(on)bepaaldheid van plaats

[Math-E-Mad-X]

Daar zit 'm de crux! Als we als ervaringsfeit (oftewel "empirische generalisatie") accepteren dat de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving in "normale" omstandigheden altijd verwaarloosbaar is, moet dat ook zo zijn wanneer het bedoelde gravitationele meetapparaat deel uitmaakt van die omgeving. Maar dat leidt tot een tegenstrijdigheid, dus moet het dan wel zo zijn dat de natuur de constructie van een dergelijk apparaat verbiedt.

nee, de fout die je maakt is dat we de aanname "gravitationele interactie is verwaarloosbaar" alleen maar kunnen maken onder de aanname dat er geen (voldoende nauwkeurig) gravitationeel meetapparaat bestaat.

We nemen dus niet aan dat gravitationele interactie altijd verwaarloosbaar is. Echter, zolang we geen nauwkeurig meetapparaat hebben, mogen we aannemen dat gravitationele interactie verwaarloosbaar is. Dit verandert dus zodra we wel zo'n apparaat hebben.

Jij draait de zaken om. Jouw redenering is als volgt:

"gravitationele interactie is verwaarloosbaar" ==> "er is geen nauwkeurig graviationeel meetapparaat"

maar de werkelijke redenering is andersom:

"er is geen nauwkeurig graviationeel meetapparaat" ==> "gravitationele interactie is verwaarloosbaar"

[xjasperx]

Goed! Volgende vraag: Je hebt twee opstellingen, één waarbij de gravitationele meting wordt gedaan en één waarbij dat niet gebeurt, verder zijn ze gelijk. Vind je dan ook verschillende kansverdelingen van de uitkomsten voor de gebruikelijke metingen bij die twee opstellingen?

Indien ja, dan zie ik een probleem in die zin dat de gravitationele interactie van deeltjes met de omgeving in huis-tuin-en-keuken-situaties steeds verwaarloosd wordt zonder dat dat kennelijk tot merkbare fouten leidt...

Goed! Volgende vraag: Je hebt twee opstellingen, één waarbij de gravitationele meting wordt gedaan en één waarbij dat niet gebeurt, verder zijn ze gelijk. Vind je dan ook verschillende kansverdelingen van de uitkomsten voor de gebruikelijke metingen bij die twee opstellingen?

Indien ja, dan zie ik een probleem in die zin dat de gravitationele interactie van deeltjes met de omgeving in huis-tuin-en-keuken-situaties steeds verwaarloosd wordt zonder dat dat kennelijk tot merkbare fouten leidt...

Het probleem is dat het principieel onmogelijk is om met een gravitationele meting nauwkeurig de locatie van een subatomair deeltje te bepalen. Volgens Einstein is gravitatie geen kracht maar geometrie. Een object (met massa) veroorzaakt een kromming van de 4-dimensionale tijdruimte. Deze tijdruimtelijke kromming heeft tot resultaat dat de banen van objecten zich naar elkaar toe bewegen, alsóf er sprake is van een kracht.

Gravitatie is dus geen kracht die je kan meten. Je kan wél de kromming van de tijdruimte meten.

Nu is het zo dat de tijdruimte zich niet meer continu gedraagt als het om héél kleine tijdsintvervallen gaat en om héél kleine afstanden. Dus op subatomair niveau is de tijdruimte brokkelig (of zo je wilt schuimachtig). Een gravitatieveld van een subatomair deeltje is om die reden dus ook op onvoorspelbare wijze brokkelig. Je zal dus prinicipieel nooit de exacte locatie van een subatomair deeltje kunnen bepalen door meting van de tijdruimtelijke kromming die dat deeltje genereert (hoe nauwkeurig de apparatuur ook is die je voor die meting gebruikt).

Kennelijk is het sowieso onmogelijk om met wélke meetmethode dan ook de exacte locatie van een subatomair deeltje op een exact tijdstip te bepalen. Verschillende meetmethoden hebben namelijk met hun individuele quantumonzekerheden te maken. Dus als ik een meting via methode A heb gedaan, dan kan ik al weten dat als ik die meting op exact hetzelfde moment volgens methode B of C zou hebben gedaan, dat ik dan tot íets andere resultaten zou zijn gekomen. Die verschillende mogelijke resultaten zullen echter allemaal vallen binnen de statistische waarschijnlijkheidsgrenzen die zijn gedefinieerd in de standaard quantumtheorie.

