dat heel lastig rekenen als je met dichtheden wilt werken. Dan zou je deltafuncties kunnen gebruiken. Door die functies met behulp van een uitgebreid getallensysteem te herdefiniëren zou het elektron reëel gesproken kleiner dan iedere positieve grootte zijn. Maar het zou toch geen puntlichaam zijn! En onder een zogeheten
infinitesimale microscoop zou het een microstructuur kunnen bezitten. Zulke dingen kunnen allemaal wiskundig sluitend worden uitgewerkt. Maar goed ik weet dus niets van QED, en laat het oordeel over de mogelijkheid van dit voorstel dan ook graag aan de deskundigen over...