Bat-grafiek

[Bartjes]

Nu er problemen blijken op te treden, wil ik toch een eigen idee lanceren. Je zou de figuur kunnen beschrijven als beeld van een periodieke functie f van R naar R² . Dan heb je boven- en onderkant in één functie.

Wellicht zijn de componenten van deze functie dan met voldoende nauwkeurigheid als partiële Fourierreeksen te schrijven.

(Verder: wat is precies het probleem met 0/0 ? Dan wil ik even kijken hoe dat met tweesporige getallen uitpakt.)

[Drieske]

Nu er problemen blijken op te treden, wil ik toch een eigen idee lanceren. Je zou de figuur kunnen beschrijven als beeld van een periodieke functie f van R naar R² . Dan heb je boven- en onderkant in één functie.

En zie jij in dit geval dan de mogelijkheid om dit te doen? Mij lijkt het eerlijk gezegd een onbegonnen werk. Bovendien is het met de ontdekte typfout(en) mogelijks toch nog opgelost geraakt . Daarvoor is het nog even wachten op iemand met mathematica.

[Bartjes]

En zie jij in dit geval dan de mogelijkheid om dit te doen? Mij lijkt het eerlijk gezegd een onbegonnen werk.

Niet met het handje. Maar er bestaan vast programmatjes die voor een willekeurige getekende periodieke functie (een beginstuk van) de Fourierreeks berekenen.

[Bartjes]

Maar er bestaan vast programmatjes die voor een willekeurige getekende periodieke functie (een beginstuk van) de Fourierreeks berekenen.

http://www.falstad.com/fourier/index.html

[Bartjes]

Fourier_bat 597 keer bekeken

Voorbeeldje met haperende muis. Maar het gaat om 't idee.

Voor de nauwkeurige berekening hebben we een preciezer programma nodig.

[Drieske]

Maar we willen geen periodieke functie plotten toch? Maar een gesloten curve. Dat lijkt me nog stukken lastiger. Niettegenstaande kan het een nuttig opzet zijn om mee verder te gaan. Al hoop ik nog steeds, gezien de ellipsachtige vorm, op een impliciete uitdrukking (zoals in de openingspost).

[Bartjes]

Maar we willen geen periodieke functie plotten toch? Maar een gesloten curve. Dat lijkt me nog stukken lastiger. Niettegenstaande kan het een nuttig opzet zijn om mee verder te gaan. Al hoop ik nog steeds, gezien de ellipsachtige vorm, op een impliciete uitdrukking (zoals in de openingspost).

Het gegeven plaatje is de y(t), voor x(t) moeten we een (eventueel benaderde) driehoeksgolf nemen. Dan wordt eerst op de opgaande flank van x(t) de bovenkant getekend, en op de neergaande flank de onderkant. En dat steeds weer. (Daarvoor moeten ze wel gelijk oplopen.) Het plaatje wordt voor aangroeiende t zo telkens opnieuw doorlopen. Net als bij Lissajousfiguren.

[physicalattraction]

Het blijkt dat ik xtreem slecht in Mathematica ben. Ik heb nu:

Code: Selecteer alles

A1  = FullSimplify[((x/7)^2*

 Sqrt[Abs[Abs[x] - 3]/(Abs[x] - 3)] + (y/3)^2*

 Sqrt[Abs[y + 3*Sqrt[33]/7]/(y + 3*Sqrt[33]/7)] - 1)]

A2 = FullSimplify[((Abs[x/2] - (3*Sqrt[33] - 7)/112*x^2 - 3 + 

 Sqrt[1 - (Abs[Abs[x] - 2] - 1)^2] - y))]

A3 = FullSimplify[(9*

 Sqrt[Abs[(Abs[x] - 1)*(Abs[x] - 0.75)]/((1 - Abs[x])*(Abs[x] - 

   0.75))] - 8*Abs[x] - y)]

A4 = FullSimplify[(3*Abs[x] + 

0.75*Sqrt[

  Abs[(Abs[x] - 0.75)*(Abs[x] - 5)]/((0.75 - Abs[x])*(Abs[x] - 

   5))] - y)]