Kennelijk bestaat er helemaal niet zoiets als een subatomair deeltje dat een exacte locatie krijgt als er een meting aan wordt verricht. Wat wij een subatomair deeltje noemen is feitelijke een "iets" dat wij niet kunnen vergelijken met iets in onze macrowereld. Dat "iets" vertoont in sommige experimenten het gedrag van een deeltje, in andere experimenten vertoont het het gedrag van een golf. In werkelijkheid is het geen beiden! Het is een onderliggende werkelijkheid die deeltjes- en golfgedrag kan vertonen. Zo bestaat er óók een onderliggende werkelijkheid die zich kan manifesteren als massa of als energie.

Als er in werkelijkheid dus helemaal geen subatomaire deeltjes (te vergelijken met heel kleine kogeltjes) bestaan, dan wordt het dus ook volkomen zinloos om te discusieren over de exacte locaties van die niet bestaande kogeltjes op exacte tijdstippen.

De quantummechanica valt buiten het voorstellingsvermogen van het mensenlijke bewustzijn dat aangepast is aan de de macrowereld. Maar wij slagen er niettemin tóch in om de resultaten van de experimenten die met deeltjesversnellers worden gedaan in een wiskundig kader te plaatsen waarmee wij dan vervolgens succesvol voorspellingen kunnen doen m.b.t. de uitkomsten van toekomstige experimenten. Dat wij die voorspellingen kunnen doen betekent echter volstrekt niet dat we ook maar íets écht begrijpen van die quantummechanica! Op basis van die wiskundige kaders slagen we er echter weer wél in om nieuwe technologieën te ontwikkelen, bijvoorbeeld op comtergebied.

[Bartjes]

De quantummechanica valt buiten het voorstellingsvermogen van het mensenlijke bewustzijn dat aangepast is aan de de macrowereld. Maar wij slagen er niettemin tóch in om de resultaten van de experimenten die met deeltjesversnellers worden gedaan in een wiskundig kader te plaatsen waarmee wij dan vervolgens succesvol voorspellingen kunnen doen m.b.t. de uitkomsten van toekomstige experimenten. Dat wij die voorspellingen kunnen doen betekent echter volstrekt niet dat we ook maar íets écht begrijpen van die quantummechanica! Op basis van die wiskundige kaders slagen we er echter weer wél in om nieuwe technologieën te ontwikkelen, bijvoorbeeld op comtergebied.

Soms vrees ik dat het daar op uit draait...

[Bartjes]

Ik zou concluderen dat de stelling ' dat de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving in "normale" omstandigheden altijd verwaarloosbaar is' gewoon niet meer opgaat op het moment dat we zo'n toestel maken, ipv te stellen dat zo'n toestel niet zou kunnen bestaan.

Waaruit zou je kunnen concluderen dat die verwaarlozing altijd zou moeten gelden?

nee, de fout die je maakt is dat we de aanname "gravitationele interactie is verwaarloosbaar" alleen maar kunnen maken onder de aanname dat er geen (voldoende nauwkeurig) gravitationeel meetapparaat bestaat.

We nemen dus niet aan dat gravitationele interactie altijd verwaarloosbaar is. Echter, zolang we geen nauwkeurig meetapparaat hebben, mogen we aannemen dat gravitationele interactie verwaarloosbaar is. Dit verandert dus zodra we wel zo'n apparaat hebben.

We zijn het nog niet eens, maar we begrijpen elkaar. ](*,)

Voor zover ik weet - maar ik ben op dit gebied geen deskundige - berust de redenering op grond waarvan men de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving verwaarloost op de zwakte van de gravitatiekracht vergeleken met andere de werkzame krachten. Er wordt niets verondersteld met betrekking tot het al dan niet aanwezig zijn van een gravitationeel meetinstrument. De onderstelling dat er niet zo'n instrument staat opgesteld, is dus kennelijk niet nodig om tot de conclusie te komen dat de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving kan worden verwaarloosd.

Maar als gezegd: ik ben op dit gebied geen deskundige, en het is goed mogelijk dat ik het mis heb.

[Math-E-Mad-X]

Volgens Einstein is gravitatie geen kracht maar geometrie. Een object (met massa) veroorzaakt een kromming van de 4-dimensionale tijdruimte. Deze tijdruimtelijke kromming heeft tot resultaat dat de banen van objecten zich naar elkaar toe bewegen, alsóf er sprake is van een kracht.

