Impuls en kracht

[henkjan.bultman]

Ik zie dat ik een k en E ten onrechte aan elkaar gelijk heb gesteld, want E gaat in N/m^2 en k in N/m. Het zijn wel allebei constanten die iets zeggen over de elasticiteit van een materiaal of een veer, dus er moet een verband zijn, zoiets als E x l(m)=k. Ik begrijp op dit moment niet waarvoor l zou moeten staan. Kan ik een hint krijgen?

[Bartjes]

Ik zie dat ik een k en E ten onrechte aan elkaar gelijk heb gesteld, want E gaat in N/m^2 en k in N/m. Het zijn wel allebei constanten die iets zeggen over de elasticiteit van een materiaal of een veer, dus er moet een verband zijn, zoiets als E x l(m)=k. Ik begrijp op dit moment niet waarvoor l zou moeten staan. Kan ik een hint krijgen?

De veerconstante is behalve van het materiaal ook afhankelijk van de afmetingen van de veer.

Misschien een idee om te beginnen met een kubusvormig blokje met ribbe R waar een hamer exact tegen één vlak aanslaat/drukt. Dan moet je m.b.v. de elasticiteitsmodulus E de indrukking x als functie van de kracht F kunnen bepalen. En daar volgt dan weer de veerconstante k van dat blokje uit.

[henkjan.bultman]

Er geldt:

sigma=F/A=F/R^2, maar ook:sigma=E.e=E.x/R, dus F/R^2= E.x/R of F=R.E.x

Ook de wet van Hooke is geldig: F=k.x of k.x=R.E.x of k=R.E

Laat ik voor mijn proef een letter l nemen van 16 mm hoog, 1 mm dik: A=16.10^-6 m^2. Ribbe R zou dan 4.10^-3 m zijn. De E van titanium is 105.10^9 N/ m^2. Dan invullen: k= 420.10^6 N/m.

Ik zocht Fmax:

Fmax=v (k.m)^0.5=3 (420.10^6.0,5)^0,5=43,5kN

Ik ben benieuwd of dit verhaal klopt.

[Bartjes]

Ik ben benieuwd of dit verhaal klopt.

Voor een kubus met ribbe R vind ik ook: k = E.R .

De rest van je afleiding volg ik niet helemaal.

[henkjan.bultman]

Ik dacht eraan om nu de hamer tegen de lange kant van de l te laten tikken, A=16mm^2. Dat veronderstel ik als een blokje, dus R=16^0,5=4mm^2. E was bekend, dus zo heb ik met de gevonden relatie(k = E.R) k bepaald.

De formule voor Fmax had jij gisteren afgeleid; k, v en m zijn nu alledrie bekend, dus was F eenvoudig uit te rekenen.

Mis ik soms weer iets?

[Bartjes]

Ik vraag mij af of je een balkvormig blokje wel op die manier als gelijkwaardig aan een kubusvormig blokje mag beschouwen. Misschien wel misschien niet - maar ik zie in elk geval de logica ervan niet.

Het is veiliger om voor een balkvormig blokje met lengte l, breedte b en hoogte h nog weer een aparte afleiding van k te maken. Daar moet je dan uiteraard ook bij aangeven op welke zijde geslagen wordt.

[henkjan.bultman]

Ik begon daar zelf ondertussen ook te twijfelen of dit niet iets te kort door de bocht was. Ik stuur morgen mijn afleiding op. Zeer bedankt voor de hulp van vandaag.

[henkjan.bultman]

Het bovenvlak van de letter l heeft een lengte van 16 mm en een breedte van 4 mm. De hoogte is 1 mm. De hamer tikt loodrecht op het lange zijvlak (lxh). x is de maximale verkorting die de hamertik veroorzaakt.

sigma = F/A = F/16.10^-6 N/m^2 en sigma = E.e = E.x/d = E.x/4.10^-3 N/m^2

F/16.10^-6 = E.x/4.10^-3 of F = E.x.10^-6/(4.10^-3) = E.x.4.10^-3 N

De letter gedraagt zich als een ideale veer. daarom geldt ook de wet van Hooke.

F = k.x of E.x.4.10^-3=k.x of k =E.4.10^-3 N/m

Dit komt overeen met mijn berekening van gisteren. Het aanslagvlak van de letter had ik voorgesteld als een vierkant van l.h = 4.4 mm. Omdat de breedte van de letter toevallig ook 4 mm is, kan de letter inderdaad vergeleken worden met een kubus van 4.4.4 mm.

[henkjan.bultman]

Pardon, sigma = E.x/b ipv E.x/d

[Bartjes]

Ik kom op:

\( F = E . \frac{l . h}{b} . x \)

.

Dus:

\( k = E . \frac{l . h}{b} \)

.

Deze k zal alleen in het zeer uitzonderlijke geval dat

\( b = \sqrt{l . h} \)

gelijk zijn aan:

\( k^* = E . \sqrt{l . h} \)

.

