hoekversnelling van 2dimensionaal object

[Chris777]

Mogelijk zijn er wat vereenvoudigingen door te voeren, kijk naar het voorwerp als een puntbelasting op een arm.

In het geval dat de enige bewegiging de aantrekkingskracht van de aarde is (de massa niet verandert zoals bij een raket welke telkens verder van de aarde verwijdert) kan je zeggen

F=m.a (a=9.8)

Wat nu in jouw integraal staat is al de aanname van een puntbelasting aan het einde van de arm opsplitsen in oneindig veel puntbelastingen over de gehele arm. Daarna oneindig veel optellingen van deze uitkomsten. Eenvoudiger, 1kg op 500mm is hetzelfde als 0.5kg op 1000mm.

Wat betreft het massa traagheidsmoment, Behoud van energie, afstand Δx waarover het voorwerp in de richting van die kracht verplaatst wordt:

W=F.Δx

De snelheid van de puntbelasting is de beginsnelheid (wellicht stilstand) + de versnelling (9,8) x de tijd:

v(t) = vbegin + g.t

Snelheid is dus onafhankelijk van de massa.

Maar wat wil je precies berekenen?

[DC]

Figuur 1 klopt toch wel? die heb ik letterlijk uit een boek...

En die formule bij figuur 1

Het lijkt me logisch dat je dan zoals bij figuur 2 kan rekenen met die traagheidsmomenten...

en ja, alle draaipunten zijn waar de x-as de y-as kruist...

[Chris777]

(Het is mij niet duidelijk wat je wilt berekenen, mogelijk)

Naar mijn idee kan je dit met lineaire vergelijkingen oplossen. Behoud van energie geeft de eindsnelheid

m.g.h = ½.m.v^2 => v = (2.g.h)^½

of:

v = a.t

x = ½.a.t^2 => t = (2x / a)^½ =>

v = a(2 x / a) ½ = (2x.a)^½ = (2x.g)^½

De versnelling geeft dan een afwijking van g wat dus een maat is voor het traagheids moment

m.a.h = ½.m.v2 + Fwrijving.h =>

Fwrijving.h = m.a.h - ½.m.v2 =>

Fwrijving.h = m.a.h - ½.m.(2.h.a) =>

a = (m.g.h - Fwrijving.h)/m.h = g - Fwrijving/m

afwijking = (a-g) / g * 100 %

tof??

[DC]

hoeksnelheid = krachtmoment / traagheidsmoment

ik probeer het traagheids moment uit te rekenen, en bij de voorbeelde van mijn vorige post heb ik bij het traagheidsmoment de massa nog niet inbegrepen.

[Bart]

Het wordt nu even oppassen. In eerste instantie vroeg je om het traagheidsmoment van een roterend lichaam. Dit heeft met massa te maken en hier is het een en ander over toegelicht.

In je figuren bereken je een traagheidsmoment, waarvan ik zei dat deze fout was. Nu kwam ik op Wolfram diezelfde definitie tegen. Er blijkt dus een fundamenteel verschil te zitten in het traagheidsmoment in de wiskunde en de natuurkunde.

Ik zal de natuurkundige uitwerking van het eerste figuur (een balk met het midden als draaipunt) straks geven.

edit: hier is het. Het was mij een beetje te veel werk om dit uit te werken in LaTeX

klik hier (groot!)

Vanzelfsprekend onder voorbehoud van fouten

[DC]

hmmz...

ik kom met masse erbij op:

a=hoogte van rechthoek

b=breedte van rechthoek

M=massa

traagheidsmoment = (ab^3 + ba^3)/12*M

en jij als ik het op mij manier opschrijf:

traagheidsmoment = (a^2 + b^2) /6*M

of zie ik dat verkeerd?

de manier die ik nu heb komt uit een boekje technische mechanica. Daar word het traagheidsmoment van de x en y as ols uitgerekent en aan het eind bij elkaar opgeteld... maar daar staat niet de berekening van integraal formule naar gewone formule daar staat het zoals ik op het plaatje heb aangegeven gewoon achter elkaar met = teken.

[Bart]

traagheidsmoment = (ab^3 + ba^3)/12*M

Dit antwoord is in ieder geval fout. Dimensioneel klopt het namelijk niet, maar mijn 1/6 moet wel 1/12 zijn. Ergens is er een 1/2 weggeslopen.

[DC]

hmmz ok...

vaag dat het dan in een boekje fout staat... het staat er letterlijk zoals ik het op het plaatje heb geschreven.

infinitesimale strookjes

a=hoogte

b=breedte

strookjes horizontaal voor Ix

ba^3 is toch ok lijkt mij... ba oppervlakte strookje en a^2 is r^2

( ba*a^2=ba^3 )

en dan dus andersom voor Iy

en dr staat ook letterlijk Ix+Iy=I

[Bart]

Dan is het punt wat zij bedoelen met M. Is dit de massa of massa per oppervlakte eenheid? In het laatste geval is hun vergelijking hetzelfde als die van mij.

[DC]

ik neem aan van wel dan, en als je als 1 vlakje gewoon de hele rechthoek neemt....

dus achteraf klopt het?

**bij jouw formule is geen oppervlakte inbegrepen zie ik nu...

[Bart]

dus achteraf klopt het?

Afhankelijk van hoe je de variabelen definieerd: ja

[DC]

hoe moet ik deze dan uitrekenen als hij een massa van 24kg heeft, en elk vakje is een meter

a=6

b=4

I = (ba^3+ab^3)/12*m

I = 104*m

I = 104*24 ?

I = 2496 kg/m^2 ?

ik zal het zow ook ff met r^2*dA uitrekenen, en dan eerst met elke m^2 als puntmassa...

[DC]

| 8.5 | 6.5 |

-------------

| 4.5 | 2.5 |

-------------

| 2.5 | .5 |

= kwart van rechthoek = 25kg^m

I(schatting) = 25*4 = 100kgm^2

100 is iets anders dan 2496...

100 is een te lage schatting. maar als je de 104 van de vorige berekening niet keer 24 doet, dan heb je ook die 104... en die 100 van de berekening hierboven is schatting...

dus het antwoord zou misschien 1 van de 2 kunnen zijn maar ik mis volgensmij iets...

[Bart]

a=6

b=4

I = (ba^3+ab^3)/12*m

I = 104*m

I = 104*24 ?

I = 2496 kg/m^2 ?

Zoals ik al zei, moet je goed oppassen wat voor grootheden er zijn. In deze vergelijking is m de massa per oppervlakte eenheid (dus m = 24 kg / (6 * 4)

Als je mijn vergelijking had gebruikt, dan had je wel de massa in moeten vullen voor m.

I = 104 kg m²

[DC]

dat je de massa per m^2 moest gebruiken kwam ik ook achter nadat mijn pa alweer achter de pc zat (mijn pc is momenteel bij de reparatie service)...

(ab^3+ba^3)/12*m neemt dan is de totale massa gedeeld door ab de massa die je gebruikt

dan krijg je (ab^3+ba^3)/12*m/ab (totale m)

(b^2+a^2)/12*m = I

en dan zijn we op jou formule

en toen had ik nog een stuk trug dingen gepost over het optellen en aftrekken van de traagheidsmomenten...



I1 + I2 - I3 - I4 = I5

I5/4 = I