Gravitatie is dus geen kracht die je kan meten. Je kan wél de kromming van de tijdruimte meten.

Volgens mij zijn hier al hele discussies over gevoerd, maar ik kan het toch niet laten om hier nog even op te reageren: ik zie geen enkele reden waarom zwaartekracht niet als kracht beschouwd mag worden.

Alleen is het er eentje die toevallig evenredig is met de trage massa van het object waar hij op werkt met als gevolg dat hij mathematisch gezien beschreven kan worden als een kromming in de tijd-ruimte. Bovendien is het ook gewoon een stuk eenvoudiger om het als kromming van de tijd-ruimte te beschouwen.

Het enige wat Einstein gezegd heeft is dus dat we zwaartekracht niet als kracht hoeven te beschouwen. Het feit dat we een fenomeen op twee verschillende manieren kunnen uitleggen wil nog niet zeggen dat één van de twee manieren fout is.

[Math-E-Mad-X]

We zijn het nog niet eens, maar we begrijpen elkaar.

Voor zover ik weet - maar ik ben op dit gebied geen deskundige - berust de redenering op grond waarvan men de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving verwaarloost op de zwakte van de gravitatiekracht vergeleken met andere de werkzame krachten. Er wordt niets verondersteld met betrekking tot het al dan niet aanwezig zijn van een gravitationeel meetinstrument. De onderstelling dat er niet zo'n instrument staat opgesteld, is dus kennelijk niet nodig om tot de conclusie te komen dat de gravitationele interactie van een deeltje met de omgeving kan worden verwaarloosd.

Maar als gezegd: ik ben op dit gebied geen deskundige, en het is goed mogelijk dat ik het mis heb.

het niet bestaan van zo'n meetinstrument wordt (impliciet) wel verondersteld!

De zwaartekracht is verwaarloosbaar zwak omdat we geen nauwkeurig meetapparaat hebben. Zou onze meetapparatuur wel nauwkeurig genoeg zijn, dan zouden we de zwaartekracht van een deeltje terug zien in de meetresultaten en dat mag je natuurlijk niet zomaar weggooien.

De sterkte van de zwaartekracht t.o.v. andere krachten doet er verder niet toe. Immers, als jij overweegt om van tien hoog uit het raam te springen dan zeg je toch ook niet: "ach de zwaartekracht is een stuk zwakker dan de andere krachten, dus die kunnen we wel verwaarlozen" Het enige wat telt is of je de gevolgen van dit "experiment" wel of niet kunt meten. ](*,)

(nog even voor de duidelijkheid: een meetapparaat voor zwaartekracht hebben we wel: iedere weegschaal is daar een voorbeeld van. Waar het om gaat is dat een weegschaal natuurlijk niet nauwkeurig genoeg is om de zwaartekracht van individuele deeltjes te meten)

[Bartjes]

@ Math-E-Mad-X

Heb je links waarin ik zelf kan lezen hoe die verwaarlozing in de literatuur onderbouwd wordt?

Ik ben op dit punt zo vasthoudend omdat de consequenties voor mijn fysische intuïtie bizar zijn, als de invloed van het bedoelde gravitationele meetinstrument inderdaad zo groot is als door de theorie kennelijk wordt verondersteld. Of dit zo is wil ik daarom eerst ook voor mijzelf duidelijk hebben.

[Math-E-Mad-X]

@ Math-E-Mad-X

Heb je links waarin ik zelf kan lezen hoe die verwaarlozing in de literatuur onderbouwd wordt?

Ik ben op dit punt zo vasthoudend omdat de consequenties voor mijn fysische intuïtie bizar zijn, als de invloed van het bedoelde gravitationele meetinstrument inderdaad zo groot is als door de theorie kennelijk wordt verondersteld. Of dit zo is wil ik daarom eerst ook voor mijzelf duidelijk hebben.

Ik heb zo gauw even geen links voor je, maar wel een simpel voorbeeld om te laten zien hoe zwak gravitatie is. Neem een magneet en een spijker. Laat de spijker aan de magneet hangen. Zoals je ziet is de elektromagnetische kracht die door deze ene magneet uitgeoefend wordt op de spijker groter dan de zwaartekracht die door de gehele aarde op de spijker wordt uitgeofend!

