Somgeluid van twee incoherente geluidsbronnen met gelijke klank

[Bartjes]

@ Koen van der K

Dank voor alle tips. Ik heb het proefje nog eens herhaald met pink noise, wat het zelfde resultaat opleverde. Ook kan je van de betreffende site een geluidsbestandje met pink noise downloaden. Dat heb ik samen met het online geluid afgespeeld, met opnieuw hetzelfde resultaat. De kans dat deze signalen synchroon lopen is dan nihil. Ik ben er daarom nu wel van overtuigd dat op een dergelijke manier een als duidelijk luider ervaren geluid ontstaat.

Bij een exacte berekening dat de som van twee pink noise geluiden een 3 dB sterker pink noise geluid oplevert, komt wel het een en ander kijken. Het zou wel aardig zijn als iemand met meer wiskundige vaardigheid dan ik zou kunnen bevestigen dat dit inderdaad het geval is.

Ik ben niet zo'n man van de praktijk, dus om nu zelf in een zaaltje proeven met boxen en geluiden te gaan nemen gaat mij wat te ver. Het is mij voldoende te weten dat in de psychofysica het probleem van de door de mens ervaren geluidssterkte (oftewel van de luidheid van geluiden) volop onderzocht wordt. Als ik daar nog een goed boek (of tekstbestand) over op de kop kan tikken, men ik een tevreden mens.

[eendavid]

Bij een exacte berekening dat de som van twee pink noise geluiden een 3 dB sterker pink noise geluid oplevert, komt wel het een en ander kijken. Het zou wel aardig zijn als iemand met meer wiskundige vaardigheid dan ik zou kunnen bevestigen dat dit inderdaad het geval is.

Zie hier of hier, en de definitie van energy spectral density:

\(\Phi'(\omega)=\frac{\sqrt{2}F(\omega)\sqrt{2}F^*(\omega)}{2\pi}=...\)

[Bartjes]

Zie hier of hier, en de definitie van energy spectral density:

\(\Phi'(\omega)=\frac{\sqrt{2}F(\omega)\sqrt{2}F^*(\omega)}{2\pi}=...\)

Aanvankelijk wilde ik inderdaad een deterministisch signaal gebruiken om een ruisachtig effect en incoherentie te simuleren. Gaandeweg de discussie heb ik de tip van het gebruik van witte ruis over genomen. Ten slotte melde Koen van der K dat "pinknoise" in de muziekpraktijk beter voldoet. Het uiteindelijke vraagstuk heeft daarom niet veel meer met een schommelend faseverschil te maken, maar meer met Gaussiaanse roze ruis-signalen. Ik heb daarbij iets dergelijks in gedachten:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_noise

http://en.wikipedia.org/wiki/Colors_of_noise#Pink_noise

Om het netjes te doen wordt het dus een stochastisch probleem. Tenzij ik iets over het hoofd zie, en er een slimmigheidje is om dit te omzeilen.

Edit:

Ik denk dat we dit nodig hebben:

http://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_normal...andom_variables

[eendavid]

Uit die formule volgt hetzelfde resultaat...

Ik ben geen expert wat betreft de analyse van ruis, ik had begrepen dat een equivalente kijk erop in het frequentiedomein kan gebeuren.

[Bartjes]

Uit die formule volgt hetzelfde resultaat...

Je bedoelt de somformule voor normale distributies? Dat leek mij ook. Met de kansverdeling voor de momentane waarden van de ruis-signalen zal het dan wel goed zitten.

Ik ben geen expert wat betreft de analyse van ruis, ik had begrepen dat een equivalente kijk erop in het frequentiedomein kan gebeuren.

Het topic is wat verwarrend geworden. Maar als ik onderweg tips krijg die mij beter lijken dan mijn oorspronkelijke opzet, neem ik die over. Het lijkt mij wel aannemelijk dat de som van twee Gaussiaanse roze ruis-signalen ook weer een roze ruis-signaal is, maar hoe je dat netjes bewijst?

[317070]

Bij een exacte berekening dat de som van twee pink noise geluiden een 3 dB sterker pink noise geluid oplevert, komt wel het een en ander kijken.

Witte ruis in het frequentiedomein is even sterk bij alle frequenties. De som van 2 witte-ruissignalen is dus ook even sterk op alle frequenties (2x zo sterk). Dus vanuit Parseval volgt dat de energie van het ruissignaal 4x zo hoog is, of het volume is 3dB hoger. Dit is het bewijs in 3 regeltjes. Of je nu witte of roze of rode ruis bekijkt maakt hier allemaal weinig uit. De lijn wordt steeds 2x zo hoog, dus het volume 3dB hoger.

Om het netjes te bewijzen zie ik op het eerste gezicht 2 manieren.

1) in het tijdsdomein. Ieder punt van een witte ruis is normaal verdeeld met afwijking sigma. Als je 2 normaal verdeelde punten met afwijking sigma1 en sigma2 (en hetzelfde gemiddelde optelt) heb je een nieuw normaal verdeelde met afwijking wortel(sigma1²+sigma2²), dus opnieuw een witte-ruissignaal. Als je daarvan de energie uitrekent (som van de kwadraten), dan kom je op 2 regels uit wat je zoekt.

Dit is voor witte ruis. Voor roze ruis ga je de 2e manier moeten gebruiken.