A5 = FullSimplify[(2.25*

 Sqrt[Abs[(x - 0.5)*(x + 0.5)]/((0.5 - x)*(0.5 + x))] - y)]

A6 = FullSimplify[((6*Sqrt[10]/7 + (1.5 - 0.5*Abs[x])*

   Sqrt[Abs[Abs[x] - 1]/(Abs[x] - 1)] - 

  6*Sqrt[10]/14*Sqrt[4 - (Abs[x] - 1)^2]) - y)]

Factoren A1 en A2 komen normaal uit, factoren A3 an A4 ook wel, maar opgesplitst (bijvoorbeeld A3):

Code: Selecteer alles

   9. -y-8 Abs[x]

  0.75<Abs[x]<1.

   (0. +9. i)-y-8 Abs[x]	   True

Factor A5 heeft een vreemde punt in de output dit ik niet begrijp:

Code: Selecteer alles

-1. y + 2.25 Sqrt[1/(0.25 - 1. x^2)] Sqrt[Abs[-0.25 + x^2]]

En in A6 gaat het fout:

Code: Selecteer alles

2.71052 - 1. y - 1.35526 Sqrt[3 + 2 Abs[x] - x Conjugate[x]] + 

 1.5 Sqrt[1/Sign[-1 + Abs[x]]] - 0.5 Abs[x] Sqrt[1/Sign[-1 + Abs[x]]]

Hij splitst die laatste namelijk op in twee termen, die elkaar cancellen in plaats van deling door 0 zouden moeten opleveren. Weet iemand hoe ik dit Mathematica duidelijk moet maken?

EDIT: ik zie nu dat A1 al een fout geeft:

Code: Selecteer alles

-1 + 1/9 y^2 Sqrt[1/Sign[(3 Sqrt[33])/7 + y]] + 

 1/49 x^2 Sqrt[1/Sign[-3 + Abs[x]]]

heeft natuurlijk een deling door 0 voor x=3. Zit dit eigenlijk niet ook al in de originele formule? Voor x = 3 staat er 0/0, hoe moet dit geïnterpreteerd worden?

[Drieske]

Ik heb het nu ook eens in Maple geprobeerd en dat geeft dezelfde fout... Ik heb ook geen idee hoe dat te interpreteren. Misschien is dat gewoon een onregelmatigheid waar een computerprogramma niet echt mee om kan.

[JorisL]

Ik heb geen fout gekregen bij maple, maar hij tekende ook niets. Ik kreeg gewoon een leeg plot venster.

[Drieske]

Welke commando heb jij gebruikt? Ik deed:

Code: Selecteer alles

with(plots);

implicitplot(*function*=0, x=-6..6, y=-3..3, thickness=3)

En dit gaf als fout

Code: Selecteer alles

Error, (in plots/implicitplot) invalid input: invalid range for second variable

Ik dacht dan dat mijn range te groot was ofzo, maar bij y van -1 tot 1, gaf hij dezelfde fout .

[JorisL]

ik gebruikte ongeveer hetzelfde. Welke maple heb je?

ik gebruik maple 14. Misschien dat die zo'n dingen kan behandelen ofzo.

[Drieske]

Ik heb ook Maple 14. Wel met studentenlicentie.

Overigens leverde wat gegoogle mij volgende site. Op een bepaald moment staat daar:

The following commands make an interesting plot that looks a little like Batman's call sign:

thetaFun[r_] := Sin[r]

ParametricPlot[ {r*Cos[thetaFun[r]], r*Sin[thetaFun[r]]},

{r,-10,10}, AspectRatio->Automatic,

PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}, Axes->None]

Ikzelf heb geen Mathematica, maar misschien dat iemand met Mathematica wel kan kijken of dit een mooi plaatje geeft (en dat dan hier posten ).

[physicalattraction]

Die doet het wel, maar is wel minder spectaculair.

Batgrafiek 591 keer bekeken

[Drieske]

Inderdaad niet zo spectaculair. Jammer. Wanneer ik wat meer tijd heb, ga ik mij er nog wat mee bezig houden om te kijken of het dit kan zijn. Want nu proberen we te plotten maar komen we niet veel verder .