En ik snap verder niet wat je er intuitief zo bizar aan vindt. Het is eigenlijk heel simpel: als je iets niet nauwkeurig genoeg kunt meten, kun je het net zo goed verwaarlozen. Dat is een principe wat in iedere tak van de wetenschap gebruikt wordt. Je kunt immers nooit alle parameters in je berekeningen meenemen.

Merk op dat er helemaal geen fysische consequenties zijn! de natuur gaat zich niet anders gedragen als er een nauwkeurig meetapparaat in de buurt is. Alleen onze meetresultaten worden anders, simpelweg omdat we meer significante cijfers achter de komma hebben.

Ik heb het idee dat je veel te moeilijk over deze kwestie denkt. Dat je er veel meer achter zoekt dan dat er werkelijk is. ](*,)

[Bartjes]

En ik snap verder niet wat je er intuitief zo bizar aan vindt. Het is eigenlijk heel simpel: als je iets niet nauwkeurig genoeg kunt meten, kun je het net zo goed verwaarlozen. Dat is een principe wat in iedere tak van de wetenschap gebruikt wordt. Je kunt immers nooit alle parameters in je berekeningen meenemen.

Mee eens. Dat is ook niet mijn probleem.

Merk op dat er helemaal geen fysische consequenties zijn! de natuur gaat zich niet anders gedragen als er een nauwkeurig meetapparaat in de buurt is. Alleen onze meetresultaten worden anders, simpelweg omdat we meer significante cijfers achter de komma hebben.

Ik dacht dat we het er over eens waren dat er wel een groot effect zou moeten zijn:

Dus stel dat je door een accurate meting de golffunctie kan wijzigen, dan heeft dit inderdaad invloed op volgende metingen; logisch want de golffunctie is gewijzigd.

Als dat effect er niet is, bestaat mijn probleem ook niet! Wat ik zo vreemd vind is dat het effect zeer groot zou moeten kunnen worden, wanneer het gravitationele meetinstrument maar zeer nauwkeurig meet.

Ik heb het idee dat je veel te moeilijk over deze kwestie denkt. Dat je er veel meer achter zoekt dan dat er werkelijk is. ](*,)

Ik heb vroeger menig leraar met mijn vragen tot wanhoop gedreven. Maar hier kan ik er lustig op los vragen, zonder de les te verstoren.

[Math-E-Mad-X]

Ik dacht dat we het er over eens waren dat er wel een groot effect zou moeten zijn:

...

Als dat effect er niet is, bestaat mijn probleem ook niet! Wat ik zo vreemd vind is dat het effect zeer groot zou moeten kunnen worden, wanneer het gravitationele meetinstrument maar zeer nauwkeurig meet.

Ah, okee, ik had je verkeerd begrepen. Ja, dat is inderdaad vreemd, maar dat is nou juist het principe van de quantumfysica.

Aan de andere kant: het feit dat een meting een fysisch effect heeft is ook weer niet zo raar. Uiteindelijk moet je toch op een of andere manier invloed op de natuur uitoefenen om een meting te kunnen doen. Bijvoorbeeld: als je met je ogen naar een object wil kijken (wat natuurlijk ook een bepaald soort meting is) moet je er eerst licht op schijnen. De fotonen die daardoor tegen het object zullen weerkaatsen zullen enige invloed op het object uitoefenen (het opwarmen bijvoorbeeld).

Dat effect wordt relatief steeds groter naarmate het object waar je naar kijkt kleiner is.

[Bartjes]

Ah, okee, ik had je verkeerd begrepen. Ja, dat is inderdaad vreemd, maar dat is nou juist het principe van de quantumfysica.

Aan de andere kant: het feit dat een meting een fysisch effect heeft is ook weer niet zo raar. Uiteindelijk moet je toch op een of andere manier invloed op de natuur uitoefenen om een meting te kunnen doen. Bijvoorbeeld: als je met je ogen naar een object wil kijken (wat natuurlijk ook een bepaald soort meting is) moet je er eerst licht op schijnen. De fotonen die daardoor tegen het object zullen weerkaatsen zullen enige invloed op het object uitoefenen (het opwarmen bijvoorbeeld).

Dat effect wordt relatief steeds groter naarmate het object waar je naar kijkt kleiner is.

Langzaam maar zeker komen we zo toch ergens. ](*,) Dat een meting het gemetene beïnvloedt vind ik niet raar, dat dit effect des te groter wordt naarmate het bemeten object kleiner wordt, vind ik ook niet raar.

