Logaritme en ln

[datenshi]

daarom ben ik in mijn bericht ook nog niet verder gegaan dan y'=2^x∙ln 2

ik weet simpelweg niet hoe ik verder moet

[Safe]

Ik stelde je voor het te tekenen, zie bericht 11. Maar iets weerhoudt je?

[datenshi]

ik heb geen idee hoe ik iets moet tekenen zonder dat ik de formule weet

mijn eerste gok zou een lijn met de formule y=x+1 zijn, maar ik heb geen idee hoe ik dan vanuit de formule y=2^x op een richtingscoëfficiënt van 1 zou moeten komen

[Safe]

Dit is nu precies waar het om draait ...

Ik ga ervan uit dat je een redelijk nauwkeurige tekening hebt:

1 Neem je geo-drh en teken zo goed mogelijk de raaklijn in (0,1).

2 Bepaal van de raaklijn door meting (via een rechthoekig driehoekje) de tangens van de richtingshoek.

Je moet een getal <1 vinden



Herhaal dit voor de grafiek van y=3^x, wat merk je op?

Let op: ik vraag niet naar vergelijkingen?

Opm: als iets onduidelijk is geef dat aan ...

[datenshi]

Dit is nu precies waar het om draait ...

Ik ga ervan uit dat je een redelijk nauwkeurige tekening hebt:

1 Neem je geo-drh en teken zo goed mogelijk de raaklijn in (0,1).

2 Bepaal van de raaklijn door meting (via een rechthoekig driehoekje) de tangens van de richtingshoek.

Je moet een getal <1 vinden



Herhaal dit voor de grafiek van y=3^x, wat merk je op?

Let op: ik vraag niet naar vergelijkingen?

Opm: als iets onduidelijk is geef dat aan ...

een getal zou ik niet durven zeggen, aangezien het neerkomt op een schets gemaakt aan de hand van een andere schets, dan komen er bij mij nooit erg goede resultaten uit omdat schatten niet mijn beste kant is.

wel lijkt het me dat de raaklijn van zowel 2^x als 3^x gelijk zijn op het punt x=0

[Safe]

een getal zou ik niet durven zeggen, aangezien het neerkomt op een schets gemaakt aan de hand van een andere schets, dan komen er bij mij nooit erg goede resultaten uit omdat schatten niet mijn beste kant is.

wel lijkt het me dat de raaklijn van zowel 2^x als 3^x gelijk zijn op het punt x=0

Ik krijg nu niet de indruk dat je de tekening echt gemaakt hebt ...

Dat de raaklijnen duidelijk verschillend moeten zijn volgt uit

y=2^x: x=0 y=1 naar x=1 y=2 dus een sprong 1

y=3^x: x=0 y=1 naar x=1 y=3 dus een sprong 2

Als je de lijnen (ipv raaklijnen) naar deze ptn zou tekenen heb je al een duidelijk verschil.

Heb je de beschikking over een GRM of een grafiekenprog voor de PC?

[datenshi]

Ik krijg nu niet de indruk dat je de tekening echt gemaakt hebt ...

Dat de raaklijnen duidelijk verschillend moeten zijn volgt uit

y=2^x: x=0 y=1 naar x=1 y=2 dus een sprong 1

y=3^x: x=0 y=1 naar x=1 y=3 dus een sprong 2

Als je de lijnen (ipv raaklijnen) naar deze ptn zou tekenen heb je al een duidelijk verschil.

Heb je de beschikking over een GRM of een grafiekenprog voor de PC?

je hebt inderdaad gelijk in dat de raaklijnen verschillend zijn, ik had een denkfout gemaakt in de negatieve machten waardoor er bij de 3^x enkel een spitsere "punt" uitkwam op x=0.

Bij 2^x kom ik in mijn tekening uit op een richtingscoëfficient van 3/5

Bij 3^x kom ik in mijn tekening uit op een richtingscoëfficient van 1

ik heb nu geen kans om de tekening te posten, maar dat komt later vandaag nog

[datenshi]

iets later dan gehoopt, maar bij deze nog de tekening

het is niet allemaal even duidelijk te zien, dus als er een duidelijkere tekening moet komen zeg je het maar

SANY00011 633 keer bekeken

[Safe]

Het gaat. Maar je tekent je lijnen te dik

De raaklijn aan 3^x loopt ietsje steiler ...

Je moet vinden dat de raaklijn aan 2^x een helling kleiner dan 1 en aan 3^x een helling groter dan 1 heeft.

Nu komt het: bestaat er een grondtal a zodanig dat de helling aan a^x een helling precies 1 heeft? Zo ja wat weet je dan van a?

[datenshi]

Ik denk dat een grondtal a waarbij de helling op x=0 precies 1 is wel bestaat, en tot nu toe weet ik daarvan dat a een getal tussen 2 en 3 is

[mathfreak]

Ik denk dat een grondtal a waarbij de helling op x=0 precies 1 is wel bestaat, en tot nu toe weet ik daarvan dat a een getal tussen 2 en 3 is

Dat is correct. Dit getal a heeft een waarde die we het getal van Euler noemen en aangeven met e, waarbij e ongeveer gelijk is aan 2,71828. De logaritme van x met grondtal e heet de natuurlijke logaritme van x die we noteren als ln x.

[Safe]

Ik denk dat een grondtal a waarbij de helling op x=0 precies 1 is wel bestaat, en tot nu toe weet ik daarvan dat a een getal tussen 2 en 3 is

Precies, maar hoe gaan we dat getal vinden denk je?

[datenshi]

ik denk dat je dat zou doen met de afgeleide, dan kun je kijken waar de helling gelijk is aan die van de raaklijn

[Safe]

Mooi!

Ben je bekend met de definitie van de afgeleide:

\(f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

[datenshi]

nee, nog niet met die definitie, die is voor mij compleet nieuw