Je komt dus toevallig op de juiste waarde uit. In het algemeen zal k* een verkeerde uitkomst geven.

[henkjan.bultman]

Ik begrijp dat de identieke uitkomst in zekere zin toevallig is. Maar ik verbaasde mij er over dat alle voorwerpen met gelijke b en gelijk oppervlak (A) van het aanslagvlak dezelfde k waarde geven en dat de vorm of verhoudingen van dat aanslagvlak dus niet tellen. Of het een l een kubus, een golfje, cirkel is maakt niet uit, als A en b maar hetzelfde zijn. Maar ms is dit een open deur.

[Bartjes]

Ik begrijp dat de identieke uitkomst in zekere zin toevallig is. Maar ik verbaasde mij er over dat alle voorwerpen met gelijke b en gelijk oppervlak (A) van het aanslagvlak dezelfde k waarde geven en dat de vorm of verhoudingen van dat aanslagvlak dus niet tellen. Of het een l een kubus, een golfje, cirkel is maakt niet uit, als A en b maar hetzelfde zijn. Maar ms is dit een open deur.

Dat de vorm van het aanslagvlak A geen rol speelt kan je aldus inzien: de eindoppervlakken (waarop de kracht wordt uitgeoefend) kan je bij benadering opdelen in minuscule vierkantjes (des te kleiner die vierkantjes, des beter de benadering). Ieder vierkantje is het uiteinde van een dun staafje materiaal binnen de veer. Als we de veer gewoon indrukken (niet buigen of verwringen), dan gedragen al die staafjes zich als afzonderlijke veertjes. Dus is het alleen interessant hoeveel van zulke veertjes we in het aanslagvlak kwijt kunnen (oftewel wat de grootte van het aanslagvlak is), en niet wat de vorm van het aanslagvlak is.

Het vergroten van A met een factor n komt overeen met het parallel zetten van n gelijke veren met ieder aanslagvlak A. Hierdoor wordt de kracht over n veren verdeeld, en zal dus de indrukking n maal zo klein worden. Het vergroten van b met een factor n komt overeen met het in serie zetten van n gelijke veren met breedte b. De indrukking zal dan dus n maal zo groot worden, omdat de zelfde kracht dan op al die n veren werkt. Het vergroten van A met een factor n kan dus precies gecompenseerd worden door het eveneens vergroten van b met een zelfde factor n.

[henkjan.bultman]

Je uitleg is interessant en verhelderend.

Nu vraag ik mij af of met behulp van de verzamelde kennis toch nog iets meer te berekenen valt aan het geval dat de letter is gelijmd.

-Je schreef eerder dat er dan als het ware 2 veren in serie zijn opgesteld. Ik weet niet of k waardes bij elkaar mogen worden opgeteld, oid, maar ik denk dat het veergedrag (verkorting) van de titanium letter te verwaarlozen is tov van de lijm, die veel flexibeler is. De kracht werkt nu via de metalen letter parallel aan het bovenvlak van de lijm. Ik weet niet of er nu nog met de wet van Hooke te rekenen valt.

-Ik zou ook de lijmlaag als een zeer dun balkje kunnen zien met de afmeting 16.4.0,075 (l.b.h). Deze dikte van de lijmlaag wordt aanbevolen. Het aanslagvlak is nu weer de lange zijkant (l.h), wat in werkelijkheid dus niet zo is. Ik veronderstel dat de lijm zich gedraagt als een ideale veer.

Wellicht kan gecontroleerd worden of de theoretische schuifsterkte of de trekspanning (tensile strenght) van de lijm wordt overschreden.

Denk jij dat ik met deze vereenvoudigingen verder kan rekenen aan de werkelijke situatie?

[Bartjes]

Denk jij dat ik met deze vereenvoudigingen verder kan rekenen aan de werkelijke situatie?

Als je het indeuken van het lettertje mag verwaarlozen t.o.v. het meegeven van de lijm, wordt verder 'schuif' het essentiële fenomeen:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Schuif

Als verder de massa van de hamer(kop) veel groter is dan die van het lettertje, moet de hamer enkel door de schuifkracht van de lijmlaag worden tegengehouden (en teruggeworpen).

(Bedenk wel dat ik geen (werktuig)bouwkundige ben, ik moet hier vanuit mijn natuurkundekennis redeneren. In de praktijk gaan zulke geïdealiseerde modellen niet altijd op.)

[henkjan.bultman]

Ik denk nog over het onderwerp na en vraag me nu af of het metalen, star bevestigde lettertje wel als een ideale veer gezien kan worden, omdat de onderkant vast zit en daarom minder vrij kan bewegen als de bovenkant. Is het niet zo dat de letter bij een gelijkmatige klap aan de zijkant (l.h) aan de bovenkant meer wordt ingedrukt dan aan de onderkant?