Het probleem zit hem bij mij in het verband dat er zou moeten bestaan tussen de nauwkeurigheid van het gravitationele meetapparaat, en de grootte van de invloed op de uitkomsten van vervolgmetingen. Voor ik verder ga zou ik graag weten of ik dat goed zie:

Hoe nauwkeuriger een meting van de positie van een deeltje, hoe groter het (statistische) effect op de uitkomsten van daarop volgende metingen van de positie van dit deeltje.

Mee eens?

[Math-E-Mad-X]

Het probleem zit hem bij mij in het verband dat er zou moeten bestaan tussen de nauwkeurigheid van het gravitationele meetapparaat, en de grootte van de invloed op de uitkomsten van vervolgmetingen.

tsja... dat is het onzekerheidsprincipe van Heisenberg.

Voor ik verder ga zou ik graag weten of ik dat goed zie:

Hoe nauwkeuriger een meting van de positie van een deeltje, hoe groter het (statistische) effect op de uitkomsten van daarop volgende metingen van de positie van dit deeltje.

Mee eens?

mee eens! ](*,)

[Bartjes]

Als je aanneemt dat alleen metingen die door menselijke waarnemers worden bekeken effect hebben zou je aan de tweede, conventionele meting moeten kunnen zien of Jantje of Pietje de gravitationele meetapparatuur wel afleest!

Neem je aan dat het niet nodig is dat een menselijke waarnemer de resultaten bekijkt, dan zou je willekeurige aan de fantasie ontsproten meetapparaten kunnen opstellen tot je een effect op de uitkomsten bij de tweede meting ziet. Zodra dat het geval is, moet het opgestelde meetapparaat dan kennelijk wel reacties vertonen die als metingen van de plaats van het deeltje kunnen worden geïnterpreteerd. Omdat menselijke waarneming van de resultaten (naar we aannemen) niet nodig is, hoeven deze reacties niet eens op een beeldscherm of meter zichtbaar te zijn, als er ergens in het apparaat maar iets gebeurt dat de gemeten positie van het deeltje representeert.

Zit ik nog goed?

[ZVdP]

Je kan wel niet concluderen dat er een meting van de positie gebeurd is.

Elke meting van eender welke grootheid heeft een invloed op het systeem. Als je namelijk een meting doet van een grootheid, vervalt de golffunctie in een van de eigenfuncties van de bijbehorende operator. Deze nieuwe golffunctie zal in het algemeen anders evolueren in de tijd dan de oorspronkelijke functie.

Het is dus geen fenomeen exclusief voor een positiemeting.

[Math-E-Mad-X]

Als je aanneemt dat alleen metingen die door menselijke waarnemers worden bekeken effect hebben zou je aan de tweede, conventionele meting moeten kunnen zien of Jantje of Pietje de gravitationele meetapparatuur wel afleest!

Neem je aan dat het niet nodig is dat een menselijke waarnemer de resultaten bekijkt, dan zou je willekeurige aan de fantasie ontsproten meetapparaten kunnen opstellen tot je een effect op de uitkomsten bij de tweede meting ziet. Zodra dat het geval is, moet het opgestelde meetapparaat dan kennelijk wel reacties vertonen die als metingen van de plaats van het deeltje kunnen worden geïnterpreteerd. Omdat menselijke waarneming van de resultaten (naar we aannemen) niet nodig is, hoeven deze reacties niet eens op een beeldscherm of meter zichtbaar te zijn, als er ergens in het apparaat maar iets gebeurt dat de gemeten positie van het deeltje representeert.

Zit ik nog goed?

oke, nu komen we op heel erg lastig terrein waarvan ik zelf ook niet zeker ben of ik hier wel het fijne vanaf weet, maar goed, laat ik maar zo goed als ik kan antwoord geven ](*,)

het lijkt me niet nodig dat een menselijke waarnemer de resultaten bekijkt. 'De mens' is natuurlijk geen begrip voor de natuur. Inderdaad, het enige wat nodig is om als een 'meting' te gelden, is dat een of ander deeltje een interactie aangaat met de proefopstelling. dit testdeeltje zal dan van toestand veranderen en dat kunnen we als een meting beschouwen.

(het tesdeeltje wat ik hier noem is dan het "testapparaat" en de proefopstelling is het object of deeltje waarvan je de toestand wil weten. Merk op dat dus niet alleen het testdeeltje, maar ook de proefopsteling van toestand verandert)