Stuiterende bal

[ZVdP]

Je moet daar de som in herkennen die we juist uitgerekend hebben.

[QuarkSV]

1+2*(0.5+0.25+0.125+...)

Is dit dan de som die we zonet uitgerekend hebben (zie vet)?

[ZVdP]

Nee.

Ik dacht eerder aan dit stuk:

1+2*(0.5+0.25+0.125+...)

[QuarkSV]

Ik dacht eerder aan dit stuk:

1+2*(0.5+0.25+0.125+...)

Dan zou ik zeggen dat daar naar 1 'gaat' dus is de afgelegde afstand 1+2*1=3m ?

[ZVdP]

Correct!

\(1+2*(0.5+0.25+0.125+...)=1+2(\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n})=1+2(\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n}-1)=1+2(2-1)=3\)

[QuarkSV]

\(1+2*(0.5+0.25+0.125+...)=1+2(\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n})=1+2(\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n}-1)=1+2(2-1)=3\)

Dank voor de hulp!

Dus de bal zal een oneindig aantal keer botsen, maar toch een eindige afstand (3m) afleggen binnen een eindige tijd?

[ZVdP]

Hij legt inderdaad een eindige afstand af, maar die 3m wordt niet behaald in een eindige tijd. De bal zal voor eeuwig blijven botsen. En de afstand die hij afgelegd heeft, zal dichter en dichter bij 3m komen, naarmate je lang genoeg wacht.

[QuarkSV]

Hij legt inderdaad een eindige afstand af, maar die 3m wordt niet behaald in een eindige tijd. De bal zal voor eeuwig blijven botsen. En de afstand die hij afgelegd heeft, zal dichter en dichter bij 3m komen, naarmate je lang genoeg wacht.

Het leek me eerst een paradox (oneindig aantal keer botsen in eindige tijd) maar het zal idd zo zijn dat de bal een eindige afstand aflegt in een oneindige tijd want de tijd tussen twee 'botsen' wordt oneindig klein als je lang genoeg wacht.

[Bartjes]

Hij legt inderdaad een eindige afstand af, maar die 3m wordt niet behaald in een eindige tijd. De bal zal voor eeuwig blijven botsen. En de afstand die hij afgelegd heeft, zal dichter en dichter bij 3m komen, naarmate je lang genoeg wacht.

Voor eeuwig?

http://www.goeievraag.nl/vraag/oneindig-aa...n-eindige.78766

[ZVdP]

Ik was inderdaad te snel. Je hebt effectief oneindig botsingen, maar de tijd tussen die botsingen gaat ook naar 0.

En als je het berekent, blijkt de de som van de tijden van elke botsing te convergeren.

[QuarkSV]

Het is me duidelijk . Bedankt voor de hulp!