2) in het frequentiedomein is het nog eenvoudiger. De som van 2 signalen kun je hier ook gewoon optellen. Dan kun je eenvoudig zien dat witte ruis witte ruis blijft, en roze ruis roze ruis blijft. Dankzij de stelling van parseval is de energie van je signaal ook de som van de kwadraten in het frequentiedomein, en zal bij witte ruis het idd 3dB toenemen, en bij roze ruis ook.

Ik heb deze hier nu niet in het lang en in het breed in latex zitten prullen, maar ik hoop dat je de grote lijnen snapt? Alle berekeningen hierrond vind ik min of meer triviaal. Voor energieberekeningen van een ruissignaal maak je best veel gebruik van de stelling van Parseval:



Want links staat de energie van je signaal (som van kwadraten), en rechts staat de som van kwadraten in het frequentiedomein. Handig, want ruis is eenvoudig in het frequentiedomein. :eusa_whistle:

[Bartjes]

@ 317070 Ik wil je wel geloven dat het langs die lijnen te bewijzen is. Maar bij een streng bewijs komt wel iets meer kijken. Zo is het mij niet duidelijk hoe je een ruis-signaal kunt integreren. Is witte of roze ruis als functie van de tijd wel integreerbaar? En is het frequentiespectrum wel precies bepaald? Helaas weet ik daar niet genoeg van. Ik heb vroeger wel Fourier Analyse gehad, maar op stochastische signalen hebben we dat (voor zover ik me kan herinneren - het is allemaal heel lang geleden!) niet toegepast. Het is waarschijnlijk het beste als ik er zelf in duik en het bewijs helemaal streng probeer te leveren, maar daar heb ik op het moment even niet de tijd voor.

[317070]

@ 317070 Ik wil je wel geloven dat het langs die lijnen te bewijzen is. Maar bij een streng bewijs komt wel iets meer kijken. Zo is het mij niet duidelijk hoe je een ruis-signaal kunt integreren. Is witte of roze ruis als functie van de tijd wel integreerbaar? En is het frequentiespectrum wel precies bepaald?

Het strenge bewijs loopt wel degelijk langs die lijnen, en er komt niet veel/niets extras bij kijken. Maar vooreerst moet je dan uitmaken of je met een digitaal of een analoog signaal werkt. Voor zover ik zie werk je digitaal, en dus is integreren (vanuit dat streng oogpunt gezien) niet van de orde. Het frequentiespectrum bij een ruissignaal is precies bepaald, aangezien het fourierspectrum over een oneindige tijd werkt, en de wet van de grote getallen dus opgaat. Ruis is in functie van de tijd wel degelijk integreerbaar, maar je hebt een stochastisch resultaat.

Ik vermoed wel dat je je nog even moet inlezen, en ik wil je ook helpen om je resultaat te bereiken. Ik ben namelijk ook geïnteresseerd in wat de uitkomst ook gaat zijn, maar steek liever de tijd in andere dingen (ik ben niet zo voor de strenge aanpak :eusa_whistle: )

Vandaar: de dia's van de uitleg die ik had over stochastische signalen hier in de bijlage. Ik hoop dat je er iets aan hebt. [attachment=5053:Slides_C...009_2010.pdf]

[Bartjes]

@ 317070 Dank, kennelijk sluit dit hele verhaal goed aan op je eigen studie. :eusa_whistle:

Ik moet me er nog even goed in verdiepen, voordat ik erop terug kom. De benadering die ik oorspronkelijk (een aantal topics geleden) voor ogen had, wordt als gezegd al binnen de psychofysica gevolgd. Het gaat me er nu alleen nog om goed te begrijpen hoe de gebruikelijke benadering in elkaar steekt. Ik ben niet tevreden voordat de zaak mij volkomen duidelijk is. Praktisch gesproken is dat een buitengewoon onhandige karaktertrek, maar het heeft mij er wel toe bewogen allerhande exotische onderwerpen te bestuderen. En dat heeft toch ook weer zijn charme.

"I'll be back." ](*,)

[Bartjes]

@ 317070

Onderstaande link ziet er op het eerste gezicht uit als een benadering die mij voldoende exact lijkt:

http://www-finmath.uchicago.edu/Courses/Stochastic2.pdf

Deze stof is alles behalve triviaal, en ik zal er een hele dobber aan hebben om dat in de vingers te krijgen. Maar ik zal mijn best doen.

[Bartjes]

Deze link werkt beter:

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca...eZr14oU6aXGVSVQ

[317070]

Naar mijn bescheiden mening is deze stof 'overkill' voor hetgeen je hier nodig hebt...

[Bartjes]

Naar mijn bescheiden mening is deze stof 'overkill' voor hetgeen je hier nodig hebt...

Waarschijnlijk heb je gelijk. Dit gaat allemaal zeer ver, en het gaat me te veel tijd en inspanning kosten. Ik zoek daarom nu een eenvoudiger tekst (waarop wiskundig nog steeds niets valt aan te merken), maar waaruit de wiskundige betekenis van het frequentiespectrum van eenvoudige ruis-signalen zoals Gaussiaanse roze ruis toch volkomen duidelijk wordt.

[Bartjes]

De natuurkundige kant van de zaak is mij nu wel duidelijk. Alleen de wiskundig correcte beschrijving van ruis (of continue toevalsprocessen in het algemeen) kost mij nog de nodige hoofdbrekens. Omdat dit onderwerp niet echt meer thuis hoort in "Optica en Akoestiek" zal ik er een nieuw topic over starten.